Читайте также:
|
Считаем, что один шаг - это один этап цикла (п. 3-4), 
. Тогда, считая длину отрезка на каждом шаге 
, получаем:
;
;
;
Нетрудно проверить, что
(1)
, где 
-числа Фибоначчи.
С другой стороны, выполняется равенство:
(2)
Чтобы погрешность вычисления была менее 
, должна по крайней мере выполняться оценка на число шагов:
Тогда значение будет вычисляться в 
точках.
Недостаток:
§ Неустойчивость относительно ошибок округления: мы получаем приблизительные значения чисел 
и 
, дальнейшие вычисления только накапливают ошибки, что может привести к нарушению условия вложенности отрезков 
и расходимости процесса.
Пусть вычисляется с погрешностью 
Тогда имеем: 
Из (1):
.
Подставляем (2):
(3)
.
Известно, что последовательность 
сходится при 
, В то же время 
, поэтому 
.
При этом числа Фибоначчи растут со скоростью геометрической прогрессии, знаменателем которой является число . Вследствие этого при фиксированной точности "раскачка" процесса происходит довольно быстро.
Дата добавления: 2015-12-01; просмотров: 39 | Нарушение авторских прав