Задачи синтеза: а) алгоритм структурного синтеза; б) синтез централизованных сетей; в) синтез втричных сетей.

4 Синтез мәселелері: а) құрылымдық синтез алгоритмі; б) орталықтандырылған желілерді құру; в) екінші реттегі желілерді құру.

Синтез структуры сети является одной из основных задач проектирования сетей связи, при этом необходимо выбрать число и местоположение узлов, число каналов или тип линий, соединяющих отдельные пункты с соблюдением заданных ограничений и технических требований к качеству связи при минимальных затратах.

В задачах синтеза сеть будем представлять:

- набором оконечных пунктов и узлов

- совокупностью линий связи с указанием их ориентации

и необходимыми параметрами линий: емкостью в числе стандартных каналов ; надежностью и т. д.

Требуется определить структуру сети таким образом, чтобы удовлетворить потребность в связи всех пар пунктов при минимальных затратах.

В общей постановке задача чрезвычайно сложна, поэтому разработан ряд более простых постановок и методов их реализации.

Синтез централизованных сетей

Централизованной называется сеть, если она представлена двумя иерархическими уровнями:

- терминалами , которые могут подключаться к удаленному концентратору или непосредственно к центральной ЭВМ;

- удаленные концентраторы , которые соединяются с центральной ЭВМ.

Итак, в настоящей задаче заданными являются:

- множества терминалов и концентраторов и ЭВМ - ;

- стоимость линий связи, заданных матрицей стоимости ;

- стоимость создания концентраторов .

Определить:

– схему подключения терминалов к концентраторам или ЭВМ, количество и расположение задействованных концентраторов, стоимость сети, учитывая, что каждый терминал может быть подключен только к одному концентратору , а каждый концентратор может быть соединен только с тем количеством терминалов, которое не превышает пропускной способности .

Введем обозначения:

переменная означает наличие связи с , а - отсутствие связи.

Будем называть концентратор открытым, если к нему подключен хотя бы один терминал, в противном случае – закрытым. Введена переменная

, если - открыт

, если - закрыт

Математическая модель задачи будет иметь вид

при ограничениях

Задача представлена целочисленной (ноль-единичной) моделью линейного программирования.

Для данной модели разработано большое количество приближенных методов, т. к. получение точного решения весьма трудоемко.

Задача синтеза вторичных сетей

Задача состоит в том, чтобы на заданной первичной сети построить пучки каналов, отвечающие определенным требованиям. Она называется задачей распределения каналов некоммутируемой сети. Для её решения выбираются пути передачи, в которых с помощью долговременных соединений на узлах сети образуются пучки соединительных линий (прямых каналов).

Задача.

Дана первичная сеть, структура которой представлена графом

Задана емкость каждой линии первичной сети (в виде матрицы емкостей), иногда – их длина или стоимость .

Для некоторого набора корреспондирующих пар заданы величины требуемых пучков каналов.

.

Построить план распределения каналов вторичной сети, отвечающий определенным технологическим требованиям.

План – это набор путей для каждой корреспондирующей пары

и оптимальное число каналов в каждом пути

Требования

1. Общее число задействованных каналов должно быть минимально (минимизироваться может длина каналов или их стоимость).

Условие 1 – это целевая функция задачи. Пусть - ранг пути , а - число каналов в нем.

Тогда минимизация числа каналов выразится формулой

минимизация длины

минимизация стоимости

2. Каждая корреспондирующая пара обеспечена требуемым числом каналов

3. Для любой ветви суммарная емкость всех путей, содержащих эту ветвь, не может быть больше емкости ветви

5 Задача анализа (надежность) одно-много вариантные.

5 Талдау мәселелері (сенімділік) бір және көп нұсқалылық

Общий показатель эффективности систем связи – увеличение национального дохода или валового продукта за счет средств связи.

Например, производительности труда (в строительстве ), качества продукции, ускорения производственных процессов. На транспорте применение диспетчерской связи увеличивает его пропускную способность в 1,5-2 раза. Однако в настоящее время нет достаточно хороших методов, позволяющих численно определить эффективность системы «связь».

Существует большое число частных показателей для оценки сетей электросвязи.

1. Объемные показатели:

- число оконечных пунктов, как общее, так и отнесенное к 1000 человек или к площади;

- общая длина линий, как по видам линий (кабельные, воздушные, РРЛ), так и по видам сетей;

- общая длина каналов Λ (км) как по отдельным видам связи, так и приведенная к стандартному телефонному каналу (каналу ТЧ);

- число переданных сообщений (разговоров);

- число часозанятий;

- число часов вещания;

- число работающих.

Способность сети выполнять своё основное назначение – доставку сообщений на расстоянии – характеризуется показателем, который можно назвать «номинальной мощностью» сети по пропускной способности

где - номинальная пропускная способность ребра (ij) (линии, пучка каналов), бит/сек;

- длина ребра, км.

Если пропускную способность определить как емкость (число каналов), то мощность сети переходит в общую длину каналов

где - емкость (ij).

Реальная мощность сети определяется

гдеη - коэффициент использования каналов

(обычно η=0,6÷0,8).

Фактическая загрузка сети (использование её емкости)

где - объем передаваемых сообщений, бит;

t – время, (час, с).

2. Временные показатели:

- t₁ – время предоставления канала пользователю;

- t₂ – то же оплачиваемое пользователем;

- t₃ – время активности канала;

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- t_n – время исправного состояния канала.

3. Показатели надежности:

- вероятность Р безотказной работы в интервале времени [ t,t+∆t ];

- коэффициент готовности

где - рабочее время;

- время простоя;

- коэффициент простоя

K_п = 1 – К_Г

4. Стоимостные показатели:

- капитальные вложения, К;

- эксплуатационные затраты, Э;

- прибыль, П;

- приведенные затраты П_пр=Э+ЕК.

Критерии оптимальности

Понятие «критерий оптимальности» тесно связано с понятием «эффективности», но это не одно и то же.

За критерий оптимальности принимается функция эффективности, зависящая от параметров системы (внутренних и внешних) и способная изменяться в нужном исследователю направлении (уменьшаться или увеличиваться).

На этом основаны методы оптимизации, позволяющие формировать совокупность параметров, отвечающих определенным ограничениям и доставляющих min или max функции критерия. Она в этом случае называется целевой.

Целевая функция отражает зависимость некоторого показателя (стоимость, производительность и пр.) от конструктивных параметров системы и внешних воздействий на нее.

(

Задача оптимального проектирования (или планирования) заключается в определении вектора конструктивных параметров, удовлетворяющих определенным условиям, накладываемым на элементы вектора и доставляющих экстремум целевой функции

Система ограничений описывает законы функционирования проектируемого объекта, взаимосвязь конструктивных параметров, внешних условий и пр.

Понятие «оптимальное решение» при проектировании имеет вполне определенное толкование – лучшее в том или ином смысле (описываемое целевой функцией), допускаемое обстоятельствами (системой ограничений).

Если «лучшее» решение описывается каким-то одним показателем (стоимость, вес, надежность и пр.), то задача – однокритериальная (скалярная). Для решения таких задач существует хорошо разработанный математический аппарат, так называемые методы исследования операций.

Часто система должна удовлетворять нескольким критериям: иметь минимальный вес и стоимость, максимальную производительность и надежность и т. д. Такие задачи называются задачами многокритериальной или векторной оптимизации.

Методы решения таких задач основаны на идеях сведения их к задачам скалярной оптимизации.

Первый способ – выбрать из множества критериев один , наиболее важный по мнению исследователя, а остальные – добавить к системе ограничений, определив целесообразные границы изменения (например, F₁ – капитальные затраты не должны превышать , надежность F₂ – быть не меньше 0,85, и т. д.). Тогда векторная задача (8.3)-(8.4)

сводится к скалярной

Второй способ сведения векторной задачи к скалярной – построение на основе множества частных критериев F₁, F₂,…F_n – одного интегрального: аддитивного, мультипликативного, минимаксного.

Дата добавления: 2015-07-17