Определение момента инерции

На груз действуют сила тяжести и натяжения нити. Поэтому для движения груза второй закон Ньютона имеет вид

.

Подвешенный груз приводит маятник во вращательное движение. Вращательный момент () создаётся под действием силы натяжения нити (), приложенной к точке :

, (1)

где .

Основной закон вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси имеет вид , (2)

где – момент инерции тела относительно оси, – угловое ускорение. Оно связано с линейным ускорением точек твёрдого тела, находящихся на расстоянии от оси вращения, отношением

. (3)

Из (2) выражаем момент инерции , с помощью (1) заменяем

(4)

Ускорение тела совпадает с ускорением точки (и любой другой точки, находящейся на расстоянии от оси вращения). Поэтому из (3), найдём

(5)

Подставив (5) в (4) найдём

. (6)

В работе экспериментально определяется высота () и время () падения груза . В начальный момент груз покоится. Ускорение можно определить из кинематического отношения. Пройденный путь при равноускоренном движении тела, покоящегося в начальный момент , откуда . (7)

Подставляя (7) в (6) находим расчётную формулу для момента инерции

. (8)

В работе с помощью (8) вычисляются моменты инерции нагруженного () и ненагруженного () маятника. После чего можно определить момент инерции отдельного груза

. (9)

По определению момент инерции материальной точки , (10)

где – масса точки, – расстояние от точки до оси вращения. В работе сравниваются результаты, полученные экспериментально (9) и теоретически (10).

Дата добавления: 2015-07-19