Правило решения СЛАУ

Для отыскания опорного решения СЛАУ необходимо:

- представить СЛАУ в виде жордановой таблицы так, чтобы все свободные члены были неотрицательными. Если в каком - либо уравнении есть отрицательный свободный член, то это уравнение надо умножить на (-1).

- разрешающие элементы надо выбирать по правилу:
а) положительные числа основной части таблицы, лучше равные 1;

б) если таких элементов несколько, то вычислить минимальное симплексное отношение: отношение свободных членов к соответствующим положительным элементам столбца, выбранного разрешающим и выбрать наименьшее отношение;

- произвести возможное число жордановых исключений, вычеркивая после каждого шага разрешающий столбец и строку, если они целиком состоят из нулей.

- искомое опорное решение найдется приравниванием верхних (свободных) переменных нулю, а базисных (боковых) - свободным членам.

- проанализировать полученное решение:

o если появится в ходе исключений строка, все элементы которой равны 0, а свободный член нет, то система несовместна;

o в противном случае система совместна;

o если в верхней строке (заглавной) последней таблицы останется хотя бы одна переменная, то система имеет бесчисленное множество решений;

o если все переменные окажутся в левом заглавном столбце, то решение единственное.

Выводы

Поскольку число переменных n в системе больше числа уравнений m то, одно из возможных решений можно найти, если (n – m) переменных положить равными нулю. Полученная система из m уравнений и m неизвестных должна иметь определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, не равный нулю. Если это условие не выполняется, то нулю приравниваются другие переменные.

Базисом называется любой набор m переменных таких, что определитель, составленный из коэффициентов, при этих переменных не равен нулю. Эти m переменных называются базисные переменные. Остальные – не базисные свободные.

Т.о., если положить все свободные переменные равными нулю и решить систему из m уравнений и m неизвестных, то получим базисное решение.

Неотрицательные базисные решения называется опорными планами.

Дата добавления: 2015-07-19