Трехслойная разностная схема для уравнений гиперболического типа.

Рассмотри уравнение гиперболического типа, которое описывает распространение колебаний и волн (упругих, акустических и др) с её начальными и краевыми условиями.

Для численного решения обычно используют простейшую трехслойную разностную схему, которая строится гна 5-ти узловом шаблоне

Тогда получается следующая трехслойная разностная схема

Для данной схемы погрешность аппроксимирования .

Чтобы начать вычисления по формуле (4), необходимо располагать значениями u⁰ и u¹

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача 5.1. Используя метод сеток, составить решение смешанной задачи для уравнения колебания струны с начальными условиями:

; , и краевыми условиями ; , взяв h=0,2 при .

Решение: Суть метода заключается в том, что сначала находятся значения функции на конца, затем по ним соседние внутренние, по соседним соседние и так далее. На концах решения находятся по начальным условиям, у внутренние по специальным формула (они последние в решение)

количество значений

количество значений

Используя начальные условия , и краевое , будем искать:

(значения первой строки)

(значения второго столбца)

(значения последнего столбца таблицы)

Остальные значения внутренних точек ищем по формулам

(найдем значения, которые записываются во вторую строчку, где )

где даны по условию,

и (по этой формул найдем значения третей и четвертой строки)

все вычисления будем оформлять в виде таблице. (в ней подсчитаны значения лишь 1,2 и последн столбца и первой строки, остальное посчит сами)

		0,2	0,4	0,6	0,8
0,2 0,4 0,6	0.04 0.16 0.36	0.04	0.16	0.36	0.64

Дата добавления: 2015-07-17