Задания для самостоятельной работы. Тема: Производная сложной функции, обратной функции.

Тема: Производная сложной функции, обратной функции.

Цель: Научиться находить производную сложной функции

Задачи: 1. Ввести понятие производной сложной и обратной функции;

2. Способствовать формированию умений находить производные сложной и обратной функции;

3. Закрепить умения применять формулы и правила вычисления производных.

ПЛАН

1. Формула для вычисления сложной функции

2. Примеры вычисления сложной функции

3. Задания для самостоятельной работы

Пусть дана функция сложная функция аргумента . Считаем, что функции и дифференцируемые по своим аргументам, тогда производная функции по находится по следующей формуле: .

1. Производная сложной степенной функции равна произведению показателя степени, умноженному на тоже основание с показателем, уменьшенным на единицу и на производную функции U.

2. Производная квадратного корня равна единице делённой на два корня квадратного из этой функции и умноженного на производную функции U

3. Производная тригонометрических функций

(cosU)′ = -sinU · U′ (tgU)′ ∙ U′

(sinU)′= cosU · U′ (ctgU)′ U′

Пример.

а) ;

пользуясь правилами дифференцирования и таблицей производных, получим:

= .

б) ;

= =– =- .

Пример. Дана функция . Найти производную.

Решение. Используем основные правила и формулы дифференцирования.

Пример. Дана функция . Найти .

Решение. Используем формулу для производной сложной функции и основные формулы дифференцирования:

.

Пример.

Задания для самостоятельной работы

1.

2.

3.

4.

5.

6. 7.

Литература:

1. А.Л.Вернер, А.П.Карп «Математика, 10»

2. А.Н.Колмогоров «Алгебра и начала анализа, 10-11 класс»

3. Алимов «Алгебра и начала анализа, 10-11 класс»

4. Мордкович «Алгебра и начала анализа, 10-11 класс»

Дата добавления: 2015-07-16