Преобразование прямоугольных пространственных координат в геодезические и обратно

Преобразование прямоугольных пространственных координат в геодезические осуществляют по формулам:

(6)

где , , - прямоугольные координаты точки;

, , - геодезические координаты точки (соответственно широта и долгота, рад, и высота, м);

- радиус кривизны первого вертикала, м;

- эксцентриситет эллипсоида.

Значения радиуса кривизны первого вертикала и квадрата эксцентриситета эллипсоида вычисляют соответственно по формулам:

(7)

(8)

где - большая полуось эллипсоида, м;

- сжатие эллипсоида.

Для преобразования пространственных прямоугольных координат в геодезические необходимо проведение итераций при вычислении геодезической широты и геодезической высоты.

Для этого используют следующий алгоритм:

1) вычисляют вспомогательную величину по формуле

(9)

2) анализируют значение следующим образом:

а) если =0, то

(10)

=0,

(11)

б) если >0, то

(12)

при этом

(13)

3) анализируют значение :

а) если =0, то

=0; ; (14)

б) во всех других случаях вычисления выполняют следующим образом:

- находят вспомогательные величины , , по формулам:

(15)

(16)

(17)

- реализуют итеративный процесс:

=0, (18)

, (19)

(20)

(21)

если модуль разности , определяемый по формуле (21), меньше установленного значения, то

, (22)

(23)

Если модуль разности равен или больше установленного значения, то

(24)

и вычисления повторяют, начиная с формулы (19).

При преобразованиях координат в качестве допуска прекращения итеративного процесса принимают значение 0,0001". В этом случае погрешность вычисления геодезической высоты не превышает 0,003 м.

Дата добавления: 2015-07-19