Закон динамики вращательного движения твердого тела.

Обобщим полученный результат для твердого тела. Разобьем тело на элементарные участки массой m_i. Пусть r _i - расстояние от оси вращения до элемента массой m_i, а I_i - его момент инерции. Обозначим за M _i результирующий момент внешних сил, действующий на элемент m_i, а M _i^* - результирующий момент внутренних сил, действующий на него со стороны других элементов тела. Из уравнения (6.9) следует, что:

M _i + M _i^* = I_i· e, (6.10)
где I_i - момент инерции элементарного участка тела относительно оси вращения.

Просуммировав уравнения (6.10) по всем элементам, и учитывая, что согласно 3 ^ему закону Ньютона суммарный момент внутренних сил равен нулю, получим уравнение, аналогичное (6.9):

M = I· e, (6.11)
где M - суммарный момент внешних сил, действующих на твердое тело, относительно закрепленной точки О;
I - момент инерции тела относительно оси вращения.

Следовательно, основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно закрепленной точки можно сформулировать следующим образом:

Произведение момента инерции тела на его угловое ускорение равно суммарному моменту внешних сил, действующих на тело. Моменты сил и инерции берутся относительно оси, вокруг которой происходит вращение.

В случае движения тела относительно закрепленной оси необходимо спроецировать уравнение (6.11) на эту ось.

M_z = I_z·e. (6.12)

Из уравнения (6.12) можно найти какое угловое ускорение относительно закрепленной оси приобретет тело под действием момента сил M_z.

Дата добавления: 2015-07-19