Прогнозирование расхода электроэнергии с учетом динамики технологических и энергетических показателей

Общий характер и динамика электропотребления в условиях Промышлен­ного тллиштгтлтпо unm inQiATpa прйгтпирм пя^пнцнму rnvuaUHKlY (ЪякТОПОВ. НО

17.3. Прогнозирование электропотребления

отклонения от общей тенденции могут иметь свои закономерности, которые необходимо определить. Можно выделить два основных подхода к поиску на­илучшего способа описания динамики показателей: 1) в многофакторную мо­дель электропотребления помимо технологических показателей вводят вре­менные признаки; 2) строят многофакторные модели для каждого года исследуемого периода, изучают динамику коэффициентов уравнений регрес­сии и строят прогнозную модель.

При реализации первого подхода к прогнозированию следует иметь в виду, что введение в многофакторную модель временного фактора не означает про­сто учет дополнительной переменной, а представляет качественно новый уро­вень исследования динамики всех переменных. В этом случае рассматривает­ся несколько рядов динамики, содержащих какие-то тренды развития, кото­рые требуется коррелировать между собой. В простейшем случае линейной связи зависимой (Y) и независимой (X) переменных от времени t можно за­писать

Y_t= nt) + e, = a₀ + _ait+e,; (17.23)

X, = X(t) + u,= b₀ + V+«,. <¹⁷-²⁴)

где Y(t), X{f) — значения тенденций переменных на момент времени Г; а₀, а,, b₀, b_t — неизвестные параметры линейной тенденции; e_t, u_t — оценки случай­ных компонентов (остатки).

Поскольку ряды динамики имеют общий фактор — время (Г), то линейные тенденции связаны между собой функционально, а случайные компоненты корреляционно. Следовательно, получаемые коэффициенты регрессии являют­ся взвешенными, т. е. в них переплетаются функциональные связи между тен­денциями и корреляционные связи между остаточными членами. Указанные соотношения справедливы и при анализе рядов динамики, содержащих нели­нейные тенденции при условии их трансформирования в линейную форму.

Проблема построения многофакторной прогнозной модели усложняется, когда исследуемые ряды динамики содержат нелинейные тенденции в виде полиномов второго и выше порядков, т. к. такие тенденции могут иметь точ­ки перегиба при разных значениях t. Удовлетворительное решение в этом слу­чае может быть получено только тогда, когда тенденция зависимой перемен­ной (электропотребление) выражается полиномом того же или более низкого порядка по сравнению с тенденцией независимых переменных.

Таким образом, область применения многофакторных регрессионных мо­делей электропотребления с введением фактора времени ограничена либо одинаковым характером изменения W и X во времени, либо более простой формой тенденции W по сравнению с факторами производства. В последнем случае строится интегральное регрессионное уравнение, включающее тенден­цию W от времени плюс регрессии по остальным факторным признакам.

Поясним процедуру построения динамической прогнозной модели элект-

Глава 17. Организация электропотребления

ропотребления для одного из листопрокатных цехов. Исходная информация: данные о месячных расходах электроэнергии; наиболее значимые производст­венные факторы — количество прокатанного металла (£?_пр) и величина обжа­тия (£, %). На рис. 17.1 приведен характер изменения основных показателей. Как видно из графиков, характер изменения электропотребления и объемов прокатанного металла одинаков и имеет нелинейную тенденцию. Существен­но отличается характер изменения величины обжатия, форма зависимости ко­торого более сложная.

Первоначально была сделана попытка смоделировать динамику расхода эле­ктроэнергии и значимых факторов производства простой линейной моделью:

W= 39,68Q_np - 1,03-10⁶£ + 2,62-10⁴/ - 1,091-10⁸ (17.25)

Полученная зависимость адекватна реальному процессу, имеет высокий коэффициент детерминации R² = 0,96 и незначительную среднеквадратичес-кую погрешность б = 4,4 %. Относительная погрешность определения ожида­емого расхода электроэнергии по линейной приведена в табл. 17.1.

Анализ данных табл. 17.1 показывает, что, несмотря на высокие статисти­ческие оценки линейной модели, прогнозирующие свойства ее неудовлетво­рительные. Это объясняется тем, что тренды показателей ЛПЦ-4 носят нели­нейный характер, которые в конце рассматриваемого периода становятся пологими, поэтому попытка смоделировать их линейной функцией неоправ­данна. Следовательно, конкретная форма многофакторной прогнозной моде­ли должна быть установлена подбором адекватных зависимостей, минимизи­рующих ошибку прогноза.

Выявление истинного характера динамики показателей и их связей между собой позволило аппроксимировать их следующими функционалами

W=a, + a_{Q^; (17.26) И^= ехр(а₀ + а,е%); (17.27)

W=a,t+ a₂t² + a₃t\ (17.28)

С учетом выявленных оптимальных форм зависимостей расхода электро­энергии от факторов производства и времени окончательная прогнозная мо­дель электропотребления имеет следующий вид:

W= 4,114-10⁴<2_п°_р⁵ + ехр(45,43 - 0,3212s) -

- 2,3-10⁶ - 2,844- 10V + 1289/² - 9,782/*³. (17.29)

Таким образом, полученная прогнозная модель содержит наиболее значи­мые технологические факторы, позволяющие оценивать ожидаемое электро­потребление с достаточно малыми погрешностями (сравнение моделей на ос­нове объемов производства приведено в табл. 17.1 и 17.2).

W, ГВтч 25 20 15 10

17.3. Прогнозирование электропотребления

Рис. 17.1. Тенденции изменения месячного электропотребления {а), объема производства (б) и относительного обжатия (в) листопрокатного цеха

Глава 17. Организация электропотребления

Таблица 17.1.	Сравнительная оценка прогнозных моделей электропотребления ЛПЦ-4
	W "факт' млн кВтч	Линейная	модель	Интегральная модель
Месяц	W, расч»	Относит, по-	W, расч»	Относит, по-
		млн кВтч	греши., %	млн кВтч	греши., %
		1995 г.
Январь	17,77	16,18	8,928	16,84	5,204
Февраль	13,95	14,11	-1,162	13,98	-0,196
Март	15,47	15,10	2,401	15,29	1,149
Апрель	15,70	16,06	-2,315	16,44	-4,709
Май	16,50	16,13	2,232	16,53	-0,188
Июнь	16,10	15,56	3,363	15,77	2,034
Июль	17,52	16,74	4,497	17,20	1,846
Август	18,04	17,96	0,404	18,59	-3,079
Сентябрь	18,21	17,96	1,376	18,54	-1,846
Октябрь	18,78	17,62	6,149	18,19	3,120
Ноябрь	19,04	17,30	9,150	17,85	6,284
Декабрь	15,92	15,24	4,265	15,04	5,536
		1996 г.
Январь	14,63	14,68	-0,385	14,29	2,317
Февраль	13,97	15,05	-7,762	14,71	-5,287
Март	15,43	16,22	-5,117	16,12	-4,477
Апрель	15,56	15,97	-2,654	15,95	-2,501
Май	12,68	14,29	-12,729	13,40	-5,674
Ноябрь	8,09	11,82	-46,156	7,87	2,604
Декабрь	10,48	12,87	-22,808	10,60	-1,135
		1997 г.
Январь	9,95	11,96	-20,139	8,49	14,719
Февраль	8,74	12,13	-38,792	8,91	-1,965
Март	10,77	13,16	-22,186	10,75	0,203
Апрель	12,10	13,98	-15,486	12,10	0,069
Май	7,43	12,12	-63,239	8,62	-16,036
Июнь	10,51	13,04	-24,018	10,38	1,289
Июль	12,08	14,25	-17,901	12,19	-0,875

Основа второго подхода к прогнозированию электропотребления — изменение от периода к периоду влияния производственных факторов, выраженного ко­эффициентами регрессии в модели. Пусть имеется несколько временных ря­дов значений расхода электроэнергии и определяющих его факторов за Глет (Г= 1, 2,..., к). Разобьем период времени Г на ^-интервалов. При этом вы­двинем гипотезу о том, что за время, равное величине одного интервала, ко­эффициенты регрессии останутся постоянными или изменятся несуществен­но. Таким образом, задача сводится к определению значений изменяющихся за период Г коэффициентов регрессии многофакторной модели электропо­требления

Щ = a₀(j) + а,(г)*„ + a₁(t)x_2l +...+ a_K(t)x_Kt.

(17.30)

Каждый коэффициент регрессии a_t будет иметь ^-оценок, т. е., по сущест­ву, получим временной ряд каждого коэффициента регрессии. По этим вре­менным оядам можно построить прогнозы для коэффициентов регрессии на

17.3. Прогнозирование электропотребления

Таблица 17.2. Регрессионные модели электропотребления обжимного цеха
Год	Уравнение прогнозной модели	R	рас	5, %
1991 1992 1993 1994 1995 1996	W=8,952Qnp+ 1,392-10^7И/= 11,480„р+ 1,033-10^7И/= 14,190пр +7,882-10^6 W= 16,31Onp + 4,281-10^6И/=20,03Опр +2,672-10^6 W= 19,8О„р + 2,172-10^6	0,718 0,685 0,907 0,72 0,932 0,958 ерия.	10,6 8,79 46,7 10,8 66,2 113,7	7,8 9,3 6,3 6,7 5,8 4,6
*Fpac — расчетная величина статистической оценки F-крит

момент времени (Т+ /'), используя для этого методы прогнозирования по од­ному временному ряду.

Именно по этой причине данный способ не имеет ограничений, присущих вышерассмотренному способу. Введение фактора времени в многофакторную модель требует одинакового характера изменения параметров во времени. Ос­новные преимущества данной методики анализа временных рядов состоят в расширении границ и совершенствовании глубины анализа главной тенден­ции. В этом случае главная тенденция раскладывается на составляющие, обус­ловленные изменчивостью во времени влияния различных факторов.

При использовании второго подхода к прогнозированию должны выпол­няться следующие условия:

1.Соблюдаться принцип инерции, в соответствии с которым наблюдаемые закономерности, устойчивые в течении определенного времени, будут дейст­вовать и некоторое время после окончания этого периода.

2. Период времени Г должен быть достаточно велик для того, чтобы мож­но было выявить существующие закономерности. Практически для построе­ния моделей (17.30) необходимо иметь данные за период времени не менее чем в 6—10 лет.

3. Следует правильно выбирать модель прогноза коэффициентов регрессии и метод оценки параметров этой модели.

Недостаток изложенной методики прогнозирования электропотребления заключается в том, что представленные в виде функции времени коэффици­енты регрессии основных факторов хотя и выявляют направления главной тенденции, однако ничего не говорят о содержании тех причин, которые при­водят к изменениям влияний факторов во времени. В общем случае можно предположить, что коэффициенты изменяются под влиянием трех основных причин: 1) изменения во времени численного значения самих факторов; 2) изменения влияния конкретного фактора на величину энергозатрат по ме­ре развития предприятия; 3) наличия случайной составляющей, характеризу­ющей вероятностные закономерности изменения расхода электроэнергии. К сожалению, традиционные подходы, статистические оценки и методы анали­за не позволяют провести разделение и выявить за счет каких причин прояв­ляется тенденция во временных рядах коэффициентов регрессии.

528 Глава 17. Организация электропотребления

Дата добавления: 2015-07-17