Пример 1. (В арифметике поля Z2 x + x = 0 , т.к

Найти (1 + x + x² + x⁵)/(1 + x²).

x^3 + x + 1

-----------------------------

x^2 + 1 | x^5 + x^2 + x + 1

x^5 + x^3

-----------------------------

x^3 + x^2 + x + 1

x^3 + x

---------------------

x^2 + 1

x^2 + 1

--------

(В арифметике поля Z₂ x + x = 0, т.к. в более подробной записи x + x = (1 + 1)*x = 0*x = 0). Таким образом, 1 + x² делит 1 + x + x² + x⁵ нацело и результат есть 1 + x + x³.

Напомним также модульную арифметику многочленов. Многочлены называются сравнимыми по модулю многочлена p(x), если их разность делится на p(x) нацело. Поэтому для получения f(x)(mod p(x)) вам нужно просто разделить f(x) на p(x) и взять остаток от деления. Заметим, что если степень f(x) меньше степени p(x), то результатом будет просто f(x)

Дата добавления: 2015-07-16