Абсолютные показатели

1. Размах вариации (размах колебаний).

2. Среднее линейное отклонение.

3. Средний квадрат отклонений (дисперсия).

4. Среднее квадратическое отклонение.

1.Размах вариации. (R)

является наиболее простым измерителем вариации признака.

R=Xmax-Xmin

где Xmax – наибольшее значение варьирующего признака;

Xmin – наименьшее значение признака.

2. Среднее линейное отклонение. ( d )

представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней. Его можно рассчитать по формуле средней арифметической взвешенной и простой.

Σ | Xi-X |

d = ----------------- простое среднее линейное отклонение

n

n- число вариантов

Σ | Xi-X | fi

d = -------------------- взвешенное среднее линейное отклонение.

Σ fi

3. Дисперсия. (σ²)

Представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Дисперсия вычисляется по формуле простой и взвешенной дисперсии:

Не взвешенная дисперсия:

Σ (Xi-X)²

σ² = --------------

n

Взвешенная дисперсия:

Σ (Xi-X)² · fi

σ²= ---------------

Σ fi

4. Среднее квадратическое отклонение.(σ)

Представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней.

Не взвешенное среднее квадратическое отклонение:

σ=√Σ (Xi-X)² / Σ n

Взвешенное среднее квадратическое отклонение:

σ=√Σ (Xi-X)² · fi / Σfi

Относительные показатели вариации вычисляются как отношения абсолютных показателей вариации к средней арифметической, выражается в процентах.

1.Коэффициент осциляции. (V_R).

R

V_R=---------- * 100%

X

2.Линейный коэффициент вариации (Относительное линейное отклонение).(V _d)

d

V d = --------*100%

X

3.Коэффициент вариации. (Vσ)

σ

Vσ= ------*100%

X

Совокупность считается однородной, если коэффициент не превышает 33%.

Пример:

Имеются следующие данные выборочного обследования учителей школы

Стаж работы (лет). Xi	Число учителей в % к итогу fi	Xi*fi	Xi-X	|Xi-X |	|Xi-X|fi	(Xi-X)²	(хi-х)²·fi
			-2
			-1
Итого:	100%		---	--		--

Данная таблица представляет собой дискретный ряд распределения.

Решение:

1.Размах вариации. (R)

R=Xmax-Xmin

По данным таблицы размах вариации стажа, определяется R=12-8=4 (года)

2. Среднее линейное отклонение. ( d )

Σ | Xi-X | fi

d = -------------------- взвешенное среднее линейное отклонение.

Σ fi

Средний стаж работы определяется по формуле средней арифметической взвешенной

X= Σ xi ·fi / Σ fi

X= 1000/100 = 10 (лет)

Среднее линейное отклонение стажа работы учителей определяется по формуле взвешенного среднего линейного отклонения.

d =96 / 100=0.96 года

3. Дисперсия. (σ²)

Взвешенная дисперсия:

Σ (Xi-X)² · fi

σ²= ---------------

Σ fi

σ²=148/100=1,48 года

4. Среднее квадратическое отклонение.(σ)

Взвешенное среднее квадратическое отклонение:

σ=√Σ (Xi-X)² · fi / Σfi

σ=√148/100 = √1,48 = 1,21 года

Относительные показатели вариации вычисляются как отношения абсолютных показателей вариации к средней арифметической, выражается в процентах.

5.Коэффициент осциляции. (V_R).

V_R=R / X · 100%

V_R=4/10 · 100% = 40%

6.Линейный коэффициент вариации (Относительное линейное отклонение).(V_d)

V_d =d / X · 100%

V_d =0.96 / 10 · 100% = 9.6%

3.Коэффициент вариации. (Vσ)

Vσ= σ / X · 100%

Vσ= 1,21 / 10 · 100% = 12,1%

Совокупность однородной, т.к. коэффициент не превышает 33%.

Д/З

Задача: Имеются следующие данные выборочного обследования студентов одного из вузов.

Затрата времени на дорогу до института (час) Xi	Число студентов в % к итогу   fi
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Итого:

Дата добавления: 2015-07-25