Теория вероятностей

1. Из урны, в которой 10 белых и 6 черных шаров наугад извлекают 5 шаров. Какова вероятность, что среди них ровно 3 белых?

2. На книжную полку в произвольном порядке ставят 7 книг разных авторов. Какова вероятность, что томики Пушкина и Лермонтова окажутся рядом? (не рядом?)

3. 8 человек в произвольном порядке рассаживаются за круглым столом. Какова вероятность, что Иванов и Петров окажутся рядом? (не рядом?)

4. Какова вероятность с первого раза угадать код замка, состоящего из 1 латинской буквы (всего 26 букв) и двух цифр.

5. Снайпер произвел 6 независимых выстрелов. Какова вероятность ровно двух попаданий в мишень, если вероятность попадания при каждом выстреле 0,4? (не менее трех попаданий?) (более двух попаданий?)

6. Снайпер произвел 2 независимых выстрела по удаляющейся мишени. Какова вероятность ровно двух попаданий, если вероятность попадания при первом выстреле 0,4, при втором – 0,3? (не менее одного попадания?) (более одного попадания?)

7. На телефонную станцию поступает в среднем 180 вызовов в минуту. Какова вероятность, что в заданный интервал в 2 секунды поступит ровно 3 вызова? (не более двух вызовов?) (не менее одного вызова?)

8. На вход устройства поступают сигналы a-типа (с вероятностью 0.5), b-типа (с вероятностью 0.3), g-типа (с вероятностью 0.2). Вероятность искажения сигнала a-типа равна 0,1, сигнала b-типа равна 0,2, сигнала g-типа равна 0,3. Какова вероятность, что принятый сигнал будет искажен? (не будет искажен?) (если принятый сигнал искажен, то какова вероятность, что он был a-типа?)

9. Случайная величина X распределена по закону

xi
pi	0.2	0.5	0.3

Найти m_X, D_X, s _X (функцию распределения F (x) и построить ее график) (найти P (X <2.5), P (1.5< X <2.5), P (X >1.5))

10. Орудие производит независимые выстрелы по цели до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,2. Каково наиболее ожидаемое число выстрелов? (Какова вероятность, что будет произведено ровно два выстрела? не более двух выстрелов? не менее одного выстрела?)

11. Плотность распределения случайной величины X имеет вид

f (x) = h sin x, x Î[0; p/2]; f (x) = 0 в остальных точках

(f (x) = h cos x, x Î[0; p/2]; f (x) = 0 в остальных точках)

(f (x) = h cos x, x Î[ -p/2; p/2]; f (x) = 0 в остальных точках)

(f (x) = h exp(-lï x ï), l>0)

(f (x) = hx, x Î[ 0; 1]; f (x) = 0 в остальных точках)

(f (x) = h (1- x), x Î[ 0; 1]; f (x) = 0 в остальных точках)

(f (x) = h (1-ï x ï), x Î[ -1; 1]; f (x) = 0 в остальных точках)

Найти h, m_X, D_X, s _X (функцию распределения F (x) и построить ее график) (найти P (X <0.5), P (-0.5< X <0.5), P (X >0.5) вместо 0,5 может быть другое число) (найти медиану и квартили)

12. случайная величина X распределена нормально с параметрами m_X = 10, s _X = 0,5 Найти вероятности событий P (X <9.5), P (X >11), P (ï x ï<0.4)

(Вуколов, Ефимов, Земсков… Сборник задач по математике. Часть 3. Для втузов. Теория вероятностей и математическая статистика) 14.84, 90, 91, 102, 128, 184, 225, 226, 243, 258-260, 269-271, 287-288, 312-313, 318-319, 338-339, 353-354, 364-367

(Гмурман, Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике) 12, 18-22, 55, 82, 83, 93, 96-99, 102, 115, 176-178, 180, 186, 188, 210-211, 260-261, 264, 267, 268-270, 276, 278, 280, 285, 295-296, 305, 328-332, 334-335

Дата добавления: 2015-07-16