Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Указания по выполнению лабораторной работы

До виконання лабораторних робіт з курсу | Задание 1. Расчет описательных статистик | Задание 2. Анализ антропологических характеристик студентов | Задание 4. Построение графиков. | Пакет MATLAB | Пакет MATHCAD | Пакет STATISTICA | Задание 2. Выделение промахов | Указания по выполнению лабораторной работы | Задания на выполнение лабораторной работы |


Читайте также:
  1. He всем понравится то, что я делаю и это меня устраивает; если бы мои работы нравились каждому, то, видимо, я не сыграл бы ничего глубокого. Джошуа Рэдмэн
  2. I период работы
  3. I. Анализ воспитательной работы за прошлый год
  4. I. ВЫБОР ТЕМЫ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  5. I. Методические указания для студентов
  6. I1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
  7. II период работы

Задание 1

Требуется проверить гипотезу о равенстве выборочного среднего генеральному значению при известной дисперсии. Напомним, что нулевая гипотеза имеет вид: H0: = a, а альтернативная: H0 : > a. Уровень значимости a, значение дисперсии . Проверку гипотезы следует провести вначале для гипотетического (предполагаемого) значения математического ожидания a1, а затем для a2.

Для проверки гипотезы необходимо вычислить выборочную статистику (критическую функцию):

.

Значение n принимается равным десяти (таково число элементов в выборочной совокупности).

Определяем критическое значение правостороннего критерия для заданного уровня значимости (критическую точку z1-a).Критическую точку нужно определять с помощью нормированного нормального распределения при a = 0 и s = 1 (функция Лапласа). Гипотеза отклоняется, если выполняется неравенство z > z1-a.

 

Задание 2

Определяем выборочную статистику:

где средние значения двух выборок, объёмы выборок, среднеквадратичное отклонение, которое рассчитывается по формуле:

.

 

С помощью распределения Стьюдента находим критическое значение двустороннего критерия . Для этого необходимо использовать заданный уровень значимости a и число степеней свободы . Как известно гипотеза принимается, если выполняется неравенство: .

 

Задание 3

Определяем число степеней свободы:

;

и приближённый критерий:

.

Заметим, что определении k необходимо расчетное значение округлить до ближайшего большего целого числа.

Критическое значение определяется с помощью распределения Стьюдента. Для этого используются заданный уровень значимости a и число степеней свободы ; вид критерия - двусторонний.

Напомним, что гипотеза принимается, если выполняется неравенство .

 

Задание 4

Для проверки гипотезы вычислим выборочную статистику с помощью критической функции:

По уровню значимости a и числу степеней свободы df = n = n – 1 определим критическую точку (квантиль) распределения Пирсона.

Гипотеза принимается, если выполняется неравенство: c 2 < ck 2 .

 


 

Таблица 1

№ Вар.1 Вар.2 Вар.3 Вар.4 Вар.5 Вар.6 Вар.7 Вар.8 Вар.9 Вар. Вар. Вар. Вар. Вар. Вар. Вар.
  0,1 0,01     0,1   0,01     1,4 0,1 1,1   0,12    
  0,12 0,011 1,04   0,1 1,3 0,013     1,2 0,11     0,1 1,1  
  0,11 0,011 0,95   0,09 0,99 0,009     0,9 0,105 1,05   0,098 0,96  
  0,08 0,009 1,1   0,12 1,18 0,008     0,98 0,094 0,96   0,11 1,3  
  0,1 0,012 0,9   0,11   0,011     0,89 0,12 0,94   0,1 0,98  
  0,07 0,008 1,18   0,07 1,1 0,012     1,1 0,098     0,098 0,94  
  0,11 0,01 0,97   0,1 0,95 0,011       0,1 1,15   0,1 1,2  
  0,12 0,012 0,99   0,08 0,9 0,009     0,99 0,95 0,98   0,11 0,99  
  0,09 0,009 1,3   0,11 1,2 0,012       0,11     0,1 1,4  
  0,1 0,013     0,12 1,1 0,008     1,1 0,1 1,3   0,96 0,97  
                                 
s2 0,7 0,6 0,8 0,6 0,7 0,5 0,8 0,5 0,7 0,6 0,5 0,8 0,8 0,5 0,7 0,7
a1 0,1 0,01     0,1   0,009     1,04 0,045   99,8 0,1    
a2 0,09 0,009 0,6   0,05 0,5 0,003   99,5 0,7 0,1 0,6   0,18 1,2  

 

 

Таблица 2

  Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8
№ X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2
  0,365 0,4 0,57 0,43 0,88 0,8 0,45 0,57 0,91 0,55 0,65 0,89 0,43 0,56 0,66 0,54
  0,34 0,41 0,59 0,41 0,97 0,91 0,4 0,59 0,66 0,58 0,91 0,85 0,36 0,78 0,51 0,5
  0,33 0,43 0,46 0,49 0,86 0,73 0,21 0,34 0,68 0,51 0,84 0,79 0,65 0,62 0,58 0,61
  0,56 0,37 0,5 0,35 0,81 1,1 0,41 0,5 0,53 0,2 0,8 0,93 0,41 0,47 0,44  
  0,48 0,36 0,58 0,38 0,8   0,48 0,44 0,69 0,68 1,2 0,99 0,49 0,44 0,56 0,365
  0,23 0,38 0,5 0,55 0,93 0,95 0,31 0,35 0,6 0,55 0,91 0,65 0,56 0,57 0,51 0,34
  0,29 0,47 0,41 0,51 0,94 0,92 0,56 0,85 0,46 0,49 1,05 0,88 0,31 0,49 0,63 0,33
  0,45 0,44 0,46 0,5 0,8 0,88 0,7 0,41 0,5 0,53 1,3 0,92 0,48 0,61 0,6 0,56
  0,365 0,4 0,5 0,43 0,81 0,72 0,3 0,55 0,34 0,61 0,85 0,99 0,41 0,53 0,5 0,84
  0,36 0,4 0,47 0,4 0,9 0,89 0,45 0,5 0,5 0,8 0,8   0,47 0,5 0,98 0,23

 

Продолжение таблицы 2

 

  Вариант 9 Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16
№ X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2
  0,11 0,09 0,89 0,91 0,81 0,73 0,45 0,5 0,61 0,67 0,76 0,46 0,22 0,46 0,88 0,8
  0,34 0,1 0,56 0,76 0,8 0,7 0,67 0,75 0,64 0,8 0,84 0,63 0,13 0,74 0,81 0,9
  0,15 0,04 0,93 1,1 0,8 0,73 0,47 0,35 0,6 0,73 0,36 0,64 0,42 0,32 0,86 0,81
  0,08 0,36 0,67 0,81 0,8 0,77 0,87 0,67 0,64 0,74 0,75 0,74 0,1 0,11 0,82 0,9
  0,56 0,27 0,88 0,65 0,79 0,83 0,76 0,58 0,59 0,78 0,86 0,38 0,04 0,23 0,79 0,93
  0,14 0,06 0,92 0,98 0,82 0,88 0,53 0,86 0,59 0,71 0,97 0,97 0,55 0,05 0,64 0,83
  0,06 0,46   1,5 0,79 0,81 0,79 0,83 0,63 0,74   0,66 0,75 0,09 0,64 0,93
  0,5 0,28 0,57 0,76 0,81 0,77 0,64 0,57 0,66 0,77 0,45 0,85 0,13 0,12 0,75 0,82
  0,14 0,05 0,56 0,45 0,83 0,79 0,71 0,78 0,63 0,79 0,67 0,49 0,32 0,34 0,84 0,86
  0,26 0,45 0,89 0,87 0,8 0,71 0,32 0,43 0,53 0,77 0,43 0,67 0,16 0,33 0,81 0,91

 


Таблица 3

  Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8
№ X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2
  3,6     5,67 10,44   33,24   7,5 8,6 10,5     18,5 33,5 25,6
  4,7 6,4 3,6 8,3 28,44   55,25 45,1 8,6 7,9     15,7 16,7 33,7 26,7
    5,2 8,7   35,57     48,9 7,4   9,5 12,6 13,5 46,7 26,7 27,8
  6,3 8,4 3,7 7,8 26,75 25,6 24,64 31,6   6,9 9,1 12,9 16,4 12,5 28,5 29,1
  6,5 3,6 6,5 5,8 32,46 30,5 19,78   6,9 6,4 10,9   15,9 18,5 34,6 31,4
  7,4 6,6 7,5 4,9 26,56 27,5 38,67     8,4   10,9 13,8 17,4 27,9 22,5
  8,4 7,5 7,3 7,7 29,46 25,7 47,78 34,5 7,2 7,4   12,8   18,9 34,1 32,5
  3,7 7,3 9,6 4,9 18,46 18,9 43,46 41,45 8,2 6,9 10,8 13,1 14,7 17,4 35,6 24,2
  3,8 5,7   6,9 15,55 15,6   32,56 7,7 7,6 9,7   15,4 16,8 22,4 25,8
    6,7 5,7 6,2   13,9 51,7 23,56   8,3 9,9 11,3 15,9 16,1   29,5

 

 

Продолжение таблицы 3

 

  Вариант 9 Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16
№ X1 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1
  8,3 6,2 17,41 15,3 63,11 77,9 42,6 51,6   37,6 14,2 11,2 5,22 6,3 7,3 6,2
  7,5 6,7 16,4 15,1 61,5 75,3 43,8 53,9 36,4 33,9 16,3 13,2 5,8 6,1 6,2 6,9
  8,9 5,4 16,3 16,9 60,1 79,4 48,5 52,9 22,8 31,5 13,8 10,6 5,9 5,9 7,9 6,8
  7,2 7,9 18,9 15,8 64,7 62,6 57,8 58,94 39,6 49,4 14,9 9,9 4,56 5,3 8,3 7,2
    6,4 17,1 16,5 64,9 79,1 37,9 44,7 35,1 38,9 16,3 12,5 4,5 5,7 7,5 5,7
  6,9 6,9 16,2 17,1 61,4 82,6 45,3 56,7 41,6 26,8 15,3 11,8 5,6 6,7 5,8 5,5
    5,6 17,2 14,1 68,7 61,9 41,9 65,3 37,8 24,7 15,9 9,6 6,1 5,8 5,7 6,5
  8,5 7,2 18,6 12,4   75,8 61,8 67,4 30,1 31,6 16,7 12,6 4,8 5,1 7,8 7,1
  7,9 7,1 16,1 15,3 55,9 78,3 44,7 46,8 28,9 32,7 12,6 15,2 4,1 6,8 7,1 6,8
  9,4 5,1 17,3 15,8 58,3 59,3 38,9 41,7 26,4 44,2 11,5 13,9 5,3 5,6 6,9 6,3

 


Таблица 4

№ Вар.1 Вар.2 Вар.3 Вар.4 Вар.5 Вар.6 Вар.7 Вар.8 Вар.9 Вар.10 Вар.11 Вар.12 Вар.13 Вар.14 Вар.15 Вар.16
  100,4 5,9 63,6 1,2 7,5 2,7 5,6   8,2 0,47   1,2   0,48 5,6  
  108,4   63,5 1,3 7,8 2,4 5,9 31,8 8,9 0,55 7,5 1,3 33,7 0,54 5,1  
  95,8 4,8 61,7 1,4   2,4 5,1 32,5 7,2 0,37 6,9 1,4 32,4 0,31 6,3  
  94,6 5,7 58,9 0,8 6,5 1,8 5,3 35,6 7,6 0,41 8,4 0,9 31,2 0,47 4,9 97,7
  103,5 5,1 66,3 0,6 6,9 1,9 4,9   8,1 0,52 7,2 2,1 36,1 0,52 5,1  
  99,3 6,3 62,6 1,3 7,3   4,8 34,6   0,49 7,1 0,8   0,47    
  92,6 4,6 61,9 1,2 7,2 2,5 6,1 31,6 8,2 0,51 7,9 1,1 33,2 0,39 4,8  
  106,4 4,7 69,3 1,6 8,1 2,9   36,4 7,9 0,38 6,8     0,43 5,6 94,9
  101,7 5,6 59,4 0,9 6,8 2,7 5,7 28,6 7,7 0,47 8,3 1,5 34,1 0,54 5,9 100,9
  97,4 5,1 57,8 0,9 7,4 1,7 5,8 29,8 8,6 0,45 7,5 1,2 33,1 0,47 5,6 105,1
                                 
s0 2   0,35   0,06 0,1 0,1 0,08 2,5 0,3 0,002 0,2 0,05 1,5 0,001 0,1  

 

 


Пример выполнения лабораторной работы №4

Задание 1

 

Дана выборка X: 100, 103, 98, 101, 100, 96, 102, 104, 103, 100.

Требуется проверить гипотезу о равенстве выборочного среднего генеральному значению при известной дисперсии.

Напомним, что нулевая гипотеза имеет вид: H0: = a, а альтернативная: H0 : > a.

Уровень значимости a = 0,05, значение дисперсии 0,5.

Проверку гипотезы следует провести вначале для гипотетического (предполагаемого) значения математического ожидания a1 = 100, затем для a2 =100,5.

Решение.

Для данного примера выборочное среднее значение составляет: .

Для проверки гипотезы необходимо вычислить выборочную статистику (критическую функцию):

.

В данном случае для a1 = 100, 3,13, а для a2 = 100,5, 0,894.

Значение n принимается равным десяти (таково число элементов в выборочной совокупности).

Примечание

Ф (zг)=(1 - 2α)/2 – для правосторонней критической области при использовании альтернативной гипотезы типа Н1 или

Ф (zг)=(1 - α)/2 – для двусторонней критической области при использовании гипотезы типа Н2.

Если Zнаб > zг, то нулевую гипотезу отвергают.

 

Определим критическое значение правостороннего критерия для заданного уровня значимости (критическую точку z1-a). Для данного примера z1-a = 1,64. Критическую точку нужно определять с помощью нормированного нормального распределения при a = 0 и s = 1 (функция Лапласа).

Гипотеза отклоняется, если выполняется неравенство z > z1-a.

В данном примере для a1 = 100 выполняется соотношение 3,13 > 1,64 и гипотеза отклоняется.

Для a2 = 100,5 соотношение иное 0,894 < 1,64, поэтому гипотеза принимается.

 

Задание 2

Даны выборка X1: 0,76;0,75;0,34;0,94;0,68;0,34;0,79;0,98;0,34;0,67

и выборка X2: 0,7;0,38;0,98;0,56;0,88;0,57;0,98;0,77;0,63;0,67

Уровень значимости a = 0,1.

Решение.

Для рассматриваемого примера после проведения расчетов получаем:

Определим выборочную статистику:

где средние значения двух выборок, объёмы выборок, среднеквадратичное отклонение, которое рассчитывается по формуле:

.

Для данного примера

С помощью распределения Стьюдента найдём критическое значение двустороннего критерия . Для этого необходимо использовать заданный уровень значимости a и число степеней свободы . В данном примере a = 0,1, k = 18. Результат вычисления критической точки с помощью статистического пакета для ЭВМ таков: .

Как известно гипотеза принимается, если выполняется неравенство: . В рассматриваемом примере 0,54 < 1,73, поэтому гипотеза принимается.

 

Задание 3

 

Даны выборка X1: 3,5; 3;4,9; 6,4; 6,8; 7,2; 8; 3,1; 3,9; 6,3

и выборка X2: 5,2; 6,1; 5,8; 8,1; 3,9; 6; 7,1; 7,2; 5,7; 6,3

Уровень значимости a = 0,05.

Решение.

Для данного примера расчетным путем получаем: . Определим число степеней свободы:

;

и приближённый критерий:

.

Для рассматриваемого примера k =16, t = 1,2.

Заметим, что определении k необходимо расчетное значение округлить до ближайшего большего целого числа.

Критическое значение определяется с помощью распределения Стьюдента. Для этого используются заданный уровень значимости a и число степеней свободы ; вид критерия - двусторонний.

В данном примере: a = 0,05, df = 16.

Результат вычисления критической точки: 2,12.

Напомним, что гипотеза принимается, если выполняется неравенство .

Так как фактическое значение критерия меньше критического (1,2<2,12), то гипотеза принимается.

 

Задание 4

Дана выборка X: 100; 100,3; 99,2; 100,5; 107; 102; 95,4; 98,1; 100,2; 104,1.

Уровень значимости принять a = 0,01.

Гипотетическое (предполагаемое) значение дисперсии: 5,5.

Решение.

Для рассматриваемого примера находим выборочную дисперсию: .

Для проверки гипотезы вычислим выборочную статистику с помощью критической функции:

В рассматриваемом примере c 2 = 18,38.

По уровню значимости a и числу степеней свободы df = n = n – 1 определим критическую точку (квантиль) распределения Пирсона.

При a = 0,01 и df = 9 критическое значение составляет ck 2 = 21,67.

Гипотеза принимается, если выполняется неравенство: c 2 < ck 2 .

Так как 18,38 < 21,67, то гипотеза принимается.

 

Лабораторная работа № 5

 

Тема: Математическая обработка экспериментальных данных Построение парных линейных регрессий

 

Цель работы: Приобретение навыков построения парных линейных регрессий на основе экспериментальных данных, оценка параметров линейной модели, зоны ее надежности и прогноза

Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 96 | Нарушение авторских прав

<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Задания на выполнение лабораторной работы| Краткие теоретические сведения
mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.033 сек.)