Баланс мощности

Представим пассивную электрическую цепь, находящуюся под воздействием источника гармонического напряжения, в форме двухполюсника (см. рис. 1.1). Под воздействием напряжения и_nb = = U_msinωt в цепи протекает ток i = I_msin(ωt — φ). Отдаваемая ис­точником в цепь за период Т средняя мощность

Таким образом, средняя за период мощность Р равна мощности, рассеиваемой на резистивном сопротивлении (проводимости) цепи. В этой связи мощность Р носит название активной и измеряется в ваттах (Вт).

Кроме активной мощности Р в цепях гармонического тока ис­пользуют понятие реактивной мощности

Это отношение в энергетике называется коэффициентом мощ­ности (косинусом φ) и является важной характеристикой электри­ческих машин и линий электропередачи. Чем выше cos φ, тем

меньше потери энергии в линии и выше степень использования электрических машин и аппаратов. Максимальное значение cos φ = 1, при этом Р = S, Q = 0, т. е. цепь носит чисто активный характер и сдвиг фаз между током i и напряжением и равен нулю. Условие передачи максимальной мощности от генератора в на­грузку можно найти из условия

где Z j — комплексное внутреннее сопротивление источника; Z _H — комплексно-сопряженное сопротивление нагрузки. Это условие следует непосредственно из рассмотрения эквивалентной схемы, приведенной на рис. 3.31. Ток в данной цепи достигает максимума при Х_г = — Х_H и выполнении условия R_Г = R_H (см. § 2.6), что и до­казывает равенство (3.125). При этом мощность в нагрузке будет определяться уравнением

По аналогии с треугольниками токов и напряжений, сопротив­лений и проводимостей (§§ 3.4 и 3.5) можно ввести треугольники мощностей. Так согласно (3.121) и (3.122) треугольник мощностей для цепи, носящий индуктивный характер будет иметь вид, изо­браженный на рис. 3.32, а, а для цепи с емкостным характером — на рис. 3.32, б.

Рассмотрим условие баланса мощности в цепях при гармони­ческом воздействии. В силу справедливости первого и второго за­конов Кирхгофа для комплексных действующих значений тока I и напряжений U _ в каждой из ветвей рассматриваемой цепи можно записать теорему Телледжена (1.35) в комплексной форме:

Однако поскольку ЗТК справедлив и по отношению к сопряжен­ным токам то уравнение (3.127) можно записать в виде

Уравнение (3.128) отражает баланс комплексной мощности, со­гласно которому сумма комплексных мощностей, потребляемых всеми ветвями цепи, равна нулю. Баланс комплексной мощности можно сформулировать и в другой форме: сумма комплексных мощностей, отдаваемых независимыми источниками, равна сумме комплексных мощностей, потребляемых остальными ветвями элек­трической цепи:

Условие баланса активных мощностей непосредственно вытекает из закона сохранения энергии.

Дата добавления: 2015-12-01