Показатели и методика расчета эпидемиологических характеристик риска

М.А. Подольная, Б.А. Кобринский Московский НИИ педиатрии и детской хирургии Минздрава РФ

Концепция относительного риска рассматривает отношение между пациентами с определенной болезнью и не имеющими ее. Для количественной оценки риска используются специально разработанные математические модели. Этот подход реализовался как направление, получившее название <клиническая эпидемиология> [1], а в последнее время рассматривается в рамках более широкого понятия <доказательная медицина> - Evidence based medicine [2].

Рассмотрим вначале показатели, оценивающие заболеваемость в популяции. Коэффициент распространенности (prevalence proportion - РР) - определяет, какую долю в популяции составляют больные, и вычисляется как отношение числа больных к общему размеру популяции (под популяцией подразумевается группа населения, в которой проводится исследование). Значение показателя всегда относится к конкретному моменту времени, определяемому целью обследования. РР- безразмерная величина, принимающая значения от 0 до 1.

При условии, что требуется определить количество новых случаев болезни, возникших за определенное время (например, за год), предлагается использовать коэффициент заболеваемости (incidence proportion - IP), равный числу заболевших в течение определенного временного интервала, деленному на общую численность обследуемой группы в начале наблюдения. При использовании этого параметра должна быть указана длительность периода наблюдения.

IP, как и РР, измеряется в долях или процентах.

Для определения числа случаев болезни, приходящихся в среднем на каждого индивидуума в год (или за любой другой период) можно использовать удельный коэффициент заболеваемости (уровень заболеваемости) - показатель IR (incidence rate), который определяется как число заболевших, деленное на суммарное время наблюдения всех обследуемых до момента заболевания (если оно возникло). Каждое слагаемое (в знаменателе) определяется индивидуально, так как зависит от момента развития болезни у каждого из наблюдаемых, и может изменяться от нуля, если испытуемый заболел в начале обследования до полного периода наблюдения, если данный человек не заболел. Должно быть также учтено то обстоятельство, что некоторые больные выбывают из-под наблюдения, если оно проводится в течение длительного времени. В таком случае IR может быть приблизительно определено как число заболевших, деленное на произведение среднего числа индивидуумов между началом и концом обследования на время обследования. Если период наблюдения мал и болезнь редко возникает, то делитель вычисляется просто как произведение числа обследованных на время обследования. Обычно эта величина измеряется в <человек х год>. В отличие отРР и IP показатель IR может быть больше 1 и не зависит от продолжительности периода наблюдения.

Наиболее часто в исследованиях используют показатель IP для оценки риска развития болезни за определенный период времени. При определенных ограничениях IP можно определить как IRћt, где t - период наблюдения.

Для изучения факторов, влияние которых может способствовать (или препятствовать) развитию заболевания необходимо уметь сравнивать значения показателей в разных группах, одна из которых (опытная, исследуемая) находится под воздействием исследуемого фактора, а другая (контрольная) - нет.

Разницу между значениями показателей в этих группах можно выразить через следующие соотношения.

Относительный эффект (относительный риск) рассматривается как отношение значений соответствующих показателей заболеваемости в опытной (исследуемой) и контрольной группах. Таким образом рассматривают IR - incidence risk ratio, PR - prevalence risk ratio и RR- rate ratio. Общее название - RR (relation risk) - относительный риск применимо к любому из указанных параметров. Относительный риск показывает, во сколько раз увеличивается (или уменьшается) соответствующий показатель при воздействии исследуемого фактора. RR может изменяться от 0 (в случае, когда болезнь встречается только в контрольной группе) до бесконечности (если болезнь возникает только в группе, подверженной воздействию исследуемого фактора) и равен 1 только в том случае, когда фактор не влияет на развитие болезни (т.е. значения показателей в основной (исследуемой) и контрольной группах равны).

Абсолютный эффект определяется как разность значений показателей в исследуемой и контрольной группах. Эта разность оценивает абсолютный прирост показателя, обусловленный влиянием фактора.

Используя показатель относительного риска, можно получить выражения для некоторых производных показателей, интерпретирующих результаты исследования.

Атрибутивный эффект, или атрибутивный риск (аttributable risk - AR) определяет долю заболеваний в опытной (исследуемой) группе больных, причиной которых послужило только вредное воздействие фактора. Его называют еще непосредственным риском. Этот показатель вычисляется как отношение <абсолютного эффекта> к значению показателя в исследуемой группе или выражается через относительный риск:

AR = (RR - 1)/RR,

где RR - относительный риск.

Фактически, атрибутивный риск - это доля болезней, вызванных действием исследуемого фактора, среди всех болезней в контрольной группе.

Если Q - доля людей в популяции, подвергнутых действию фактора риска, то риск, связанный с экспозицией (risk exposition) - величина RE = Q(RR - 1)/(1 + Q)(RR - 1) - определяет долю заболеваний, обусловленную действием фактора, среди всех заболеваний в популяции. А величина (1 - RE) - остаточный риск.

Для вычисления описанных выше показателей обычно используют четырехпольные таблицы, составленные по выборочным данным. Рассмотрим это на примере, представленном в табл. 1 для определения коэффициента заболеваемости (IP) и относительного риска заболевания (IR - ratio).

Таблица 1. Определение коэффициента заболеваемости и относительного риска заболевания
	Kоличество людей, подверженных воздействию фактора (результаты наблюдения)	Kоличество людей, не подверженных воздействию фактора (контроль)
Kоличество заболевших	Х1	Х0
Kоличество не заболевших	N1 - Х1	N0 Х0
Kоличество исследуемых в начале обследования	N1	N0
Kоэффициент заболеваемости (IP)	Х1/N1	Х0/N0
Относительный риск заболевания (IP-ratio)	Х1N0/Х0N1

Отметим, что таким методом риск (в том числе и относительный) можно оценить в следующих двух случаях: 1) если имеется репрезентативная выборка из общей популяции, которая затем подразделяется на больных и здоровых, а те, в свою очередь, делятся на подверженных действию исследуемого фактора и на не подверженных; 2) если изначально были составлены две группы - одна из популяции, находящейся под воздействием фактора риска, а другая - из популяции, свободной от действия этого фактора.

В ситуации, когда отмечается низкий уровень заболеваемости, для получения достоверной оценки требуются очень большие выборки, что часто бывает невозможно по техническим причинам или из-за высокой стоимости эксперимента такого объема. Ориентировочно число заболевших в исследуемых выборках должно быть порядка 20.

Если в исследовании сравнивают группу, состоящую из больных, с группой здоровых ("case-control"), соотношение численностей этих групп (обычно 1:1) не соответствует соотношению больных и здоровых в популяции, и поэтому использование относительных показателей неправомерно. В этом случае при низком уровне заболеваемости в качестве оценки IP предлагается использовать отношение числа больных к числу здоровых в опытной группе: IP₁=X₁/(N₁ - X₁) и контрольной: IP₀=X₀/(N₀ - X₀) и cоответствующий показатель IОR - отношение <шансов> (incidence odds ratio) - для оценки относительного риска (IR - ratio) в популяции:

IOR = X₁(N₀ - Х₀)/X₀(N₁ - X₁).

Этот показатель так же, как и относительный риск, принимает значения от 0 до бесконечности и равен 1 только при отсутствии эффекта. Аналогично, POR (prevalence odds ratio) дает оценку показателя PR = ratio.

Следует отметить, что показатель odds ratio (OR) вообще не зависит от способа, каким пользуется исследователь при составлении сравниваемых групп. Можно первоначально составлять выборки из популяции больных и здоровых и затем подразделять их на тех, кто был подвержен исследуемому воздействию и кто не был. Можно первоначально исследовать группы, подверженные и не подверженные действию фактора, и среди них определять пропорции больных и здоровых. Значение показателя при этом не меняется. Кроме того, значение показателя не зависит ни от общего объема эксперимента, ни от размера каждой из сравниваемых групп. Легко видеть, что odds ratio и относительный риск связаны соотношением RR = (1-IP₁)^*IOR/(1 -IP₀).

Из этой формулы следует, что если IP₁ > IP₀, т.е. фактор способствует развитию заболевания, то IOR > RR. Кроме того, если болезнь редко встречается (IP₁ и IP₀ малы), то IOR примерно равно RR.

Можно оценить погрешность, возникающую при использовании odds ratio вместо IP-ratio (относительного риска). Пусть r = IR - ratio и r' = IOR, тогда, зная IP₀ - показатель IP в группе, не подверженной действию исследуемого фактора, относительную погрешность можно вычислить по формуле (r'- r)/r = (r'- 1)IP₀.

Обозначив допустимую погрешность через Е, получим выражение для оценки максимального IP₀. А именно, IP₀ не должен превосходить Е/(r'- 1). Приведем таблицу для некоторых значений N - количества заболеваний на 100 000 человек - в контрольной группе (N = IP₀ ћ 100 000) в зависимости от Е и r' [3] (табл. 2).

Таблица 2. Расчетное число заболеваний в контрольной группе на 100 000 человек (при фиксированных погрешности и odds ratio)
Величина odds ratio (r')	Максимальная относительная ошибка
0,10	0,05	0,01
	10 000

Если мы используем какой-нибудь показатель, например IR-ratio, для оценки эффекта действия фактора риска, прежде всего нужно убедиться в том, что этот эффект отличен от нуля, т. е. имеется значимое различие между показателями в двух обследуемых группах.

Для определения достоверности различий между опытной (исследуемой) и контрольной группами можно использовать статистику Хи² для четырехпольных таблиц:

a	b
c	d

где а, b, с, d - выборочные данные для обеих групп (а - число больных в исследуемой группе, b - число здоровых в исследуемой группе, с, d - число больных и здоровых соответственно в контрольной группе). Достоверность различия определяется по формуле

N(|ad - bc| - N/2)²/[(a+c)(b+d)(a+d)(c+d)]. Полученное число нужно сравнить с соответствующим выбранному уровню значимости значением статистики Хи². Можно рассчитать доверительный интервал для OR. А именно, ln[(a+0,5)(d+0,5)/(b+0,5)(c+0,5)] имеет нормальное распределение со средней, равной значению ln(OR), и с дисперсией ² = (a+b)(c+d)/(a+b+c+d)(a+b+c+d - l). Следовательно, доверительный интервал для ln(OR), по выборочным данным, равен ln[(a+0,5)(d+0,5)/(b+0,5)(c+0,5)] t , где t - значение cтандартной нормально распределенной случайной величины, которое можно найти в соответствующей таблице. Например, для 95% уровня t = 1,96. Переходя затем к антилогарифмам, получим доверительный интервал для OR.

Таким образом, exp (ln [(a+0,5)(d+0,5)/(b+0,5)(c+0,5)] t ) дает доверительный интервал для OR.

Можно также определить доверительный интервал для относительного риска IP-ratio, оцененного по выборке. Показано, что ln (IP₁/IP₀), где IP₁ и IP₀ - значения IP в исследуемой и контрольной группах соответственно имеет нормальное распределение со средней ln(RR), где RR - значение относительного риска в популяции, и дисперсией ² = (1 - IP₁)/X₁ + (1 - IP₀)/X₀, где X₁ и X₀ - количество больных в исследуемой и контрольной группах соответственно. Таким образом, границы доверительного интервала для ln (RR) представимы в виде ln (IP₁/IP₀) t .

В случаях когда известна частота заболевания в общей популяции Pr(S), можно воспользоваться формулой Байеса для определения условной вероятности, чтобы оценить риск заболевания при действии фактора и без него:

Pr(S|A) =Pr(A|S)Pr(S)/[Pr(A|S)Pr(S) +Pr(A|S^*)(l - Pr(S))],

где Pr(S|А) - риск болезни S при наличии фактора А;

Pr(A|S) - доля лиц, подверженных действию фактора А, среди больных;

Pr (A|S^*) - доля лиц, подверженных действию фактора А, среди здоровых;

Pr(S) - частота болезни в популяции.

Формула для подсчета риска при отсутствии действующего фактора Pr(S|А^*) получается при замене А на А^*:

Pr(S|A^*) =Pr(A^*|S)Pr(S)/[Pr(A^*|S)Pr(S) +Pr(A^*|S)(1 - Pr(S))],

где Pr(A^*|S) - доля лиц, не подверженных действию фактора А, среди больных;

Pr(A^*|S) - доля лиц, не подверженных действию фактора А, среди здоровых.

Используя обозначения табл. 1, получим следующее:

Pr(A|S)=X₁(X₀+X₁),

Pr(A|S^*) = (N₁-X₁)/[N-(X₁+X₀)].

Pr(A^*|S) =X₀/(X₀+X₁),

Pr(A^*|S) = (N₀-X₀)/[N-(X₁+X₀)].

Отношение полученных значений Pr(S|A) e Pr(S|A^*)дает оценку относительного риска заболевания.

Таким образом, эпидемиологические показатели риска позволяют получить объективные характеристики воздействия изучаемых факторов, что и является основной целью доказательной медицины.

Российский вестник перинатологии и педиатрии, N6-2000, с.52-54

Дата добавления: 2015-07-25