Принцип получения переменного синусоидального тока. Действующее (эффективное) значение синусоидального тока

Пусть в однородном магнитном поле постоянного магнита равномерно вращается с угловой скоростью ω рамка площадью S.

Магнитный поток через рамку будет равен:

Ф = B S cos α, где α – угол поворота рамки. Поскольку рамка вращается равномерно, то α = ωt и предыдущая формула примет вид:

Ф = B S cos ωt

Поскольку при вращении рамки пересекающий её магнитный поток всё время меняется, то по закону электромагнитной индукции в ней будет наводиться ЭДС индукции Е:

E = -dФ/dt = B S ω sin ωt = E₀ sin ωt,

где E₀- амплитуда ЭДС. Таким образом, в рамке возникает синусоидальная ЭДС, а если замкнуть рамку на нагрузку, то в цепи потечёт синусоидальный ток.

Для описания характеристик переменного тока (напряжения) необходимо избрать определенные физические величины. Мгновенные и амплитудные значения для этих целей неудобны, а средние значения за период равны нулю. Поэтому вводят понятие действующих значений тока и напряжения. Они основаны на тепловом действии тока, не зависящем от его направления.

Действующее значение тока равно фиктивному значению постоянного тока, которое выделило бы такое же количество теплоты (ту же привнесенную энергию) в том же сопротивлении за то же время.

В активном сопротивлении R при постоянном токе I за период переменного тока Т выделится следующее количество теплоты: W = I²RT.

При переменном токе i в том же сопротивлении R за период Т выделится следующее количество теплоты: , где мгновенное значение тока i определяется формулой: i = I sin ωt.

Тогда .

Интеграл вычисляется следующим образом:

Второй интеграл равен нулю, поскольку это интеграл от периодической функции за один период.

Приравняв мощности постоянного и переменного токов, получим:

Таким образом, действующее значение переменного тока в корень из двух раз меньше его амплитудного значения.

Действующее значение обозначаются прописными латинскими буквами без индексов. В некоторых книгах действующее значение называют эффективным значением. Это – синонимы.

Дата добавления: 2015-07-16