Задание к работе

Задания для самостоятельной подготовки

1. Изучить:

- организацию итерационных циклов;

- возможности языка программирования для органи­зации таких циклов;

- приемы программирования - уточнение корня урав­нения методом итераций, вычисление суммы членов бесконечного ряда, накопления суммы.

2. Разработать алгоритмы решения задач для заданий А и Б.

3. Составить программы решения задач для заданий А и Б.

4. Вычислить предел суммы членов ряда, указанного в задании Б.

Задание к работе

Задание A

Методом итераций вычислить на ЭВМ ко­рень уравнения вида f(х) = 0, расположенный на интервале (в соответст­вии с вариантом задания). Определить также число итера­ций, необходимое для нахождения корня.

Задание Б

Вычислить на ЭВМ значение суммы членов бесконечного ряда (см табл. 3.2) с заданной точностью. На печать вывести значение суммы и число членов ряда, вошедших в сумму.

Сравнить полученное на ЭВМ значение суммы членов ряда со значением, вычисленным вручную.

Вывод X и А. Рекурентное соотношение:

A_n= ; A_n-1=

x=(3,8-3sin )/0,35

начало

Блок-схема

нет

да

x₁=(3,8-3sin√(x₀))/0,35

А, В, eps

x₀:=(A+B)/2

N:=0

N:=N+1

δ:=ABS(X₁-X₀)

N, x₁

δ>eps

x₁=x₀

конец

Начало

x, eps

a:=x s:=0 n:=1

n:=n+1

s:=s+a

|a|>eps

s,n

Конец

да

нет

Метод итераций:

1) уравнение f(x)=0 при помощи некоторых тождественных преобразований приведено к виду .

2) Находим φ'(x). Если φ'(x)≤1, то ф-ция является сходящейся.
3) методом половинного деления находим грубый корень:

Пусть функция непрерывна на отрезке ,

и - единственный корень уравнения .

(Мы не рассматриваем случай, когда корней на отрезке несколько, то есть более одного. В качестве можно взять и другое достаточно малое положительное число, например, .)

Поделим отрезок пополам. Получим точку и два отрезка .

• Если , то корень найден ().
• Если нет, то из двух полученных отрезков и надо выбрать один , чтобы

или .

Новый отрезок делим пополам. Получаем середину этого отрезка и так далее.

Для того, чтобы найти приближённое значение корня с точностью до , необходимо остановить процесс половинного деления на таком шаге , на котором и вычислить . Тогда можно взять .

Дата добавления: 2015-12-01