Глава XI. Циклы пароэнергетических установок

Для всех пароэнергетических установок теоретическими циклом является цикл Ренкина. В диаграмме pv и Ts цикл изображен на рис. 11-1. Обычно при изображении цикла в диаграмме Ts принимают, что изобары жидкости сливаются с нижней пограничной кривой, т. е. точки 3 и 4 на диаграмме Ts совпадают.

Рис. 11-1. Цикл Ренкина

Термический КПД цикла Ренкина определяется по формуле

где i₁ и i₂ — начальное и конечное значения энтальпии в адиабатном процессе расширения пара в цилиндре машины (или в турбине); — энтальпия жидкости при температуре кипения, соответствующей противодавлению р₂ (давлению в конденсаторе). Если в котел подается вода с температурой t_п.в, отличной от t_s2, то в формулу вместо подставляется значение i_п.в, соответствующее температуре t_п.в

где i_п.в = с_п.вt_п.в (с_п.в – теплоемкость питательной воды при температуре t_п.в).

Работа, получаемая от 1кг пара, совершающего цикл Ренкина,

l = i₁ – i₂.

Процесс расширения пара в теоретическом цикле Ренкина принимается происходящим по обратимой адиабате. Наличие потерь, свойственных действительному процессу, приводит к тому, что процесс расширения происходит необратимо. На диаграмме is (рис. 11-2) показано отклонение действительного процесса от теоретического: расширение заканчивается не в точке 2, а в точке 2д, лежащей на той же изобаре р₂. В связи с этим 1 кг пара производит работу, меньшую, чем l, а именно:

l_i = i₁ – i_2д.

Рис. 11-2

Работу l_i называют внутренней или индикаторной.

Отношение

называется внутренним КПД паровой машины (или турбины).

Отсюда по известному h_oi можно определить значение энтальпии в конце действительного процесса расширения

i_2д = i₁ – (i₁ – i₂) h_oi.

Абсолютный внутренний КПД машины (или турбины)

h_i = h_tрh_oi.

Относительный эффективный КПД машины (или турбины)

h_ое = h_oih_мех;

абсолютный эффективный КПД машины (или турбины)

h_е = h_ih_мех,

где h_мех — механический КПД машины (или турбины).

Расход пара на 1 кВт×ч определяется по формулам

Экономический КПД пароэнергетической установки

h_э = h_tph_oih _мехh_к=h_tph_oeh_к =h_eh_к,

где h_к — КПД котельной установки.

Расход топлива (кг на 1 кВт×ч) определяется по формуле

где — теплота сгорания топлива, кДж/кг.

Пример. Определить термический КПД цикла Ренкина, если параметры пара перед турбиной: р₁ = 10 МПа и t₁ = 450 ºС. Давление в конденсаторе
р₂ = 0,005 МПа.

Решение. Термический КПД цикла Ренкина определяем по формуле

Предварительно по диаграмме is находим: i₁ = 3239 кДж/кг;
i₂ =1970 кДж/кг. По таблице для насыщенного водяного пара: = 137,83 кДж/кг.

Пример. Паросиловая установка работает по циклу Ренкина. Давление и температура пара за котлом, соответственно: р₁ = 3,0 МПа, t₁ = 400 ºС. Давление в конденсаторе р₂ = 0,01 МПа. Определить термический КПД цикла, количество теплоты, отведенной в конденсаторе, удельный расход пара и теплоты, если известно, что относительный внутренний КПД машины h_oi = 0,7.

Решение. Термический КПД пароэнергетической установки определяем по формуле

Предварительно по диаграмме is находим i₁ = 3229 кДж/кг;
i₂ = 2240 кДж/кг. По таблице для насыщенного водяного пара: = 191,9 кДж/кг.

Находим значение энтальпии в конце действительного процесса расширения

i_2д = i₁ – h_oi.(i₁ – i₂) = 3229 – 0,7×(3229 – 2240) = 2536,7 кДж/кг.

Количество теплоты, передаваемой пару в котле,

q₁ = i₁ – = 3229 – 191,9 = 3037,1 кДж/кг.

Работу, полученную от 1 кг пара в машине, находим по формуле

l_i = i₁ – i_2д = 3229 – 2536,7 = 692,3 кДж/кг.

Количество теплоты, отведенной в конденсаторе,

q₂ = i_2д – = 2536,7 – 191,9 = 2344,8 кДж/кг.

Расход пара на 1 кВт×ч

кг/(кВт×ч).

Расход теплоты на 1 кВт×ч

q_i = d_i(i₁ – ) = 5,2×(3229 – 191,9) = 15792,9 кДж/(кВт∙ч).

Пример. Параметры пара перед паровой турбиной: р₁ = 8,0 МПа, t₁ = 500 ºС. Давление в конденсаторе р₂ = 0,005 МПа. Определить абсолютный внутренний КПД турбины и состояние водяного пара на выходе из турбины, если относительный внутренний КПД h_oi = 0,85. Представить процесс расширения пара на диаграмме is (по образцу рис. 11-2).

Решение. По диаграмме is определяем адиабатный перепад теплоты

h = i₁ – i₂ = 3397 – 2045 = 1352 кДж/кг.

Находим значение энтальпии пара на выходе из турбины

i_2д = i₁ – h_oi(i₁ – i₂) = 3397 – 0,85×(3397 – 2045) = 2247,8 кДж/кг.

По значению i_2д и р₂ по диаграмме is (точка 2д) определяем степень сухости пара: х = 0,87.

Абсолютный внутренний КПД паровой турбины определяем по формуле

или по формуле

h_i = h_tрh_oi = 0,422×0,85 = 0,359,

ЗАДАЧИ

11-1. Определить работу, получаемую от 1 кг пара, и термический КПД пароэнергетической установки, работающей по циклу Ренкина с начальными параметрами пара р₁ = 6,4 МПа, t₁ = 450 ºС. Давление в конденсаторе р₂ = 0,005 МПа.

Представить цикл в диаграммах pv, Ts и is.

Ответ: l = 1260 кДж/кг; h_tр = 0,40.

11-2. Определить температуру пара за котлом и давление после турбины, если в котле подводится теплота в количестве 3250 кДж/кг. Давление пара в котле 0,63 МПа, а температура конденсата t₂ = 32 ºС. Представить цикл установки в диаграммах pv, Ts и is.

Ответ: t₁ = 490 ºС; p₂ = 0,0047 МПа.

11-3. Определить термический КПД пароэнергетической установки, работающей по циклу Ренкина, при следующих начальных параметрах пара:

1) р₁ = 1,6 МПа; t₁ = 320 ºС;

2) р₁ = 2,8 МПа; t₁ = 380 ºС;

3) р₁ = 4,5 МПа; t₁ = 450 ºС.

Давление в конденсаторе р₂ = 0,01 МПа.

Ответ: 1)h_tр = 0,303; 2)h_tр = 0,335; 3)h_tр = 0,366.

11-4. Определить термический КПД цикла Ренкина, если начальные параметры пара перед машиной р₁ = 3,2 МПа, t₁ = 420 ºС. Давление в конденсаторе р₂ = 0,01 МПа. Температура питательной воды t_п.в =110 ºС.

Ответ: h_tр = 0,38.

11-5. Паросиловая установка работает по циклу Ренкина. Начальные параметры пара: р₁ = 5,0 МПа, t₁ = 450 ºС. Давление в конденсаторе р₂ = 0,006 МПа. Определить термический КПД, количество теплоты, подведенной в котле и отведенной в конденсаторе.

Ответ: h_tр = 0,378; q₁ = 3150 кДж/кг; q₂ = 1960 кДж/кг.

11-6.Параметры пара перед паровой машиной р₁ = 2,5 МПа, t₁ = 360 ºС. Давление в конденсаторе р₂ = 0,015 МПа. Определить изменение термического КПД машины, если пар подвергнуть дросселированию до 1,6 МПа.

Ответ: КПД установки понизится на 7,6 %.

11-7. Для повышения экономичности установки за паровой машиной устанавливают так называемую турбину отработанного пара и снижают противодавление в конденсаторе. Определить повышение термического КПД пароэнергетической установки, работающей по циклу Ренкина, полученное за счет использования турбины отработанного пара. Начальные параметры пара р₁ = 1,8 МПа, t₁ = 340 ºС. Давление в конденсаторе при отсутствии турбины р₂ = 0,01 МПа, а при наличии турбины 0,004 МПа. Представить оба цикла пароэнергетической установки в диаграммах pv, Ts и is.

Ответ: При работе без турбины h_tр = 0,31; при работе с турбиной
h_tр = 0,34; КПД установки повысился на 9,65 %.

11-8. При одинаковой начальной температуре перегретого пара 450 ºС построить кривую зависимости термического КПД цикла Ренкина от величины начального давления пара р₁. Значения р₁ принять равными 0,5; 1,0; 10,0; 20,0 МПа. Давление в конденсаторе для всех случаев одинаково и равно 0,006 МПа.

11-9. При одинаковом начальном давлении пара р₁ = 3,0 МПа построить кривую зависимости термического КПД цикла Ренкина от температуры перегретого пара t₁. Значения t₁ принять равными 250, 300, 400, 500 ºС. Давление в конденсаторе для всех случаев одинаково и равно 0,006 МПа.

11-10. Для определения влияния противодавления на работу паровой турбины построить кривую зависимости термического КПД цикла Ренкина от противодавления р₂, принимая его равным 0,005; 0,01; 0,05; 0,1; 0,2 МПа. Начальные параметры пара принять равными р₁ = 6,0 МПа,
t₁ = 450 ºС.

11-11. При модернизации пароэнергетической установки применен перегрев пара. Определить повышение термического КПД установки, работающей по циклу Ренкина, если до модернизации начальные параметры пара р₁ = 1,2 МПа, х₁ = 0,97, а после модернизации р₁ = 1,2 МПа, t₁ = 350 ºС. Давление в конденсаторе в обоих случаях р₂ = 0,01 МПа. Представить цикл пароэнергетической установки в диаграммах pv, Ts и is.

Ответ: До модернизации h_tр = 0,276; после модернизации h_tр = 0,294. КПД установки повысился на 6,5 %.

11-12. Сравнить термические КПД циклов Ренкина для двух установок. Первая работает на сверхкритических параметрах пара = 30,0 МПа, = 650 ºС вторая — при давлении = 6,4 МПа и температуре = 450 ºС. Давление р₂ в конденсаторе в обоих случаях 0,0035 МПа. Определить суточную экономию топлива в установке со сверхкритическими параметрами по сравнению со второй установкой. Мощность пароэнергетических установок одинаковая 100000 кВт. Теплота сгорания топлива = 41800 кДж/кг, а КПД котельной установки h_к = 0,86.

Ответ: h_tр = 0,482; h_tр = 0,406; экономия топлива 9350 кг/сут.

11-13. Параметры пара перед турбиной р₁ = 5,6 МПа и t₁ = 420 ºС. Давление в конденсаторе 0,006 МПа. Определить степень сухости пара на выходе из турбины и относительный внутренний КПД, если внутренние потери вследствие необратимости процесса в турбине составляют 230 кДж/кг.

Ответ: х₂ = 0,883;h_oi = 0,805.

11-14. Определить абсолютный внутренний КПД турбины и состояние пара после нее, если параметры пара первый соплами турбины р₁ = 4,8 МПа и t₁ = 425 ºС, а значение относительного внутреннего КПД h_oi = 0,8. Давление в конденсаторе 0,005 МПа. Представить процесс расширения пара в турбине в диаграмме is.

Ответ: h_i = 0,307; х₂ = 0,894.

11-15. Определить расход пара в турбине на 1 кВт×ч, если начальные параметры пара р₁ = 3,2 МПа и t₁ = 400 ºС, а конечное давление 0,009 МПа. Относительный внутренний КПД турбины h_oi = 0,7.

Ответ: d_i = 4,85 кг/(кВт×ч).

11-16. Паровая машина работает при начальных параметрах пара
р₁ = 1,2 МПа и t₁ = 275 ºС. Определить расход теплоты и пара на 1 кВт×ч, если машина работает на противодавлении 0,1 МПа и 0,3 МПа. Относительный внутренний КПД машины h_oi = 0,65. Температура питательной воды 30 ºС.

Ответ: d_i = 11,6 кг/(кВт×ч); q_i = 33500 кДж/(кВт×ч); d_i = 19,1 кг/(кВт×ч);
q_i = 54500 кДж/(кВт×ч).

11-17. Удельный расход теплоты на 1 кВт×ч в пароэнергетической установке, работающей по циклу Ренкина, составляет 14300 кДж/(кВт×ч), а производимая индикаторная работа 1 кг пара при его расширении в машине 730 кДж/кг. Определить термический КПД цикла и начальные параметры пара, если давление в конденсаторе 0,01 МПа, а относительный внутренний КПД машины h_oi = 0,72. Представить цикл пароэнергетической установки в диаграммах pv, Ts и is.

Ответ: р₁ = 3,9 МПа; t₁ = 360 С; h_tр = 0,348.

11-18. Определить термический КПД, удельный расход пара на 1 кВт×ч и часовой расход пара в пароэнергетической установке мощностью 330 кВт, если начальные параметры пара р₁ = 2,8 МПа, t₁ = 370 ºС. Давление в конденсаторе 0,012 МПа. Относительный внутренний КПД турбины
h_oi = 0,7. Представить цикл пароэнергетической установки в диаграммах pv, Ts и is.

Ответ:. h_tр = 0,328; d_i = 5,3 кг/(кВт×ч); D = 1750 кг/ч.

11-19. Паровая машина двойного расширения работает при начальных параметрах пара р₁ = 2,4 МПа и t₁ = 400 ºС. давление в конденсаторе 0,015 МПа. Определить общую мощность и мощность по цилиндрам паровой машины, если известно, что в цилиндре высокого давления 1 кг пара совершает работу l_i = 340 кДж/кг, а часовой расход пара на машину составляет 1820 кг/ч. Относительный внутренний КПД машины h_oi = 0,68.

Ответ: N_iобщ = 330 кВт; N_iв.д = 170 кВт; N_iн.д = 160 кВт.

11-20. Судовая паросиловая установка мощностью 4800 кВт работает при начальных параметрах пара р₁ = 3,4 МПа и t₁ = 425 ºС. Давление в конденсаторе 0,005 МПа. Определить часовой расход топлива, если КПД котельной установки h_к = 0,85. Теплота сгорания топлива = 26300 кДж/кг. Относительный эффективный КПД машины h_oе = 0,73.

Ответ: В = 2840 кг/ч.

11-21. Две пароэнергетические установки, потребляющие по 4000 кг/ч пара каждая, работают с одинаковыми начальными параметрами пара
р₁ = 1,8 МПа, t₁ = 350 ºС при противодавлении р₂ = 0,012 МПа, но имеют различные относительные внутренние КПД, равные соответственно 0,68 и 0,76. Определить, насколько увеличивается расход охлаждающей воды, подаваемой в конденсатор, в установке с меньшим значением h_oi при условии, что повышение температуры охлаждающей воды в обоих случаях одинаково и равно 16 ºС.

Ответ: DМ = 4300 кг/ч.

11-22. Определить термический КПД и расход топлива на 1 кВт×ч, если экономический КПД пароэнергетической установки h _э = 0,2, КПД котла h_к = 0,8. Относительный эффективный КПД турбины h_ое = 0,65. Теплота сгорания топлива = 1880 кДж/кг.

Ответ: g_e = 0,96 кг/(кВт×ч); h_tр = 0,385.

11-23. Паросиловая установка работает по циклу Ренкина. Параметры пара после котла р₁ = 1,2 МПа, t₁ = 320 ºС. Давление в конденсаторе р₂ = 0,02 МПа. Индикаторная мощность машины N_i = 270 кВт, ее эффективная мощность 230 кВт. Расход пара на машину 2300 кг/ч. Определить относительный эффективный КПД машины, а также экономический КПД пароэнергетической установки, если КПД котла h_к = 0,75.

Ответ:h_oi = 57 %;h_oe = 48,49 %; h_э = 9,52 %.

11-24. На рис. 11-3 показана в двух вариантах судовая ядерная энергетическая установка, работающая по двухконтурной тепловой схеме с водяным теплоносителем в первом контуре. Второй контур ядерной установки, показанной на рис. 11-3, а, работает на насыщенном паре на рис. 11-3, б — на перегретом паре. Вода, нагретая до температуры 310 ºС, выходит из ядерного реактора 1 и направляется в одноступенчатый теплообменник 2 (рис. 11-3, а), где образуется сухой насыщенный пар давлением 4,0 МПа, или в трехступенчатый теплообменник 2', 2", 2"'
(рис. 11-3, б), где образуется перегретый пар с параметрами, р₁ = =1,6 МПа и t₁ = 250 °С. Пар из теплообменников направляется в турбину 3, где расширяется в обеих установках до давления р₂ = 0,005 МПа. Затем отработавший пар поступает в конденсатор 4, откуда конденсат забирается насосом 5 и подается в теплообменник. Относительный внутренний КПД турбины в обоих вариантах ядерной установки h_oi = 0,74.

Рис. 11-3

Сравнить абсолютные внутренние КПД установки, работающей на насыщенном и на перегретом паре, и определить степень сухости пара после турбины в обоих случаях.

Ответ: При работе на насыщенном паре h_tp = 0,263; x₂ = 0,81; при работе на перегретом паре h_tp = 0,234; x₂ = 0,878.

11-25. Для уменьшения размеров цилиндра паровой машины применяется укороченный цикл Ренкина. Укорочение цикла достигается за счет неполноты расширения пара в цилиндре. Пар расширяется до давления р_е > р₂ (рис. 11-4). В укороченном цикле Ренкина процесс ll ' рассматривается как изохорный. Определить уменьшение работы расширения пара в укороченном цикле Ренкина, если начальные параметры пара перед машиной р₁ = 1,6 МПа, t₁ = 320 °С. Давление в конденсаторе р₂ = 0,1 МПа. Расширение пара в цилиндре машины происходит до давления р_е = 0,025 МПа. Определить КПД укороченного цикла Ренкина, а также КПД цикла Ренкина при полном расширении пара. Представить цикл пароэнергетической установки в диаграмме Тs.

Ответ:Dl = 36 кДж/кг; h_tpук=0,29; h_tp = 0,303.

Рис. 11-4

11-26. Определить работу, произведенную 1 кг пара, совершающим цикл Ренкина, с учетом затрат энергии на нагнетание питательной воды в котел. Начальные параметры пара р₁ = 10,0 МПа, t₁ = 400 °С. Давление в конденсаторе р₂ = 0,006 МПа. Найти ошибку в определении работы цикла, если не учитывать работу, затрачиваемую на нагнетание питательной воды. Представить цикл пароэнергетической установки в диаграммах рv, Тs и is.

Ответ: l =1170 кДж/кг; Dl_ц = 0,81%.

11-27. Если осуществить для пароэнергетической установки вместо цикла Рэнкина цикл Карно, то необходимо вместо водяного (питательного) насоса использовать парокомпрессор. Определить работу, затрачиваемую на сжатие пара в парокомпрессоре в цикле Карно, и работу, потребляемую водяным насосом в цикле Ренкина, если параметры пара в обоих циклах одинаковы и равны р₁ = 3,0 МПа; x₁ = 1,0; p₂ = 0,1 МПа. Определить термический КПД цикла Карно и цикла Ренкина. Изобразить оба цикла в рv, Тs и is диаграммах.

Ответ: l_компр =178 кДж/кг; l_нас = 2,9 кДж/кг; h_tк=0,372; h_tp = 0,323.

11-28. Для условий предыдущей задачи определить работу, производимую 1 кг пара в цикле Карно и в цикле Ренкина с учетом затраты энергии на парокомпрессор и на насос, если относительный эффективный КПД паровой машины h_ое=0,372, КПД парокомпрессора h_компр = 0,6; КПД насоса h_нас = 0,85.

Ответ: l_к =124 кДж/кг; l_р = 418 кДж/кг.

Дата добавления: 2015-11-30