Формы представления детерминированных сигналов

В зависимости от структуры информационных параметров сигналы подразделяют на дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные.

Сигнал считают дискретным по данному параметру, если число значений, которое может принимать этот параметр конечно (или счетно). Если множество возможных значений параметра образует континуум, то сигнал считают непрерывным по данному параметру. Сигнал, дискретный по одному параметру и непрерывный по другому, называют дискретно-непрерывным.

В соответствии с этим существуют следующие разновидности математических представлений (моделей) детерминированного сигнала.

Непрерывная функция непрерывного аргумента, например непрерывная функция времени (рис. 8.1).

Непрерывная функция дискретного аргумента, например, функция значения которой отсчитывают в определенные моменты времени (рис. 8.2).

Дискретная функция непрерывного аргумента, например функция времени, квантованная по уровню (рис. 8.3)

Дискретная функция дискретного аргумента, например, функция, которая принимает одно из конечного множества возможных значений (уровней) в определенные моменты времени (рис. 8.4).

Рис. 8.3 Рис. 8.4

Рассматриваемые модели сигналов в виде функций времени предназначены в первую очередь для анализа формы сигналов. Желательно найти такое представление сигнала, которое облегчает задачи исследования прохождения реальных сигналов, часто имеющих достаточно сложную форму, через интересующие нас системы. С этой целью сложные сигналы представляются совокупностью элементарных (базисных) функций, удобных для последующего анализа.

Наиболее широкий класс исследуемых систем - это стационарные во времени линейные системы.

При анализе прохождения сложного сигнала через такие системы его представляют в виде взвешенной суммы базисных функций (или соответствующего ей интеграла):

где интервал существования сигнала.

При выбранном наборе базисных функций полностью определяется совокупностью безразмерных коэффициентов Такие совокупности чисел называют дискретными спектрами сигналов.

На интервале выражение (8.1) справедливо как для сигналов, неограниченных во времени, так и для сигналов конечной длительности. Однако за пределами интервала сигнал конечной длительности не равен нулю, так как он представляется суммой в том случае, если условно считается периодически продолжающимся. Поэтому, когда для ограниченного во времени сигнала необходимо получить представление, справедливое для любого момента времени, используется интеграл

где базисная функция с непрерывно изменяющимся параметром

Как пример, преобразование Фурье в комплексной форме:

,

.

В этом случае имеется непрерывный (сплошной) спектр сигнала, который представляется спектральной плотностью Размерность ее обратно размерности Аналогом безразмерного коэффициента здесь является величина

Совокупность методов теории представления сигналов в виде (8.1) и (8.2) называют обобщенной спектральной теорией сигналов. В рамках линейной теории спектры являются удобной аналитической формой представления сигналов.

Для теоретического анализа базисные функции нужно выбирать так, чтобы они имели простое аналитическое выражение, обеспечивали быструю сходимость ряда (8.1) для любых сигналов и позволяли вычислять значения коэффициентов Базисные функции не обязательно должны быть действительными, их число может быть неограниченным

В случае практической аппроксимации реального сигнала совокупностью базисных сигналов решающее значение приобретает простота их технической реализации. Сигнал представляется суммой ограниченного числа действительных линейно независимых базисных функций (сигналов).

Дата добавления: 2015-12-01