Основные законы распределения СВ

Название	Закон	Числовые характеристики	Примеры
М	D
1. Биномиальный (закон Бернулли)					Число успехов в схеме Бернулли
2. Закон Пуассона					Простейший поток событий ( – число событий за промежуток времени t, , где – число событий за единицу времени
3. Геометрический закон					Число испытаний в схеме Бернулли до первого успеха
4. Показательный закон					Время безотказной работы прибора; продолжительность телефонного разговора
5. Равномерный					Ошибка округления до ближайшего целого деления. Время ожидания транспорта с постоянным интервалом движения.
6. Нормальный закон (Гаусса)		а			Размер серийно изготовленной детали (а – стандартный размер; – погрешность, отклонение от стандарта)
7. Логнормальное					Распределение доходов, банковских вкладов, месячной зарплаты, посевных площадей. Долговечность изделий в режиме износа и старения.

Распределение Пирсона (xu – квадрат)

где ~

;

Распределение Стьюдента (t - распределение)

, где ~

;

Распределение Фишера-Снедекора (F – распределение)

;

Задачи

1. Среднее число вызовов, поступающих на АТС за одну минуту равно 2. Пусть CВ Х – число вызовов, поступивших за 5 минут. Найти:

1) вид распределения СВ Х, его параметры и числовые характеристики;

2) вероятность того, что за 5 минут поступит:

а) 2 вызова; б) менее 2-х вызовов; в) не менее 2-х вызовов.

1. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляются до ближайшего целого деления. Найти:

1) вид распределения, числовые характеристики, случайной величины Х – погрешность

измерения;

2) вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка: а) меньшая 0,04; б) большая 0,05.

1. Автобусы идут с интервалом 10 минут. Человек проходит на остановку в случайный момент времени. Найти математическое ожидание и дисперсию времени ожидания, вероятность того, что автобус придется ждать более 6 минут. Составить функцию плотности вероятности и построить ее график.

1. Установлено, что время (дни) составления финансового отчета распределено по показательному закону .

Найти:

1) среднее время составления отчета;

2) средний разброс времени составления отчета от своего среднего значения;

3) ;

4) .

1. Магазин производит продажу мужских костюмов. По данным статистики распределение по размерам является нормальным с параметрами и .

1) определить процент спроса на 50-й размер при условии разброса этой величины от 49 до 51;

2) найти и для CВ Х – распределение по размерам;

3) построить схематически график ;

4) сформулировать «правило трех сигм» для CВ Х.

6. Вклады населения в данном банке могут быть описаны случайной величиной Х, распределенной по логнормальному закону с параметрами , . Найти:

1) средний размер вклада;

2) составить функцию плотности вероятности и функции распределения ;

3) долю вкладчиков, размер вклада которых составляет не менее 1000 д.е.

Д/з

7. Цена деления амперметра равна 0,1А. Показания амперметра округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, превышающая 0,02А.

Указание. Ошибку округления отсчета можно рассматривать как случайную величину Х, которая распределена равномерно в интервале между соседними целыми делениями.

8. Среднее число заказов такси, поступающих к диспетчеру за одну минуту, равно 3. Найти:

1) вид распределения, его параметры и числовые характеристики;

2) среднее число вызовов за 2 минуты.

3) вероятность того, что за 2 минут поступит а) не менее 4-х вызовов; б) 4 вызова.

9. Средняя продолжительность безотказной работы компьютера составляет 1500 часов. Определить закон распределения, его параметры и числовые характеристики для СВ Х – время безотказной работы компьютера. Какова вероятность того, что компьютер проработает безотказно не менее 1200 часов?

10. Пологая, что рост мужчин определенной возрастной категории есть нормально распределенная случайная величина Х с параметрами и . Найти:

1) плотность вероятности СВ Х;

2) функцию распределения ;

3) построить схематически график ;

4) сформулировать «правило трех сигм» для CВ Х.

11. Цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием 15 ден.ед. и СКО 0,2 ден.ед. Найти вероятность того, что цена акции: а) не выше 15,5 ден.ед.; б) не ниже 15,2 ден.ед.; в) от 14,8 до 15,5. С помощью правила трех сигм найти границы, в которых будет находиться цена акции. С вероятностью 0,95 определить максимальное отклонение цены акции от среднего (прогнозируемого) значения по абсолютной величине.

Дата добавления: 2015-07-20