Методы статистического вывода

Рассмотрим вторую большую группу количественных методов анализа, на основе которых делается статистический вывод. В этом случае стоит задача перехода от отдельной выборки к характеристикам (параметрам) генеральной совокупности, то есть всего класса объектов в целом. Дело в том, что исследователь редко имеет возможность изучать всех представителей какой-то группы или социальной категории. Можно, например, обследовать все многодетные семьи, проживающие в данном микрорайоне, но тогда выводы в полной мере будут относиться лишь к этой конкретной группе людей. Насколько они справедливы для многодетных семей всего города или области? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать, насколько типична или специфична обследованная группа. Если она типична, то сходные проблемы выявятся и у других многодетных семей. Если группа очень специфична, то мы не имеем права обобщать полученные данные. На языке статистики это значит, что наша выборка принадлежит к другой генеральной совокупности. Опять мы сталкиваемся с задачей сравнения характеристик выборки и генеральной совокупности, с необходимостью суждения об их тождестве или различии.

В реальной практике исследования вопрос чаще всего ставится несколько иначе, но логически он относится к тому же классу. Требуется сравнить две группы (выборки) и решить, насколько значимо они различаются между собой. Любой эксперимент предполагает оценку эффекта изучаемого воздействия. Исследователь в этом случае стремится показать, что экспериментальная группа существенно отличается в интересующем его отношении от контрольной группы. Оценивая эффективность образовательных программ, лечебных и оздоровительных мероприятий, мы смотрим, насколько существенными оказываются позитивные сдвиги. И что называть сдвигом? Если больной выздоровел, то это явный качественный сдвиг. Если ему стало легче, его меньше беспокоят боли, то это некоторый количественный сдвиг. Но можно ли говорить о переходе из одного состояния в другое? Для этого нам нужны критерии тождества или различия двух состояний. Статистика предлагает определенные формальные правила, позволяющие делать такого рода выводы.

Общая логика рассуждений такова. У нас есть два множества объектов. Если различие между ними по какому-то параметру настолько очевидное, что эти два множества не пересекаются, можно с уверенностью сказать, что это два разных класса объектов. Например, если минимальное значение дохода в одной группе населения превышает максимальное значение дохода в другой группе, то мы вправе утверждать, что группы различаются по своему материальному положению. Но это случай весьма тривиальный. Никому не придет в голову проводить исследования, чтобы доказать, что слон больше муравья. Это очевидно. Наука имеет дело с нетривиальными задачами, то есть с такими ситуациями, где на основании имеющихся знаний мы выдвигаем какие-то более или менее правдоподобные гипотезы, которые еще нуждаются в проверке и в доказательстве. Обычный случай, с которым имеет дело ученый, – это частично пересекающиеся множества (частично перекрывающиеся распределения). Вот тут и встает проблема различения и отождествления.

Проблема осложняется тем, что, кроме нечеткости категорий (математики в этом случае говорят о размытых множествах), нужно учитывать возможность всякого рода ошибок. Ошибки измерений связаны с точностью тех инструментов, которые мы используем. Никакой инструмент не дает абсолютной точности измерений. Надежность тех методов сбора информации, которыми пользуются исследователи в социальных науках, далеко уступает надежности физических приборов. Кроме того, нужно учитывать возможную ошибку выборки. Так как для исследования берутся только некоторые экземпляры, у нас нет никакой гарантии, что они являются типичными представителями популяции в целом. Рассмотренные нами ранее способы корректного построения выборки направлены на устранение систематической ошибки, но случайные ошибки полностью исключить невозможно. Статистика ставит перед собой задачу: оценить степень надежности получаемых данных и степень надежности тех выводов, которые делаются на их основе. Для этой цели используется аппарат теории вероятностей.

Нетрудно доказать, что ошибка выборки зависит от двух моментов: от размера выборки и от степени вариации признака, который нас интересует. Чем больше выборка, тем меньше вероятность того, что в нее попадут индивиды с крайними значениями исследуемой переменной. С другой стороны, чем меньше степень вариации признака, тем в целом ближе будет каждое значение к истинному среднему. Размер выборки нам известен, а степень вариации признака можно примерно оценить по степени разброса данных. Таким образом, зная размер выборки и получив меру рассеяния наблюдений, нетрудно вывести показатель, который называется стандартная ошибка среднего. Он дает нам интервал, в котором должна лежать истинная средняя популяции.

Описанная процедура основана на том факте, что ошибки выборки и ошибки измерений вообще подчиняются нормальному закону, поскольку они обусловлены множеством случайных факторов. При этом совершенно не обязательно, чтобы само распределение данных имело нормальный вид. Представим себе, что мы изучаем разные случайные выборки из одной генеральной совокупности. Оценки среднего, получаемые в каждом случае, будут несколько различаться между собой, но в целом они будут группироваться вокруг истинного значения. Если построить распределение этих оценок, то оно окажется нормальным. В центре его будет лежать среднее по генеральной совокупности, а стандартное отклонение будет равно стандартной ошибке среднего. Но последний показатель, как мы видели, можно вывести и на основании одной выборки, вычисляя по формуле: «Стандартная ошибка = стандартное отклонение, деленное на корень квадратный из числа наблюдений». Теперь, зная свойства нормального распределения, можно указать интервал, в котором должно находиться истинное среднее. Выше, рассматривая свойства нормального распределения, мы отмечали, что в диапазоне двух стандартных отклонений в обе стороны от среднего сосредоточено примерно 95 % всех случаев. Значит, вероятность получить значение, выходящее за эти пределы, не превышает 5 %, то есть такие ошибки будут встречаться не чаще, чем один раз из 20 случаев. С вероятностью 0,95 можно утверждать, что истинное значение лежит в указанных границах, которые задают доверительный интервал.

Итак, поскольку какая-то вероятность ошибки всегда присутствует, мы вводим количественную меру надежности наших выводов. Все статистические критерии построены по этому принципу. Уровень 95 % принят как соответствующий достаточной надежности суждений. Если мы стремимся к еще большей надеж­ности, то можно взять 99 % уровень. Это означает, что случайная ошибка допускается не чаще, чем в одном случае из ста. Точные доверительные границы для 95 % уровня составляют ±1,96 стандартной ошибки среднего, а для 99 % уровня мы используем коэффициент 2,58.
В первом случае вне этого интервала остается не более 5 % возможных значений (по 2,5 % с каждой стороны). Во втором случае – не больше 1 %
(по 0,5 % с каждой стороны).

Рассмотрим пример. Допустим, что в некоторой группе безработных из 25 человек средний возраст оказался 32 года. Массовые исследования говорят, что средний возраст для этой категории составляет 40 лет, а стандартное отклонение составляет 6 лет. Нас интересует вопрос, типична или нетипична наша выборка. Если это перевести на язык статистики, то мы спрашиваем, можно ли объяснить различие средних ошибкой выборки.

Статистический вывод представляет собой процесс проверки гипотез. Первоначально всегда выдвигается предположение, что наблюдаемые различия носят случайный характер, то есть выборка принадлежит к той же генеральной совокупности. В статистике такое предположение получило название нулеваягипотеза. Итак, мы полагаем для начала, что наша выборка вполне типична. А затем мы спрашиваем: «Какова вероятность получить выборку с таким средним (32 года) из генеральной совокупности, средний возраст которой нам известен (40 лет)?» Мы знаем, что при многократных испытаниях получаемые значения будут распределены нормально, и средняя этого распределения будет равна 40 годам. Стандартную ошибку при условии, что мы будем каждый раз брать по 25 человек, можно рассчитать по известной нам формуле: мы делим 6 (стандартное отклонение) на корень квадратный из 25 и получаем значение 1,2 года (стандартная ошибка среднего). Затем вычисляется доверительный интервал, который в нашем случае при уровне достоверности в 95 % составит:

40 + 1,96 – 1,2 года = 40 ± 2,35 года (т. е. от 37, 65 до 42, 35).

Значение среднего для нашей выборки (32) лежит вне найденного диапазона. Это может означать, что:

а) либо мы наткнулись на тот чрезвычайно редкий случай, который лежит на самом краю распределения;

б) либо наше предположение, что два средних (по выборке и по генеральной совокупности) не различаются, ошибочно.

Если основываться только на имеющихся данных, то мы имеем основание отклонить нулевую гипотезу, то есть считать, что наша группа какая-то особая. Мы говорим, что различие между средними статистическизначимо на уровне р < 0,05. Вероятность ошибки составляет менее 5 %, и поэтому мы с достаточной уверенностью утверждаем, что различие не случайно. Если мы задаем более строгий критерий (99 %), то у нас еще больше оснований отклонить нулевую гипотезу. Мы говорим тогда, что различие статистически высоко значимо. Для социальных исследований 95 % уровень значимости считается вполне приемлемым.

Разобранный пример иллюстрирует случай сравнения эмпирического и теоретического распределения. Аналогичная процедура применяется и тогда, когда требуется оценить различие двух выборок. Мы исходим из допущения, что наблюдаемое различие средних обусловлено случайными факторами (ошибкой выборки и измерения). Другими словами, мы предполагаем, что обе выборки принадлежат к одной генеральной совокупности, параметры которой нам неизвестны. Затем мы оцениваем различие средних с учетом наблюдаемого рассеяния данных в каждой из выборок. Критические значения задаются с учетом выбранного уровня значимости. Если заданная величина оказывается превышенной, мы отвергаем нулевую гипотезу и считаем, что наблюдаемые различия не случайны.

Мы разобрали принципы проверки статистических гипотез. Существуют разные статистические критерии, разработанные для разных типов данных. Некоторые из них, так называемые параметрические критерии, применимы только к данным, полученным с помощью интервальных шкал. Название отражает тот момент, что в основе процедуры оценки лежит предположение о характере распределения данных. Если эти условия не выполняются, то выводы оказываются сомнительными. К наиболее известным критериям этого типа относится критерий Стьюдента, применяемый для оценки различия средних. Но разработан также целый ряд статистических процедур, которые не привязаны к какому-то определенному распределению. Эти критерии, которые называются непараметрическими, особенно удобны для анализа данных, с которыми обычно имеют дело социальные науки. Примером может служить критерий «хи-квадрат», который основан на сравнении частот. Кстати, этот же метод используется для оценки связи между качественными признаками. Выбор подходящего критерия – задача весьма непростая. Здесь следует обратиться к помощи специалиста по математической статистике.

Нужно помнить, что грамотное применение статистики требует от исследователя специальной подготовки, но это касается и приемов качественного анализа, и методов сбора данных. По методам обработки социальной информации имеется обширная литература – от элементарных учебников до серьезных руководств.

Вопросы для самоконтроля

1. В чем специфика анализа качественной информации?

2. Перечислите принципы качественных методов анализа.

3. Перечислите две группы методов статистического анализа.

4. Какие показатели входят в одномерный статистический анализ?

5. Чем гистограмма отличается от полигона?

6. В каком случае мода, медиана и среднее совпадают?

7. Какие показатели входят в двумерный статистический анализ?

8. Что означает корреляция между двумя переменными?

9. В чем сложность интерпретации данных двумерного анализа?

10. Сформулируйте нулевую гипотезу с позиций статистического вывода.

Дата добавления: 2015-08-02