Додавання і віднімання в S-системі числення

Додавання і віднімання чисел у S -системі числення здійснюється за правилами 10-системи числення. При цьому можна скористатися відповідними таблицями додавання. Вони легко складаються самостійно.

Приклад 1. Для 6-системи числення ця таблиця має вигляд

+

Приклад 2. Застосовуючи таблицю з прикладу 1, додати 6-числа _.

Розв’язання. Дія додавання виконується в “стовпчик”:

+

?

(6-система числення)

Додаємо в 0-розряді 5+4=13, 3 пишемо в 0-розряді,
1 переносимо в 1-розряд. Додаємо в 1-розряді 1+4=5, 5+3=12,
2 пишемо в 1-розряді, 1 переносимо в 2-розряд. Додаємо у 2-розряді 1+3=4, 4+2=10, 0 пишемо, 1 переносимо в 3-розряд. Додаємо в 3-розряді 1+1=2.

Одиниці перенесення

2023.

+

(6-система числення)

Отже,

Приклад 3. Необхідно додати два числа .

+

Одиниці перенесення

(6-система числення)

Розв’язання.

Приклад 4. Необхідно відняти два числа .

Розв’язання. Дія віднімання виконується в “стовпчик”:

-

?

(6-система числення)

Віднімаємо в 0-розряді 5-5=0. Віднімати в 1-розряді не можна, необхідно “позичити” одну одиницю. Маємо . У рядку таблиці, яка відповідає 5, знаходимо 14 і за номером стовпчика з 14 робимо висновок . Віднімаємо у 2-розряді і, нарешті, зносимо 1 в 3-розряді. Отже,

-

(6-система числення)

Приклад 5. _.

-

(6-система числення)

У цьому прикладі “позичати” одиницю довелося в 4-розряді: . Тому в 3,2,1-розрядах “розсипалися” 5.

Приклад 6. _.

Розв’язання.

-

(6-система числення)

Виконувати дії додавання і віднімання за таблицями не зовсім зручно. Зручніше виконувати ці дії методом порозрядного переведення в 10-систему числення, суть якого має бути зрозуміла із прикладів.

Приклад 7.

Розв’язання. Додаємо в 0-розряді:

,

9 пишемо в 0-розряді, а 1 переносимо в 1-розряд.

Додаємо в 1-розряді:

1+ Е = F, F +1=10,

(тут дії виконалися без переведення в 10-систему), 0 пишемо, 1 переносимо в 2-розряд.

Додаємо у 2-розряді:

1+1=2.

Отже,

(16-система числення)

+

1EF

1A

Приклад 8. .

Розв’язання.

0-розряд:

,

0 пишемо, а 1 переносимо.

1-розряд:

,

,

А пишемо, 1 переносимо.

2-розряд:

, .

3- розряд: 1 зносимо.

Отже,

(16-система числення)

1 DA 0

+

1 ABC

2 E 4

11

Приклад 9. .

Розв’язання.

0-розряд:

.

1-розряд: позичаємо 1 у 2-розряді,

.

2-розряд:

, .

3-розряд: 1 зносимо.

17 D 8

(16-система числення)

-

1 ABC

2 E 4

Приклад 10. .

Розв’язання

0-розряд: позичаємо 1 в 1-розряді,

.

1-розряд:

, .

2-розряд:

.

3-розряд:

.

4-розряд: 2 зносимо.

Отже,

152 F

297 AF

-

2 ACDE

(16-система числення)

Приклад 11. .

Розв’язання

0-розряд:

,

3 пишемо, 1 переносимо.

1-розряд:

, ,

3 пишемо, 1 переносимо.

2-розряд:

, ,

0 пишемо, 1 переносимо.

3-розряд:

,

0 – пишемо, 1 – переносимо.

4-розряд: зносимо 1.

+

(5-система числення)

Дата добавления: 2015-12-01