Твердое тело

· Момент импульса твердого тела равен векторной сумме моментов импульсов материальных точек, составляющих тело, т.е.

· Основное уравнение динамики вращ. движения твердого тела относительно неподвижной точки

Вектор , проекция .

· Закон сохранения: Если 0 ( 0), то (), т.е.

или

· Если движение твердого тела есть вращение с частотой относительно неподвижной направленной по z оси, то

где и момент импульса и инерции твердого тела относительно оси вращения.

· Если ось вращения есть ось симметрии однородного тела или параллельная ей ось, то

и

· Если момент силы направлен вдоль оси симметрии однородного тела, то

(Если тело начинает вращение, то )

Моменты инерции некоторых тел:

Материальная точка (относительно оси, проходящей через центр окружности):

Цилиндр. поверхность (труба): относительно оси паралл.направл, через центр осн.

Сплошной цилиндр (диск): относительно оси паралл.направл., через центр осн.

Шар относительно оси, проходящей через его центр:

Стержень длиной l, относ. оси, проходящей через его центр и перпенд. ему:

· Момент инерции тела равен сумме моментов инерции частей тела

· Момент инерции системы тел равен сумме моментов инерции тел системы

· Теорема Штейнера

момент инерции тела относительно заданной оси, момент инерции тела относительно оси, параллельной заданной и проходящей через центр инерции (масс, тяжести) тела (точка С), масса тела, расстояние между осями

· Закон сохранения момента импульса при вращения тела ( , ):

Если 0, то или (с учетом )

где и нач. и конечн. моменты инерции, и нач. и конечн. угловая скорость.

· Основное ур-е динамики вращательного дв-я тв. тела вокруг неподвижной оси()

Пусть , ( угловое ускорения тела)

Если вектор направлен вдоль оси вращения, то

и

Центр тяжести (инерции, масс)

· Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его центр тяжести лежит соответственно в плоскости, на оси или в центре симметрии.

Дата добавления: 2015-07-19