N – кількість періодів нарахування відсотків, у кожному з яких процентна ставка дорівнює i.

Використовуючи (1), розв`язання задачі прикладу 2 набуде вигляду:

Відповідь: фактична загальна сума грошей, що ви одержите по закінченні чотирьох років буде FV = 1400 грн.

Приклад 3

Ви вклали в комерційний банк 1000 грн. на строк 4 роки під 10% річних на умові щорічного складного нарахування процентів. Внесок (вклад) грошей на відкритий у банку на своє ім`я рахунок має назву – депозитний вклад. Відкриття депозитного рахунку на умові щорічного складного нарахування процентів означає, що наприкінці кожного року ви не будете одержувати в банку проценти. Ці проценти ви будете залишати наприкінці кожного року на своєму рахунку і на них будуть нараховуватися проценти таким самим чином як і на вкладені 1000 грн. Наприкінці четвертого року вам повернуть ваші 1000 грн., вкладені на початку першого року та проценти, нараховані за всі 4 роки.Потрібно знайти фактичну загальну суму грошей, що Ви одержите по закінченні чотирьох років.

Рішення

Розглянемо дану фінансову операцію за етапами:

етап 1: на початку першого року ви поклали на депозит 1000 грн.;

етап 2: наприкінці першого року ви маєте на депозитному рахунку 1100 грн.:

1000 грн. + 1000 грн. * 0,1 = 1000 грн. * (1+0,1) = 1100 грн.

100 грн. - ваш процент за перший рік, який залишається в банку на вашому депозитному рахунку. На початок другого року у вас на депозитному рахунку вже 1100 грн.

етап 3: наприкінці другого року ви маєте на депозитному рахунку 1210 грн.:

1100 грн. + 1100 грн. * 0,1 = 1100 грн. * (1+0,1) = 1210 грн.

Даний розрахунок можна провести інакше:

1000 грн. * (1+0,1) * (1+0,1) =1000 грн. * (1+0,1) ²=1000 грн. * 1,21 =1210 грн.

На початок третього року у вас на депозитному рахунку вже 1210 грн.

етап 4: наприкінці третього року Вив маєте на депозитному рахунку 1331 грн.:

1210 грн. + 1210 грн. * 0,1 = 1210 грн.*(1+0,1) = 1331 грн.

Даний розрахунок можна провести інакше:

1000 грн. * (1+0,1) * (1+0,1) * (1+0,1) = 1000 грн. * (1+0,1) ³ = 1000 грн. * 1,331 = 1331 грн.

На початок четвертого року у ВВВ на депозитному рахунку вже 1331 грн.

етап 5: наприкінці четвертого року ви маєте на депозитному рахунку 1464.1 грн.:

1331 грн. + 1331 грн. * 0.1 = 1331 грн.*(1+0,1) = 1464.1 грн.

Даний розрахунок можна провести інакше:

1000 грн. * (1+0,1) * (1+0,1) * (1+0,1) * (1+0,1) = 1000 грн. * (1+0,1) ⁴ = 1000 грн. * 1,4641 = 1464,1 грн.

Наприкінці четвертого року ви одержите на руки 1464,1грн.

Отже, на початку першого року ви вклали 1000 грн., а по закінченні чотирьох років ви одержали фактично 1464.1 грн., тобто вам повернули вкладені вами 1000 грн. і нарахували в кожному із чотирьох років проценти за складною схемою (нарахування відсотків на процент), що в сумі становило 464.1 грн. процентів.

З аналізу етапів задачі 3 можемо записати формулу складного нарахування процентів:

, (2)

де FV – майбутня вартість грою. од.;

PV – дійсна вартість грою..од.;

i – процентна ставка в частках у кожному з періодів нарахування процентів n;

n – кількість періодів нарахування процентів, у кожному з яких процентна ставка дорівнює i.

Використовуючи (2), розв`язання задачі 3 набуде вигляду

Відповідь: фактична загальна сума грошей, що ви одержите по закінченні чотирьох років будеFV = 1464,1 грн.

Приклад 4

Розрахувати нарощену суму з початкової суми в 2 млн. грн. при розміщенні її в банку на строк 10 років на умовах нарахування:

а) простих і

б) складних процентів, якщо річна ставка 15%, а періоди нарощення (нарахування) такі: або квартал, або півріччя, або один рік, або 5 років, або 10 років.

---

Дата добавления: 2015-07-19