Теоретическое введение.

Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского

Кафедра экспериментальной физики

Лабораторная работа № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ b - ИЗЛУЧЕНИЯ

РАДИОАКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ

Симферополь 2002

Лабораторная работа №2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ

b-ИЗЛУЧЕНИЯ РАДИОАКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ.

Теоретическое введение.

В задаче определяется максимальная энергия b- спектра по кривой изменения интенсивности пучка b- излучения радиоактивного препарата в зависимости от толщины поглотителя. Рассматриваются вопросы особенностей

b- распада и взаимодействия b- излучения с веществом.

1. b - распадом называется процесс самопроизвольного превращения нестабильного ядра в ядро-изобар с зарядом, отличным на DZ =±1, в результате испускания электрона (позитрона) или его захвата.

Известны три вида b- распада: b^- - распад, b⁺ - распад и Е – захват, т.е. захват электрона ядром с одной из ближайших к ядру оболочек:

(1)

Рассмотрим энергетические условия b - распада. Распад энергетически возможен, если масса покоя системы в начальном состоянии больше её массы покоя в конечном состоянии. Поскольку масса покоя нейтрино , энергетические условия трех видов b- распада имеют вид:

(2)

где, m – масса покоя электрона, M(Z,A) – масса ядра с атомным номером Z и массовым числом А.

Однако в таблицах масс, получаемых методами масс-спектрметрии, приводятся не массы ядер, а массы нейтральных атомов. Пользуясь очевидным равенством (справедливым с точностью до энергии химической связи электрона в атомах)

(3)

получим энергетические условия b-распада, выраженные через массы нейтральных атомов

(4)

Из этих условий видно, что Е – захват энергетически более выгодный процесс, чем позитронный распад, так как при выполнении условия позитронного распада, автоматически выделяется условие Е – захвата. Если

(5)

то атом будет превращаться в свой изобар (Z-1,А) только путем Е-захвата. Последний более вероятен для тяжелых ядер, у которых К – оболочка расположена ближе к ядру. Для легких элементов Е-захват затруднен вследствие малой плотности вероятности нахождения орбитального электрона внутри ядра. Сравнение энергетических условий для электронного распада и Е- захвата объясняет тот факт, что почти не существует соседних по заряду стабильных изобар, так как всегда для них будет выполняться одно из этих условий.

Применение энергетических условий к массам нуклонов указывает на нестабильность свободного нейтрона. Протон в свободном состоянии стабилен и может превращаться в нейтрон только в ядре. Три вида - распада сводятся к следующим видам взаимного превращения нуклонов внутри ядра:

Переход нуклона из состояния

нейтрона в состояние протона),

Переход нуклона из состояния

протона в состояние нейтрона),

Переход нуклона из состояния

протона в состояние нейтрона).

Таким образом, электроны и позитроны не находятся в ядре, а рождаются в момент - распада при переходе нуклона из одного состояния в другое.

Измерения энергетических спектров электронов и позитронов b-распада показали, что в процессе распада испускаются электроны (позитроны) всех энергий от нуля до некоторой максимальной кинетической энергии Е_мах (рис.1.), которую обычно называют верхней границей b- спектра.

Рис.1. Энергетический спектр b-распада (без поправок на Z)

Непрерывность энергетического спектра b-распада объясняется тем, что нестабильное ядро распадается на три частицы: ядро-продукт, электрон и антинейтрино. Система уравнений, соответствующая законам сохранения энергии и импульса, в этом случае не приводит к однозначному решению для кинетических энергий образовавшихся частиц. Поскольку масса покоя ядра-продукта велика, доля кинетической энергии уносимой ядром, очень мала по сравнению с энергией, уносимой лептонами (электроном и антинейтрино либо позитроном и нейтрино. Верхняя граница спектра электронов (позитронов) b - распада соответствует тому случаю, когда вся энергия перехода уносится электроном (позитроном).

Закон сохранения энергии для b- распада можно представить в виде:

(6)

где М (Z, А), М (Z±1,А) и m – массы соответственно исходного ядра, ядра-продукта и электрона, а Е_я, Е_е и Е_ν - кинетические энергии продуктов распада.

Пренебрегая малой величиной Е_я и оставляя в правой части равенства только кинетические энергии, получим:

(7)

или (8)

В отличие от b^- и b⁺ распадов, при Е-захвате энергия перехода распределяется между двумя частицами: ядром и нейтрино. Спектр нейтрино при этом должен быть монохроматическим, причем оно уносит практически всю энергию перехода.

Форма b-спектра и время жизни b- активных ядер существенно зависят от величины полного момента количества движения, уносимого излучаемыми частицами. При b-распаде, как показывает эксперимент, спин ядра изменяется на целое число, т.е. DI = 0, 1, 2, 3, … В общем случае DI равно сумме орбитальных и спиновых моментов электрона и антинейтрино: . Наиболее вероятными b- переходами являются те, при которых орбитальный момент L, уносимый электроном и нейтрино, равен нулю. При этом полный момент количества движения электрона и нейтрино, равный изменению спина ядра, может быть либо 0 (спины электрона и антинейтрино антипараллельны), либо 1 (при параллельных спинах). Такие переходы называются разрешенными b- переходами. С увеличением L на единицу вероятность перехода уменьшается приблизительно в 100 раз. Чем больше L, тем менее вероятен переход и, следовательно, больше среднее время жизни ядра. Например, при b^-- распаде изменение момента количества движения DI = 4, переход сильно запрещен, поэтому период полураспада велик (Т = 1,27 х 10 лет).

Кроме того, время жизни - активного изотопа сильно зависит от энергии перехода. Чем больше энергия перехода, тем более вероятен, а следовательно, время жизни изотопа меньше. Для больших энергий Е между средним временем жизни и Е наблюдается зависимость .

Часто оказывается, что энергетические условия делают возможным b- переход не только в основное, но и в возбужденные состояния ядра-продукта. Если b- распад в основное состояние ядра-продукта является запрещенным, но энергетически возможен разрешенный переход в одно из возбужденных состояний ядра, то преобладающим по вероятности будет переход в возбужденное состояние.

Ядро-продукт будет переходить в основное или более низкое возбужденное состояние путем излучения g- кванта. Возможно также, что b- распад нестабильного ядра одновременно будет происходить на основной и на один или несколько возбужденных уровней ядра-продукта (рис. 2). Тогда получаемый в опыте b- спектр представляет собой сумму парциальных b- спектров с максимальными энергиями:

(9)

где Е и Е - энергия возбужденных уровней ядра-продукта.

Рис.2. Сложная схема b-спектра с тремя парциальными спектрами.

Взаимодействия частиц, проявляющиеся в b- распаде, много слабее как ядерных, так и электромагнитных и превосходят по величине только гравитационные силы. Слабостью b - взаимодействия объясняются относительно большие значения периодов полураспада b- радиоактивных ядер.

Распределение электронов (позитронов) распада по энергиям, т.е. форма b- спектра, зависит от того, является ли b-переход разрешенным или запрещенным. Кроме того, на форму спектра влияет кулоновское взаимодействие электрона (позитрона) распада с полем заряда ядра-продукта. Искажение, вносимое в спектр этим взаимодействием, особенно существенно в начале спектра, т.е. для частиц с малой энергией. Максимум кривой распределения смещается в сторону малых энергий для электрона и больших энергий для позитрона. При этом смещение тем больше, чем больше заряд ядра (рис. 3).

Рис.3. Влияние заряда ядра на форму b-спектра в b⁺ и b^- -распадах

Характерной чертой всех видов b-распада является испускание нейтрино и антинейтрино. Впервые гипотеза о существовании нейтрино была высказана Паули в 1931 г., причем основанием служил непрерывный характер спектра b-распада. В настоящее время эта гипотеза общепринята, а существование нейтрино доказано.

---

Дата добавления: 2015-08-10