Электрические цепи с индуктивными связями

В предыдущих параграфах этой главы рассматривались цепи без учета явления взаимной индукции. В то же время, при проте­кании тока i ₁ в катушке индуктивности с параметром L₁ в окру­жающем пространстве согласно закону электромагнитной индукции создается магнитный поток Ф₁₁ (рис. 3.17, а). Если какая-либо часть этого потока Ф₁₂ пронизывает витки другой катушки с L₂, то в последней наводится ЭДС взаимной индукции, определяемая за­коном Максвелла —Фарадея:

где коэффициент М\2 носит название взаимной индуктивности катушек L₁ и L₂. Единица измерения взаимной индуктивности — М генри (Гн).

Знак «—» в уравнении (3.66) определяется согласно правилу Ленца направлением индукционного тока, который имеет такую ориентацию, чтобы создаваемый им магнитный поток препятство­вал тому изменению магнитного потока Ф₁₂, которое этот ток вы­зывает. Напряжение взаимоиндукции на зажимах катушки ин­дуктивности L2:

Если напряжение и приложено к катушке индуктивности Li, то под действием тока i₂ в катушке L₁ также будет наведена ЭДС вза­имной индукции:

В соответствии с принципом взаимности (см. § 1.7) для линей­ных цепей М₁₂ = М_21.

Рассмотренная ниже индуктивная связь носит односторонний характер: ток i₁ вызывает ЭДС взаимоиндукции е м _2, или ток i₂ — ЭДС ем _1.В случае замыкания катушки L ₂на конечное сопротив­ление R (рис. 3.17, б) в последней под воздействием um ₂ потечет индукционный ток i ₂, который в свою очередь, вызовет в первой катушке L ₁ЭДС взаимоиндукции ем ₁(3.68). Таким образом, уста­новится двухсторонняя индуктивная связь катушек L ₁и L₂. При этом каждая из катушек L ₁и L₂ будет пронизываться двумя маг­нитными потоками: самоиндукции, вызванным собственным током, и взаимоиндукции, вызванным током другой катушки. Сле­довательно, в катушке L ₁индуцируется ЭДС

Взаимное направление потоков само- и взаимоиндукции зависит как от направления токов в катушках, так и от их взаимного рас­положения.

Если катушки включаются таким образом, что потоки само- и взаимоиндукции складываются, то такое включение называется со­гласным. Если же потоки само- и взаимоиндукции вычитаются, то такое включение принято называть встречным. На рис. 3.17, б показан случай согласного включения.

Степень связи между L\ и Z-2 оценивается коэффициентом связи

Значение k изменяется в пределах от 0 (отсутствие связи) до 1 (жесткая или полная связь). Индуктивная связь существенным образом зависит от потоков рассеяния Ф_1s и Ф_2s, поэтому степень связи иногда характеризуют коэффициентом рассеяния σ ² = 1 — k². Для компактности и удобства изображения схем электрических цепей с взаимной индуктивностью вводят понятие одноименных зажимов. Последними принято называть узлы, относительно ко­торых одинаково ориентированные токи создают складывающиеся потоки само- и взаимоиндукции. На рис. 3.18 схематично изобра­жены одноименные зажимы для случая согласного и встречного включений катушек L ₁и L_2. Следовательно, для определения ви­да включения L ₁и L₂ на схеме достаточно определить, как ори­ентированы токи i₁ и i₂ относительно одноименных зажимов (на рис. 3.18 обозначены точкой): при одинаковой ориентации имеем согласное (рис. 3.18, а), а при разной — встречное включение (рис. 3.18, б),

Учет взаимной индуктивности существенно влияет на резуль­таты анализа электрических цепей. Рассмотрим последовательное и параллельное соединение индуктивно-связанных катушек с индуктивностями L ₁и L₂ и потерями R₁ и R₂, находящихся под дей­ствием гармонического напряжения:

Последовательное соединение. Для согласного включения ка­тушек (см. рис. 3.19, а) в соответствии с ЗНК и уравнениями (3.66) и (3.67) можно записать:

— эквивалентная индуктивность цепи при встречном включении катушек индуктивности.

Как следует из (3.78) и (3.87) эквивалентная индуктивность при согласном включении больше на 2М, а при встречном меньше на 2М суммарной индуктивности L ₁+ L_2.

Уравнения для тока I, фазового сдвига φ_ЭB и напряжений U₁, U₂ аналогичны (3.80)-(3.83):

На рис. 3.20, б изображена векторно-топографическая диаграм­ма напряжений для случая встречного включения. При встречном включении катушек может наблюдаться «емкостный эффект», ко­гда фазовый сдвиг между током и напряжением одной из катушек будет отрицательный. Это может иметь место при выполнении ус­ловия Li < М. В этом случае U_L2 < UM И

и напряжение U 2 будет отставать от тока I. Однако вся цепь все­гда будет носить индуктивный характер, так как при любых значе­ниях параметров L₁, L₂ и М справедливо условие

Уравнения (3.79) и (3.87) можно положить в основу экспери­ментального определения взаимной индуктивности М. Для этого достаточно определить ток I, напряжение U, мощность Р в цепи при согласном и встречном включениях катушек и найти

где индексы «с» и «в» относятся к согласному и встречному вклю­чениям.

Реактивные составляющие комплексных сопротивлений при со­гласном и встречном включениях можно определить как

На рис. 3.22, а изображена векторно-топографическая диаг­рамма для случая согласного включения L ₁и L_2. Аналогичным об­разом можно получить соответствующие уравнения для встречного включения катушек (см. рис. 3.21, б). При этом необходимо учесть, что в уравнениях перед слагаемыми с Z ₁₂ и Z ₂₁ необходимо заменить знак на противоположный. Так, уравнения (3.94), (3.96), (3.97) принимают вид

На рис. 3.22, 6 изображена векторно-топографическая диаграм­ма для случая встречного включения.

Из уравнений (3.94), (3.98) нетрудно найти эквивалентные ин­дуктивности ветвей:

где знак «—» относится к согласному, а «+» — к встречному вклю­чению индуктивно связанных элементов.

Дата добавления: 2015-12-01