Читайте также:
|
|
Для удобства дальнейших рассуждений предположим, что поверхность Земли сначала изображается на глобусе, а затем с его поверхности переносится на плоскость при помощи картографических проекций.
Отношение длины отрезка на глобусе к длине этого же отрезка dln на земной поверхности называют главным масштабом карты.
. (3.1)
Главный масштаб подписывается под картой.
При развертывании сферы на плоскость нельзя достигнуть того, чтобы масштаб карты повсюду был равен главному масштабу. В лучшем случае можно лишь достигнуть того, чтобы на карте масштаб некоторых линий и даже систем линий равнялся главному.
В общем случае масштаб карты непрерывно меняется при переходе от точки к точке и даже в одной точке при переходе от направления к направлению.
В отличие от главного эти масштабы будут частными.
Частным масштабом называют предел отношения бесконечно малого отрезка карте к соответствующему бесконечно малому отрезку dln на земной поверхности:
. (3.2)
Одной из главных задач математической картографии является изыскание таких проекций, в которых было бы минимизировано отклонение частных масштабов от главного. Чем меньше уклонения частных масштабов от главного, тем лучше проекция.
Отношение частного масштаба к главному будет:
. (3.3)
Если , частный масштаб равен главному и искажения в данной точке по данному направлению отсутствуют ; если с >1, частный масштаб крупнее
главного ; если с <1, частный масштаб мельче главного .
Обозначим уклонение отношения с от единицы в виде разности:
(3.4)
Разность представляет абсолютное искажение длины отрезка при перенесении его с глобуса на карту, а отношение - относительное искажение той же длины, которое часто выражают в процентах.
Дата добавления: 2015-12-01; просмотров: 43 | Нарушение авторских прав