Читайте также:
|
Есть список объектов или видов объектов (товаров) T 1, T 2... T n и есть некоторый измеримый результат (прибыль), который является аддитивной функцией от объектов (общая прибыль является суммой прибылей от всех товаров), R(T 1,T 2...T n)=R(T 1)+R(T 2)+…R(T n). Так вот, принцип Парето гласит:
(1) Существует такое число 0< a <0,5, что объекты можно разбить на две группы M1 и M2 так, что численность группы M1 будет равна a *n, а результат R(M1)=(1- a)*R(M1,M2), т.е. 1- a от общего результата всех объектов,
(2) и при этом a =0,2 (20%).
В такой формулировке видно, что принцип Парето распадается на две части - наличие точки кососимметричности a (точки Парето), и утверждения о значении этой точки a =0,2. Докажем сначала первую часть - что точка Парето существует.
Рассмотрим гистограмму результатов по объектам, предварительно упорядочив по убыванию результата. А теперь построим гистограмму накопленного результата и приблизим ее непрерывным графиком.
В дальнейших рассуждениях мы будем рассматривать непрерывный график результата, т.е. считаем, что объектов у нас очень много (пример - население страны, несколько тысяч товаров супермаркета). Итак, y=f(x) - график результата, линия красного цвета. График построен в безразмерных единицах - 1 по оси абсцисс соответствует полная совокупность объектов, 100% от их количества; 1 по оси ординат соответствует суммарный результат от полного набора объектов. Где же должна лежать точка Парето? - На прямой y=1-x, именно это равенство выражает искомую кососимметричность, толстая прямая синего цвета.
Их пересечение дает искомую точку Парето, точку a, такую, что f(a)=1- a. График y=f(x) строго возрастает, более того - это выпуклая функция (вспоминаем, что объекты мы упорядочивали по убыванию результата, т.е. производная убывает). Отсюда следует, что график функции результата всегда лежит выше прямой y=x (зеленая прямая) и совпадает с ней в одном случае - когда все объекты имеют одинаковый результат, равномерное распределение. Тем самым мы доказали, что искомая точка Парето всегда существует, ее значение меньше 0,5 и равно ему в единственном случае - равномерного распределения результата по объектам.
Из этого графика видно, как мы можем итерационно продолжить Парето-анализ. Если мы рассмотрим ограничение функции на интервале (0, a), то можем построить точку Парето второго порядка (тот же красный график и тонкая синяя прямая; точка Парето-2 показана пунктиром). Аналогично можем поступить на интервале (a, 1) и так далее.
Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 38 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Площадь отправочной экспедиции | | | Магия чисел |