Проверка найденного решения

Методы решения СЛАУ

Задание

Решить заданную систему линейных алгебраических уравнений методом простых итераций.

Исходные данные

Решение

Выполним проверку существования решения системы линейных алгебраических уравнений. Для этого найдем определитель матрицы, если определитель не равен нулю, то система имеет решение.

det(A)=

Условия сходимости выполняются, если в исходной матрице A диагональные элементы преобладают,

Условие преобладания диагональных элементов выполняется так как:

; ;

Необходимо привести систему из к виду

Первое уравнение разрешается относительно , второе - относительно При этом получается матрица α с нулевыми диагональными элементами. Для этого поделим каждую строку на максимальный элемент

Выразим , из второго - и избавимся от простых дробей:

(1)

Привели систему к виду . Возьмем вектор как начальные значения

Подставляем начальные значения в систему (1):

1 итерация:

= 0.04405

= 0.12738

Получили новые значения . Используем их в следующей итерации:

2 итерация:

= 0.00708 <

= 0.03757 <

3 итерация:

= 0.00575 <

= 0.02074 <

<

Найденные корни равны

Проверка найденного решения

Подставим полученные корни в первое уравнение исходной системы и сравним полученную правую часть с данной по условию:

6 * + 0.2 * + 0.5 * 2.003839

2.938331

Корни найдены верно, для получения более точных результатов нужно больше итераций.

Дата добавления: 2015-12-01