Методические указания по выполнению задания

Задание должно выполняться на компьютере с использованием универсальных математических пакетов MCAD, MATLAB или EXCEL.

1. При моделировании нормальной случайной величины руководствоваться теоретическими сведениями из раздела 1.5.1. Для генерирования равномерно распределенных на отрезке случайных чисел использовать стандартные функции (в MathCAD – функцию rnd, в MatLab – функцию rand).

1.1. При выполнении задания руководствоваться теоретическими сведениями из раздела 1.1. Результаты расчетов представить в виде таблицы, содержащей: границы интервалов группировки; частоты и относительные частоты интервалов; суммы частот; значения высот столбцов гистограммы; значения теоретической плотности вероятностей в серединах интервалов.

1.2. При выполнении задания руководствоваться теоретическими сведениями из раздела 1.1. Результаты сравнить с истинными значениями математического ожидания и дисперсии.

1.3. При выполнении задания руководствоваться теоретическими сведениями из раздела 1.2.1. Результаты сравнить с истинными значениями математического ожидания и дисперсии.

1.4. При выполнении задания руководствоваться теоретическими сведениями из раздела 1.2.2. Рассмотреть отдельно случаи известных и неизвестных параметров распределения. Проверить попадание истинных значений математического ожидания и дисперсии в построенные доверительные интервалы.

1.5. При выполнении задания руководствоваться теоретическими сведениями из раздела 1.3.1. Для выполнения требования, состоящего в том, чтобы частоты всех интервалов были не менее 5, произвести, при необходимости, объединение соседних интервалов. Результаты расчетов представить в виде таблицы, содержащей: границы интервалов группировки; частоты и относительные частоты интервалов; суммы частот; теоретические вероятности попадания в интервалы (до и после объединения). Привести значения статистики критерия и порога и сделать вывод о том, принимается выдвинутая гипотеза о виде распределения или нет. Рассмотреть отдельно случаи известных и неизвестных параметров распределения.

2. При моделировании непрерывных случайных величин с законом распределения отличным от нормального руководствоваться теоретическими сведениями из раздела 1.5.1 и из [1, разд. 1, пп. 2.1-2.11, 2.13-2.27]. Привести подробный алгоритм моделирования для своего варианта задания и аналитический расчет теоретических значений математического ожидания и дисперсии.

2.1. При выполнении задания руководствоваться теоретическими сведениями из раздела 1.1. Результаты расчетов представить в виде таблицы, содержащей: границы интервалов группировки; частоты и относительные частоты интервалов; суммы частот; значения высот столбцов гистограммы; значения теоретической плотности вероятностей в серединах интервалов.

2.2. При выполнении задания руководствоваться теоретическими сведениями из раздела 1.1. Результаты сравнить с истинными значениями математического ожидания и дисперсии.

2.3. При выполнении задания руководствоваться теоретическими сведениями из раздела 1.2.1. Результаты сравнить с истинными значениями математического ожидания и дисперсии.

2.4. При выполнении задания руководствоваться теоретическими сведениями из раздела 1.2.2, считая параметры распределения неизвестными. Проверить попадание истинных значений математического ожидания и дисперсии в полученные доверительные интервалы.

2.5. При выполнении задания руководствоваться теоретическими сведениями из раздела 1.3.1, считая параметры распределения неизвестными. Для выполнения требования, состоящего в том, чтобы частоты всех интервалов были не менее 5, произвести, при необходимости, объединение соседних интервалов. Результаты расчетов представить в виде таблицы, содержащей: границы интервалов группировки; частоты и относительные частоты интервалов; суммы частот; теоретические вероятности попадания в интервалы (до и после объединения). Привести значения статистики критерия и порога и сделать вывод о том, принимается выдвинутая гипотеза о виде распределения или нет.

3. При моделировании случайного вектора, имеющего двумерное нормальное распределение руководствоваться разделом 1.5.2 и [1, разд. 2, п. 4].

3.1. При нахождении точечных оценок математических ожиданий и дисперсий координат вектора руководствоваться теоретическими сведениями из раздела 1.1. Оценку коэффициента корреляции находить по формулам раздела 1.4.1. Результаты оценивания сравнить с истинными значениями.

3.2. Проверку гипотезы независимости произвести и с использованием критерия независимости , и с использованием критерия проверки значимости коэффициента корреляции (см. раздел 1.4.2, [3, разд. 3.5], [4, разд. 4.8.1]).

При использовании критерия независимости следует обеспечить выполнение требования, чтобы частоты всех прямоугольников группировки были не менее 5. Это достигается объединением соседних интервалов группировки выборочных значений случайных величин Х и Y соответственно

Результаты расчетов представить в виде двумерной таблицы, содержащей: границы прямоугольников группировки; частоты и относительные частоты интервалов и прямоугольников; суммы частот (до и после объединения интервалов). Привести значения статистики критерия и порога и сделать вывод о том, принимается выдвинутая гипотеза о независимости или нет.

При использовании критерия проверки значимости коэффициента корреляции привести значения статистики критерия и порога и сделать вывод о том, принимается выдвинутая гипотеза о независимости или нет.

3.3. При выполнении задания руководствоваться теоретическими сведениями из раздела 1.4.3. и результатами выполнения п. 3.1. Проанализировать изменение полученных результатов в зависимости от значения коэффициента корреляции.

В заключение сделать выводы об изменении качества всех статистических выводов при увеличении объема выборки , качества построения доверительных интервалов в зависимости от доверительной вероятности , качества проверки гипотез в зависимости от уровня значимости .

Дата добавления: 2015-07-16