Различные подходы к формированию понятия числа.

Число является одним из основных математических понятий. На основе его строится весь курс начальной математики, затем алгебры. Начало осмысления числа происходит в детском возрасте и ложится в основу математического развития ребенка. Проблема познания сущности числа нашла свое отражение в трудах многих математиков, психологов, педагогов и методистов. Существуют различные системы взглядов на познание сущности понятия числа. Различие подходов обусловлено различием взглядов на природу деятельности, в процессе которой возникло число, а также на природу развития ребенка. В теории и практике обучения детей началом математики общеизвестны три основных концептуальных подхода:

Первый подход: число - есть количественная характеристика класса эквивалентных множеств, т.е. число рассматривается, как результат счета.

Сторонники этого подхода считают, что исторически число возникло из потребности человека в счетной деятельности.

Представители этого подхода: Л.С. Скаткин, М.А. Бантова, А.М. Леушина, Г.В. Бельтюкова, М.И.Моро, А.И. Пышкало, и др.

Второй подход: число - есть отношение измеряемой величины к мерке, т.е. число в данном подходе рассматривается, как результат измерения.

Представители этого подхода считают, что понятие «число» исторически возникло в связи с практической необходимостью человека в деятельности измерения.

Собственно развитие понятия числа у детей должно проходить на основе усвоения отношений величины. Основным средством познания является деятельность измерения. Представители: М.Монтессори, П.С. Гурев, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов и др.

Третий п одход: теория Жана Пиаже. Согласно его исследованиям число - синтез трех логических операций: сохранения, классификации, сериации(упорядочивание). Он считал, что ребенок не готов к усвоению понятия числа, если у него не сформированы данные операции.

Подготовительная работа перед изучением нумерации в концентре «Десяток»

1. Уточняются представления детей о количественном и порядковом

числе.

Количественное число - это число, которое выступает, как результат счета и характеризует количество предметов данного множества. Количественная характеристика предметных групп осознается ребенком в процессе установления взаимно однозначного соответствия между предметными множествами.

Взаимно однозначным соответствием между двумя множествамиявляется такое соответствие, при котором каждому элементу одного множества ставится в соответствие один и только один элемент другого множества. В этом случае количественная характеристика числа находит выражение в понятиях: столько же, больше, меньше.

Для установления взаимно однозначного соответствия между предметными множествами можно использовать приемы:

1. наложение предмета одного множества на предметы другого

2. прием приложения

3. расположение под

4. составление пар (в тетради на печатной основе)

Порядковое число- это число, которое называется в процессе счета и ставится в соответствие одному из пересчитываемых предметов, характеризуя его порядок при счете.

2. Выясняюся знания порядка слов в числителе в натуральном ряду
чисел и умение последовательно называть их в прямом и обратном
порядке, начиная с любого. Усвоение детей последлвательности
слов-числительных позволяет учителю перейти к формированию
операций счета и знакомству учащегося символичным
обозначениям каждого числа.

3. Формируется умение считать предметы. Операция счета сводится
к нумерации данных объектов в определенной
последовательности, что является устной нумерацией.

Счет - это установление взаимно однозначного соответствия между каждым объектом данной совокупности и словами-числительными, которые называются в определенном порядке.

Счет - это установление соответствия, когда каждому элементу множества ставится в соответствие только одно число натурального ряда.

Учащиеся должны усвоить правила счета

1. Начинать считать можно с любого предмета, если счет количественный, и, с определенного, если счет порядковый.

2. В процессе счета следует каждому предмету ставить в соответствие
слово - числительное, т.е. нельзя пропускать предмет при счете.

3. Нельзя один и тот же предмет просчитывать дважды.

4. Слово-числительное (число), называемое при счете последним,
является ответом на вопрос «сколько?», т.е. характеризует количество
предметов данной совокупности или ответом на вопрос «который по счету?», т.е. характеризует порядковый номер данного предмета.

4. С помощью установления взаимно однозначного соответствия между предметами сравниваемых совокупностей разъясняются понятия «больше», «меньше», «столько же».

Дата добавления: 2015-08-02