высшего профессионального образования

«Ижевский государственный технический университет»

Кафедра «Бухгалтерский учет и АХД»

Методические рекомендации

по выполнению индивидуальной работы

по дисциплине «Статистика»

для студентов специальности 080111 «Маркетинг», 080301 «Коммерция (торговое дело)»

на тему:

«Группировка статистических данных. Характеристика распределения признака в совокупности»

Ижевск 2005

Составитель: ст.преподаватель О.А.Иванова

Рецензент: к.э.н., доцент кафедры «Бухгалтерский учет и анализ хозяйственной деятельности» В.А. Синютина

Методические рекомендации по выполнению индивидуальной работы по дисциплине «Статистика» для студентов специальности специальности 080111 «Маркетинг», 080301 «Коммерция (торговое дело)»

.

Составитель: О.А.Иванова, Ижевск, ИжГТУ, 2005.

Методические рекомендации содержат сведения по рекомендуемым методикам исследования и оценки, сложившихся социально-экономических явлений и процессов, на основе систематизации первичных данных, и в последующем могут быть использованы в ходе статистического анализа для получения сводной характеристики изучаемого объекта при помощи обобщающих показателей.

СОДЕРЖАНИЕ

1 Цели и задачи выполнения индивидуальной работы…………………..

1.1 Значение выполнения индивидуальной работы……………………...

1.2 Цель выполнения индивидуальной работы…………………………..

2 Теоретические основы статистической сводки и группировки

изучаемых данных………………………………………………………..

2.1Статистическая сводка…………………………………………………..

2.2 Статистическая группировка…………………………………………..

3 Теоретические основы оценки распределения

исследуемого признака в совокупности………………………………….

3.1 Вариация массовых явлений. Значение средней величины………….

3.2 Виды рядов распределения……………………………………………..

3.3 Средние структурные характеристики вариационного ряда…………

3.4 Показатели размера и интенсивности вариации……………………….

3.5 Показатели формы распределения………………………………………

4 Задание к контрольной работе……………………………………………

5 Учебно-методический материал…………………………………………

Приложение А – Образец выполнения индивидуальной работы………..

Приложение Б – Индивидуальные коэффициенты для корректировки

исходных данных…………………………………………

Приложение В – Исходные данные для выполнения индивидуальной

работы…………………………………………………….

1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ВЫПОЛНЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЫ

1.1 Значение выполнения индивидуальной работы

Индивидуальная работа, выполняемая студентами по дисциплине «Статистика» на тему: «Группировка статистических данных. Характеристика распределения признака в совокупности» является частью учебного процесса по подготовке квалифицированных специалистов, способствует закреплению теоретических знаний студентов и необходима для практического усвоения и закрепления методов статистического анализа и прогнозирования особенностей социально-экономических явлений и процессов.

1.2 Цель выполнения индивидуальной работы

Целью выполнения индивидуальной работы является обобщение отдельных единичных фактов, для выявление типичных черт и закономерностей, присущих исследуемой совокупности. А также оценка размера и интенсивности вариации, структуры распределения, формы распределения.

Образец выполнения контрольной работы и необходимые комментарии приведены в приложении А.

2 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ

СВОДКИ И ГРУППИРОВКИ ИЗУЧАЕМЫХ ДАННЫХ

2.1 Статистическая сводка

Сводка – это комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов. Образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих совокупности (или явлению) в целом.

Сводку можно проклассифицировать следующим образом:

По глубине и точности обработки материала

1.Простая сводка – это операция подсчета общих итогов по совокупности единиц наблюдения.

2. Сложная сводка – это комплекс операций, включающий группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов в виде статистических таблиц.

По форме обработки материала

1. Централизованная, когда весь первичный материал поступает в одну организацию, подвергается в ней полной обработке.

2.Децентрализованная – отчеты предприятий поступают в статистические органы на местах, а затем итоги местной обработки поступают в Госкомстат РФ и там определяются итоговые показатели в целом по всему народному хозяйству.

По технике выполнения

1. Ручная

2. Механизированная (с использованием электронно-вычислительной техники).

Выделяют несколько этапов проведения сводки:

1.Выбор группировочного признака;

2.Определение порядка формирования групп;

3.Разработка системы статистических показателей для характеристики групп и объекта в целом;

4.Разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки.

2.2. Статистическая группировка

Группировкой называется разделение единиц изучаемой совокупности на однородные группы по определенным, существенным для них признакам.

Значение:

1.Группировка является важнейшим статистическим методом обобщения статистических данных, основой для правильного вычисления статистических показателей.

2. С помощью метода группировок решить следующие задачи:

-выделить социально-экономические типы явлений;

-изучить структуры явлений и структурные сдвиги;

-выявить взаимосвязи и зависимости в явлении или в объекте наблюдения.

Группировки подразделяются на виды в соответствии с перечисленными задачами. Виды группировок:

Типологическая – это разделение разнородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе экономических типов явлений. При этом уделяют внимание:

-идентификации типов явлений;

-выбору группировочного признака;

-анализу сущности, особенностей изучаемого явления.

Структурная – предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку.

Аналитическая – строится для выявления и изучения взаимосвязей между изучаемыми явлениями и их признаками. Особенности аналитической группировки:

а)единицы группируются по факторному признаку (Факторный- признак, под воздействием которого изменяется другой, результативный признак);

б)каждая группа характеризуется средним значением результативного признака.

В зависимости от количества признаков, разделяющих общее число единиц совокупности на группы, все перечисленные группировки бывают:

Простыми, если при их построении использовался одингруппировочный признак;

Комбинационными, если при их построении использовалось два и более признаков, взятых в сочетании (в комбинации). Порядок построения «К» группировки: сначала группы формируются по одному признаку. Затем каждая группа делится на подгруппы по другому признаку и т.д.

Общие особенности построения статистических группировок следующие:

1.Первоначально определяется состав группировочного признака.

Группировочный – признак разделения единиц совокупности на отдельные группы, от его обоснованности зависят выводы статистического исследования. Поэтому группировочными выбираются существенные, теоретически обоснованные признаки. Группировочные признаки могут быть:

- количественными (объем торгов в тыс.руб.; возраст; доход семьи и т.д.);

- описательными, качественными, отражающими состояние единицы совокупности (пол, семейное положение, отраслевая принадлежность предприятия, его форма собственности и т.д.).

3.Определяется количество групп, на которое необходимо разбить исследуемую совокупность.

4. Определяются интервалы группировки.

Определение количества групп зависит от следующих факторов:

- от задач исследования;

- от показателя, обосновывающего выбор группировки;

- от объема группировки;

- от степени вариации признака в совокупности.

Особенность: при использовании количественного признака необходимо обратить внимание на количество единиц исследуемой совокупности и величину вариации признака.* При небольшой совокупности и при слабой вариации не следует образовывать большого количества групп, так как они могут быть малочисленными или не наполненными. Также большое количество групп затрудняет выявление закономерностей развития явления (объекта исследования).

Число групп определяется следующими способами:

1.Математическим, с использованием формулы Стерджесса:

n = 1 + 3,322 * lg N, (1)

где n -число групп;

N -число единиц совокупности (объем совокупности);

Основой этого метода является объем совокупности. Недостатки метода:

-применим в основном к большим совокупностям;

-желательно, чтобы распределение единиц по признаку, положенному в основание группировки, было близко к нормальному (симметричному).

2.Произвольным, задаваемым исследователем, с учетом особенностей исследуемой совокупности.

Важно определить интервалы группировки.

Интервал - это значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них. Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале (X_vin), а верхней границей – наибольшее значение признака в интервале (X_max). Величина интервала (h) представляет собой разность между верхней и нижней границами. Интервалы бывают:

1. Равные, строятся, если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер.

X _max - X _min

h = (2)

n

*Если максимальные и минимальные значения сильно отличаются от смежных с ними значений в упорядоченном ряду группировочного признака, то для определения величины интервала следует использовать не максимальные или минимальные значения, а значения, превышающие минимум, и меньше, чем максимум (но не более, чем на треть от абсолютной разницы между данными значениями и смежными с ними). Полученную по формуле величину округляют, и она будет являться шагом интервала.

Правила округления расчетной величины интервала следующие:

А). Если расчетная величина по формуле имеет один знак до запятой (например: 0,88; 1,585 и т.д.), то в этом случае нужно расчетную величину округлить до десятых и использовать в качестве шага интервала (0,9; 1,6 и т.д.)

Б)Если расчетная величина имеет две значащие цифры до запятой и несколько после запятой (например 15,985), то значение необходимо округлять до целого числа (до 16).

В)Если расчетная величина интервала представляет собой трехзначное, четырехзначное и т.д. число, то эту величину следует округлить до ближайшего числа, кратного 100 или 50. (Например число 557 следует округлить до 550 или до 600).

2. Неравные, строятся, если велик размах вариации в совокупности велик, и сильная вариация признака в совокупности. Неравные интервалы м.б. прогрессивно возрастающими или убывающими в арифметической или геометрической прогрессии.

h _i+1 = h _i + a; (3)

h _i+1 = h _i * q; (4)

где a - константа арифметической прогрессии. Она положительна для прогрессивно возрастающих интервалов и отрицательна для убывающих;

q -константа геометрической прогрессии. Она больше 1 для прогрессивно возрастающих интервалов, меньше 1 для убывающих.

Интервалы м.б. закрытыми – имеется верхняя и нижняя границы; открытыми – имеется только верхняя или только нижняя границы.

Закрытые интервалы могут строиться с включением пограничных значений признака или без включения.

3 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОЦЕНКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ИССЛЕДУЕМОГО ПРИЗНАКА В СОВОКУПНОСТИ

3.1 Вариация массовых явлений. Значение средней величины

Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Вариация признаков у единиц совокупности обусловлена различными условиями существования этих единиц.

Каждой совокупности присуща своя специфическая мера вариации ее элементов, при которой все процессы в совокупности протекают оптимально. Но у массовых явлений имеется также близость характеристик. Она обусловлена взаимодействием элементов совокупности, в результате которого происходит потеря части их индивидуальных свойств. Это дает возможность применять на практике теорию средних величин.

Значение средних величин в их обобщающей функции, т.е в возможности замены множества различных индивидуальных значений единиц совокупности, некоторой средней величиной, характеризующей совокупность в целом. Средние величины позволяют обобщать информацию и сравнивать совокупности между собой. Средняя величина (Х) показывает типичный уровень исследуемого явления, приходящийся на единицу совокупности.

Основные виды средних величин:

1. Простая арифметическая средняя величина. Её расчет применяется, если признак у единиц совокупности распределен равномерно, т.е. каждое его значение встречается единожды или одинаковое количество раз (одинаковая частота (f) проявления признака: f₁ = f₂ = ………. = f _n).

n

Х ₁ + …….….. + Х _n å X _i

Х = = 1, (5)

n n

где Х₁ – первое значение признака единиц совокупности, оно встречается f ₁ раз (т.е у f ₁ единиц совокупности наблюдается данное значение признака);

Х _n - последнее значение признака единиц совокупности, оно встречается f _n раз (т.е у f _n единиц совокупности наблюдается данное значение признака);

n - общее количество единиц в совокупности, равняется общему количеству раз проявления признака в совокупности.

n = f ₁ + ……….. + f _n (6)

2. Взвешенная арифметическая средняя величина. Её расчет применяется, если признак у единиц совокупности распределен неравномерно, т.е. каждое его значение встречается неодинаковое количество раз (неодинаковая частота (f) проявления признака: f₁ = f₂ = ………. = f _n).

n

å Х _i * f _i

Х ₁ * f ₁ + …….….. + Х _n * f _n 1

Х = = n (7)

f ₁ + ……….. + f _n å f _i

3.2 Виды рядов распределения

Ряд распределения называют также вариационным, ранжированным рядом. Его построение является первым этапом статистического изучения вариации.

Ряд распределения – это упорядоченное расположение единиц совокупности по возрастающему (убывающему) значению признака и подсчет единиц совокупности с тем или иным значением признака.

Виды рядов распределения:

Ряд распределения 1-го типа. В данном случае упорядоченно распределяются индивидуальные (дискретные или непрерывно-варьирующие) значения признака (Х _i). Пример такого ряда приведен в таблице 1.

Таблица 1- Распределение футбольных матчей по результату игры

Результат игры Х j (гол.)
Количество игр f j

Ряд распределения 2-го типа. Строится, если количество индивидуальных значений признака слишком велико, то вариационный ряд строится с помощью группировки. Образуют определенное количество групп с интервальным значением признака (Х _j), расположенным также в порядке возрастания (чаще) или убывания. Пример такого ряда приведен в таблице 2.

Таблица 2 – Распределение работников по возрасту

Возраст X j (лет)	20 - 28	28 - 36	36 - 44	44 - 52	52 – 60
Количество fj (чел.)

Для интервального ряда распределения расчет средневзвешенной величины признака корректируется с помощью следующей формулы

k

å Х^/ _j * f _j

Х = k, (8)

å f _j

где Х^/ _j - серединное значение признака в каждом соответствующем интервале;

f _j - частота соответствующего интервального признака;

k - количество интервалов (групп), на которое разделена сокупность.

3.3 Средние структурные характеристики вариационного ряда

Данные характеристики помогают оценить и количественно описать структуру изучаемой совокупности. Основными из них являются:

1. Мода распределения (М_о) – это варьирующее значение признака у единиц совокупности, встречающееся в вариационном ряду чаще всех остальных. Для первого типа ряда мода определяется без вычисления, по наибольшей частоте изучаемого признака. Для вариационного ряда второго типа (интервального), мода вычисляется по формуле. Модальный интервал определяется также по наибольшей частоте (f _max) интервального признака.

(f ₂ – f ₁)

М_о = х_о + h *, (9)

(f ₂ – f ₁) + (f₂ – f ₃)

где х _о – начало модального интервала;

h – шаг (величина) модального интервала;

f ₂ – частота модального интервала;

f ₁ – частота интервала, предыдущего модальному;

f ₃ – частота интервала, следующего за модальным.

Мода единственная структурная характеристика, которая рассчитывается на основании исходной информации об интервальном ряде распределения (X _j, f _j), все остальные структурные характеристики рассчитываются с помощью накопленной частоты S^/.

Накопленная частота – это количество единиц совокупности со значением признака не больше максимального в каждом соответствующем интервале. В каждом последующем интервале S^/ рассчитывается нарастающим итогом. В последнем интервале накопленная частота равняется общему количеству единиц в совокупности.

2. Медиана распределения (Ме) – это значение варьирующего признака у единицы совокупности, которая делит всю совокупность на две равные части.

Ме

å f = n

Медиана рассчитывается по формуле. Все характеристики данной формулы (кроме S^/_ме-1) относятся к медианному интервалу.

h _ме å f

Ме = х _{о ме} + ¾¾¾ * (¾¾¾ - S ^/ _ме-1), (10)

f_ме 2

где S^/_ме-1 – накопленная частота интервала, предыдущего медианному

3. Квартили распределения (Q) – это величина варьирующего признака у единиц совокупности, которые делят всю совокупность на четыре равные части.

Q₁ Q₂=Me Q₃

å f = n

Квартили рассчитывается по формулам. Все характеристики данных формул (кроме S^/_Q1-1 и S^/_Q3-1) относятся соответственно к первому квартильному и к третьему квартильному интервалам.

h _Q1 å f

Q₁ = x_oQ1 + ¾¾ * (¾¾ - S^/ _Q1-1), (11)

f _Q1 4

где S^/_Q1-1 – накопленная частота интервала, предыдущему первому квартильному.

h_Q3 3 * å f

Q₃ = x_{o Q3} + ¾¾ * (¾¾ - S^/ _Q3-1), (12)

f _Q3 4

где S ^/_Q3-1 - накопленная частота интервала, предыдущего третьему квартильному.

4. Децили распределения – это значения варьирующего признака у единиц совокупности. Которые делят всю совокупность на десять равных частей.

D₁ D₉

å f

Децили рассчитывается по формулам. Все характеристики данных формул (кроме S^/_D1-1 и S^/_D9-1) относятся соответственно к первому децильному и к девятому децильному интервалам.

h_D1 å f

D ₁ = x _{o D1} + ¾¾ * (¾¾ - S ^/_D1-1), (13)

f_{D 1} 10

где S ^/_D1-1 - накопленная частота интервала, предыдущего первому децильному.

h_D9 9*å f

D ₉ = x _{o D9} + ¾¾ * (¾¾ - S ^/_D9-1), (14)

f_{D 9} 10

где S ^/_D9-1 - накопленная частота интервала, предыдущего девятому децильному.

3.4 Показатели размера и интенсивности вариации

В практических статистических исследованиях чаще всего используют следующие показатели:

1. Абсолютные показатели вариации

А) Абсолютный размах (амплитуда) вариации (R) – это абсолютная разница между максимальным (Х_max) и минимальным (X _min) значениями признаков из имеющихся в вариационном ряду. Амплитуда вариации вычисляется по формуле

R = X _max - X _min (15)

Б) Среднее квадратическое отклонение (s) – рассчитывается для всех типов рядов распределения и учитывает равномерность или неравномерность распределения признака в совокупности. Вычисляется по формуле.

n

å (Х_i - Х)²

1

s _{1 тип,} = ¾¾¾¾¾ (16)

_равн. n

n

å (Х_i - Х)²*f_i

s _{1 тип,} = ¾¾¾¾¾ (17)

_{неравн.} åf_i = n

k

å (Х ^/_j - Х)² * f_j

s _{2 тип,} = ¾¾¾¾¾ (18)

k

_{неравн.} å f_j = n

В) Дисперсия (s ²)

2. Относительные показатели

А) Коэффициент вариации

s

g = ¾¾¾ (19)

¾

Х

Коэффициент вариации удобно выражать в процентах. Если при оценке однородности совокупности g < 10 %, то совокупность с точки зрения распределения признака можно считать однородной. Если g > 25 % - неоднородной.

3.5 Показатели формы распределения

Для дальнейшего изучения характера вариации используются средние значения разных степеней отклонений отдельных величин признака от его средней арифметической величины. Эти показатели получили название центральных моментов распределения (М).

1. Показатели асимметрии

На основе момента третьего порядка можно построить показатель, характеризующий степень асимметричности распределения с помощью коэффициента асимметрии А_s. Он рассчитывается по формуле:

М ₃

А_s = ¾¾¾, (20)

s ³

где М ₃ – центральный момент распределения третьего порядка, рассчитывается как для ряда распределения первого типа (не сгруппированные данные), так и для совокупности, разделенной на группы – т.е для ряда распределения второго типа. М ₃рассчитывается по формуле:

k

å (Х^/_j – Х) ³ * f _j

М_{3, 2-го типа} = ¾¾¾¾¾¾¾ (21)

_{неравном.} k

å f _j

Английский статистик К.Пирсон предложил другой показатель асимметрии на основе разности между средней величиной и модой, по формуле.

Х - М _о

А _{s, p} = ¾¾¾¾ (22)

s

Показатель Пирсона зависит от степени асимметричности в средней части ряда распределения, а показатель асимметрии, основанный на моменте третьего порядка – от крайних значений признака в ряду распределения. Расчетные значения показателя асимметрии сравнивают с нулем. Распределения с сильной правосторонней и левосторонней асимметрией, а также симметричное распределение показаны на рисунке 1:

А _s,п = 0 А _s,п < 0 А _s,_п > 0

f f

X X X

X = М ₀ Х < М ₀ М ₀ < Х

Симметричное Левосторонняя Правосторонняя

(нормальное) асимметрия асимметрия

распределение

Рисунок 1 – Виды смещения формы распределения

2. Эксцесс распределения (от лат. Excessus – отступление, излишество) (Ех) – рассчитывается на основе центрального момента распределения четвертого порядка М₄ по формуле:

М ₄

Е_х = ¾¾¾ - 3, (23)

s ⁴

где М ₄ – центральный момент распределения четвертого порядка, рассчитывается как для ряда распределения первого типа (не сгруппированные данные), так и для совокупности, разделенной на группы – т.е для ряда распределения второго типа. М ₄рассчитывается по формуле:

k

å (Х^/_j – Х) ⁴ * f _j

М_{4, 2-го типа} = ¾¾¾¾¾¾¾¾ (24)

_{неравном.} k

å f _j

å

Также под эксцессом понимают островершинность или плосковершинность распределения по сравнению с нормальным распределением при той же силе вариации. Другими словами, эксцесс – это отклонение вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения. При этом эксцесс определяется для симметричных и умеренно асимметричных распределений. Формула эксцесса основана на отклонении от нормального распределения (в нормальном распределении отношение М ₄: s ⁴ = 3). Распределения более островершинные, чем нормальные, обладают положительным эксцессом (Е_х >0), более плосковершинные – отрицательным (Е_х < 0). Это иллюстрирует рисунок 2.

f

Е _х > 0

Е _х < 0

Х

Рисунок 2 – Зависимость формы распределения от знака эксцесса

Положительный эксцесс свидетельствует о том, что в совокупности есть слабо варьирующее по данному признаку «ядро». Для положительного эксцесса характерен островершинный график распределения признака, а в плосковершинных распределениях такого «ядра» нет и единицы рассеяны по всем значениям признака более равномерно. Для таких графиков характерен отрицательный знак эксцесса.

Чтобы оценить существенность эксцесса распределения, рассчитывают среднюю квадратическую ошибку эксцесса по формуле:

24 * n * (n – 2) * (n – 3)

s_Ex = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ (25)

(n – 1)² * (n + 3) * (n + 5)

Если отношение ½Е _х ½: s_Ex > 3, то отклонение от нормального можно считать существенным.

4 Задание к индивидуальной работе

Исходя из индивидуальных данных, расположенных в приложении Б, используя теоретическую информацию, предложенные методы, необходимо:

1.Осуществить простую группировку данных, приведенных в приложении Б.

***Данные необходимо скорректировать на индивидуальные коэффициенты. Величина коэффициентов, группировочный признак,а также количество групп, образованных из состава предлагаемой совокупности соответствует номеру варианта.

2.Составить интервальный ряд распределения группировочного признака.

3.Рассчитать среднее значение группировочного признака.

4.Количественно оценить структуру анализируемой совокупности с точки зрения распределения признака.

5.Определить характер распределения признака.

6.Оценить форму распределения признака.

7.Сделать вывод об особенностях распределения признака в исследуемой совокупности.

5 Основная литература

1.Едронова В.Н., Едронова М.В. Общая теория статистики: Учебник.-М.:Юристъ, 2001.

2.Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред.чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой.-М.: Финансы и статистика, 1998.

3.Ефимова М.Р.,Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник.-М.: ИНФРА-М, 1998.

4.Статистика рынка товаров и услуг. Под ред. И.К.Беляевского.- М.: Финансы и статистика, 1999.

6 Дополнительная литература

1.Сборник задач по общей теории статистики: Учебное пособие, 2-е издание; под ред. Серга Л.К.-М.: Филинъ, 2001.

2. Харченко Л.П., Ионин В.Г. Статистика: Учебное пособие..- М.: ИНФРА-М 2001.

Приложение А

(информационное)

Образец выполнения контрольной работы

Имеются следующие данные о товарообороте магазинов самообслуживания сети «Айкай» за июль 2004 г.

№ п/п	Название магазина	Объём товарооборота, тыс.руб.
	«Океан»	499,0
	«Горизонт»	227,0
	«Охотный ряд»	850,0
	«Восточный»	457,0
	«Айкай»	1115,0
	«Сокол»	762,0
	«Гостиный двор»	186,0
	«Италмас»	119,0
	«Потапыч»	1119,0
	«Мир»	783,0
	«Фруктовый»	955,0
	«Славянский»	1147,0
	«Первомайский»	1101,0
	«Парус»	370,0
	«Белый налив»	844,0
	«Теремок»	694,0
	«Мускат»	1178,0
	«Рябиновый»	853,0
	«Шафран»	388,0
	«Раздольный»	435,0
	«Зарека»	798,0
	«Долгий мост»	801,0

На основании исходных данных осуществим простую группировку магазинов по величине объёма товарооборота и охарактеризуем исследуемую совокупность с точки зрения особенностей распределения признака.

Количество групп определим с помощью формулы Стерджесса (формула 1).

n = 1 + 3.322 * lg N = 1 + 3.322 * lg 22 = 5

*** В контрольной работе количество групп задано по вариантам.

Величину равного закрытого интервала h определим по формуле 2, приведенной в теоретической части.

h_расч. = (1178.0 – 119.0) / 5 = 211.8 (тыс.руб.)

по правилам округления расчетной величины интервала принимаем величину h _прин. = 250 тыс.руб. Образуем пять интервалов:

119,0 – 369,0; 369,0 – 619,0; 619,0 – 869,0; 869,0 – 1119,0; 1119,0 – 1369,0.

Интервальное распределение товарооборота представим в виде таблицы 2.

Таблица 2 - Группировка торговых предприятий по величине товарооборота

№ группы	Интервальные значения товарооборота, тыс.руб.	Название Магазинов	Объём товарооборота, тыс.руб.
I	119.0 – 369.0	«Горизонт» «Италмас» «Гостиный двор»	227,0 119,0   186,0
Итого			-
II	369.0 – 619.0	«Океан» «Восточный» «Парус» «Шафран» «Раздольный»	499,0 457,0 370,0 388,0 435,0
Итого			-
III	619.0 – 869.0	«Охотный ряд» «Сокол» «Мир» «Белый налив» «Теремок» «Рябиновый» «Зарека» «Долгий мост»	850,0 762,0 786,0 844,0 694,0 853,0 798,0 801,0
Итого			-
IV	869.0 – 1119.0	«Айкай» «Потапыч» «Фруктовый» «Первомайский»	1115,0 1119,0 955,0 1101,0
Итого			-
V	1119.0 – 1369.0	«Славянский» «Мускат»	1147,0 1178,0
Итого			-

Для расчета количественных характеристик вариации (средних величин, средних структурных величин, показателей вариации, показателей формы распределения) составим таблицы 3,4 и проведем в них вспомогательные вычисления.

Таблица 3 – Вспомогательные вычисления для оценки структуры

распределения

Интервальные значения товарооборота, тыс.руб., Хj	Количество предприятий f j	Середина интервального значения признака, тыс.руб., Х^/ j	Х^/ j * f j	S ^/
119.0 – 369.0		244.0	732,0	3 (D 1)
369.0 – 619.0		494.0	2470,0	8 (Q 1)
619.0 – 869.0	8 (Мо)	744.0	5952,0	16 (Ме)
869.0 – 1119.0		994.0	3776,0	20 (Q3, D 9)
1119.0 – 1369.0		1244.0	2488,0
å		-	15418,0	-

Среднее значение товарооборота, характерное для совокупности магазинов, рассчитывается по формуле 8 и составляет:

Х = 15418,0: 22 = 700,82 (тыс.руб.) ~ 701,0 (тыс.руб.) – средняя величина товарооборота, приходящаяся на одно из 22 магазинов.

Моду распределения определяем для интервала с наибольшей частотой по формуле 9.

М _о = 619,0 + 250,0 * ((8-5): ((8-5)+ (8-4)) =726,14 ~ 726,0 (тыс.руб) – это средний товарооборот, характерный для большинства магазинов.

Остальные средние структурные характеристики рассчитаем, используя формулы 10,11,12,13,14 для следующих единиц совокупности (магазинов):

М _е для 11^-го

å f = 22

М _е = 619,0 + 250,0: 8 * (22:2 –8) = 712,75 ~ 713,0 (тыс.руб.) – у половины исследуемых магазинов товарооборот меньше данной расчетной сумм, а у другой половины – больше.

Q₁ для 6 ^го Q₂=Me Q₃ для 18 ^го

å f = 22

Q ₁ = 369,0 + 250,0: 5 * (22: 4 – 3) = 494,0 (тыс.руб.) – у четверти 25 % исследуемых магазинов товарооборот меньше данной расчетной сумм, а у 75 % исследуемых магазинов – больше.

Q ₃ = 869,0 + 250,0: 4 * (3 * 22: 4 – 16) = 900,25 ~900,0 (тыс.руб.) – у 75 % исследуемых магазинов товарооборот меньше данной расчетной суммы, а у 25 % исследуемых магазинов – больше.

D₁ для 2 ^го D ₉ для 20 ^го

å f = 22

D ₁ = 119,0 + 250,0: 3 * (22: 10 – 0) = 302,33 ~302,0 (тыс.руб.) – у 10 % исследуемых магазинов товарооборот меньше данной расчетной суммы, а 90 % магазинов – больше.

D ₉ = 869,0 + 250,0: 4 * (9 * 22: 10 – 16) = 1106,50 ~1107,0 (тыс.руб.) – у 90 % исследуемых магазинов товарооборот меньше данной расчетной суммы, а у 10 % магазинов – больше.

Таблица 4 – Вспомогательные вычисления для оценки характера и

формы распределения

Интервальные значения товарооборота, тыс.руб., Хj	Количество предприятий f j	(Х^/j – X)^2 * f j	(Х^/j – X)^3 * f j	(Х^/j – X)^4 * f j
119.0 – 369.0		626 547	- 286 331 979	130 853 714 403
369.0 – 619.0		214 245	- 44 348 715	9 180 184 005
619.0 – 869.0		14 792	636 056	27 350 408
869.0 – 1119.0		343 396	100 615 028	29 480 203 204
1119.0 – 1369.0		589 698	320 206 014	173 871 865 602
S		1 788 678	90 776 404	212 559 603 219

На основании итоговых строк таблиц 3,4 рассчитаем абсолютные и относительные показатели оценки вариации: среднее квадратическое отклонение по формуле 18, коэффициент вариации по формуле 19.

1 788 678

s = = 285, 0 (тыс.руб) – на такую сумму

в среднем отличается

22 товарооборот по каждой

группе предприятий от

среднего товарооборота, характерного для всей совокупности.

285,0

g = = 0,41 (41 % > 25 %) – вариация сильная,

701,0 совокупность с точки

зрения распределения

признака неоднородная.

Показатели формы распределения рассчитаем с учетом итогов граф 4,5 таблицы 4 по формулам 20, 21, 22, 24.

90 776 404

М ₃ = = 4 126 200,0 (тыс.руб.)

4 126 200,0

А_{s, (}М₃) = = 0,178 > 0

(285,0) ³

701,0 – 726,0

А_s,p = = - 0,088 < 0

285,0

При разночтении коэффициентов, характеризующих смещение формы распределения относительно нормального (симметричного) распределения признака, - основным является коэффициент, рассчитанный на основе центрального момента распределения третьего порядка, на основании расчетной величины которого можно сказать, что в исследуемой совокупности присутствует правосторонняя асимметрия признака.

212 559 603 219

М ₄ = = 9 661 800 146

9 661 800 146

Е _х = - 3 = 1,46 – 3 = - 1,54 < 0

(285,0)⁴

Отрицательный знак эксцесса распределения свидетельствует о том, что помимо правосторонней асимметрии для графика распределения магазинов по величине товарооборота характерна плосковершинная форма.

Существенность эксцесса оценим с помощью формулы 25.

24 * 22 * (22-2) *(22-3)

s _Ех = = 0,82

(22-1)² *(22+3) * (22+5)

½Е_х ½: s _Ех = ½- 1,54½: 0,82 = 1,87 < 3, таким образом, можно сказать, что отклонение от нормального распределения в меньшую сторону (т.к. эксцесс отрицательный) можно считать несущественным.

Приложение Б

(информационное)

Индивидуальные коэффициенты для корректировки исходных данных

Таблица 1 - Условия группировки

№ варианта	Индивидуальные данные
Группировочный признак	Количество Групп	Корректирующие коэффициенты
	Капитал		1,2
	Рабочие активы		1,4
	Уставный фонд		1,6
	Капитал		1,8
	Рабочие активы		2,0
	Уставный фонд		2,2
	Капитал		2,4
	Рабочие активы		2,6
	Уставный фонд		2,8
	Капитал		3,0
	Рабочие активы		3,2
	Уставный фонд		3,4
	Капитал		3,6
	Рабочие активы		3,8
	Уставный фонд		4,0
	Капитал		3,9
	Рабочие активы		3,7
	Уставный фонд		3,5
	Капитал		3,3
	Рабочие активы		3,1
	Уставный фонд		2,5
	Капитал		2,0
	Рабочие активы		1,5
	Уставный фонд		0,8
	Капитал		0,5
	Рабочие активы		1,7
	Уставный фонд		2,0
	Капитал		2,7
	Рабочие активы		2,1
	Уставный фонд		1,5

Продолжение приложения Б

Продолжение таблицы 1

	Капитал		4,1
	Рабочие активы		4,4
	Уставный фонд		3,8
	Капитал		3,5
	Рабочие активы		2,8
	Уставный фонд		1,9
	Капитал		1,5
	Рабочие активы		3,2
	Уставный фонд		3,0
	Капитал		3,7

Приложение В

(Информационное)

Таблица 1 - Исходные данные о 30 банках России ***

Млн.руб.

№ п/п	Капитал	Работающие активы	Уставный фонд
	20,780	11,706	2,351
	19,942	19,850	17,469
	9,273	2,556	2,626
	59,256	43,587	2,100
	24,654	29,007	23,100
	47,719	98,468	18,684
	24,236	25,595	5,265
	7,782	6,154	2,227
	38,290	79,794	6,799
	10,276	10,099	3,484
	35,662	30,005	13,594
	20,702	21,165	8,973
	8,153	16,663	2,245
	10,215	9,115	9,063
	23,459	31,717	3,572
	55,848	54,435	7,401
	10,344	21,430	4,266
	16,651	41,119	5,121
	15,762	29,771	9,998
	6,753	10,857	2,973
	22,421	53,445	3,415
	13,614	22,625	4,778
	9,870	11,744	5,029
	24,019	27,333	6,110
	22,969	70,229	5,961
	75,076	124,204	17,218
	56,200	90,367	20,454
	60,653	101,714	10,700
	14,813	18,245	2,950
	41,514	127,732	12,092

*** В таблице приведены банки, наиболее эффективны с точки зрения факторов роста рентабельности [постоянно растущий объем комиссионных доходов, высокий коэффициент использования привлеченных ресурсов (темп роста за год с 95,9 до 97,0 %) и т.п].

Методические рекомендации

по выполнению индивидуальной работы по дисциплине «Статистика» для студентов специальности 080111 «Маркетинг», 080301 «Коммерция (торговое дело)»

На тему: «Группировка статистических данных. Характеристика распределения признака в совокупности»

Под редакцией автора

Подписано в печать _____________Формат 60х84/16. Бумага офсетная Гарнитура «Times». Усл.печ.л.______ Уч.-изд.л._______

Тираж 30 экз. Заказ № ______

Отпечатано в типографии Издательства ИжГТУ

Типография Ижевского государственного технического университета

426069, г.Ижевск, ул.Студенческая,7

Дата добавления: 2015-08-02