Глава IХ. Рабочий процесс в компрессоре. Теоретические циклы двигателей внутреннего сгорания и газотурбинных установок

КОМПРЕССОРЫ

Теоретическая индикаторная диаграмма идеального одноступенчатого компрессора изображена на рис. 9-1. Работа компрессора складывается из суммы трех работ — работы всасывания (процесс а–1), работы сжатия (процесс 1–2) и работы нагнетания (процесс 2–6).

Рис. 9-1

Процесс сжатия принимается в общем случае политропным. Значение показателя политропы зависит от интенсивности охлаждения газа в процессе сжатия (рис. 9-2 ) и может меняться от n = 1 (изотермическое сжатие) до n = k (адиабатное сжатие). В неохлажденном компрессоре будет иметь место сжатие по политpone n > k вследствие подвода теплоты, получаемого от трения поршня о стенки цилиндра.

Рис. 9-2

Работа, потребляемая идеальным одноступенчатым компрессором:

– при политропном сжатии

;

кДж/м³;

кДж/кг.

– при изотермическом сжатии

, кДж/кг;

– при адиабатном сжатии

кДж/кг

или

l_ад = i₂ – i₁, кДж/кг.

В случае сжатия идеального газа последняя формула принимает вид

l_ад = c_р(t₂ – t₁), кДж/кг.

Для центробежного нагнетателя

, кДж/кг,

где i₁ и i₂ — энтальпия газа в конце и начале сжатия; w₁ — скорость газа на входе в нагнетатель, м/c; w₂ — скорость газа на выходе из ступени нагнетателя, м/c.

Для действительного поршневого компрессора в индикаторную диаграмму вводится добавочный процесс 3–4 (рис. 9-3) расширения сжатого газа, оставшегося к концу нагнетания во вредном пространствецилиндра.

Производительность такого компрессора, отнесенная к параметрам р₁ и t₁ (концу всасывания газа в цилиндр компрессора) подсчитывается по формуле

V = λ_vV_hn_к, м³/с

где — объемный коэффициент, характеризующий степень полноты использования рабочего объема цилиндра; V_h — рабочий объем цилиндра, м³; V_в — действительно используемый объем цилиндра, м³; n_к — частота вращения коленчатого вала компрессора, об/с.

Рис. 9-3

Объемный коэффициент определяется по формуле

,

где — относительная величина вредного пространства;

n — показатель политропы расширения газа из вредного пространства;

V₀ — объем вредного пространства, м³.

Мощность компрессора

N = VL_v, кВт

или

N = lМ, кВт.

где L_v — работа, кДж/м³; V — производительность компрессора, м³/с; М — массовый расход сжимаемого газа, кг/с.

В многоступенчатом компрессоре наиболее экономичным является сжатие при одинаковом для всех ступеней отношении давлений

,

где m — число ступеней; р₁ — давление газа на входе в первую ступень; р — давление газа на выходе из последней ступени.

Чтобы исключить воспламенение смазки в цилиндре компрессора, температура сжимаемого газа на выходе из каждой ступени не должна превышать 150 °С. Последнее достигается изобарным охлаждением газа в промежуточных холодильниках. Равенство отношений давлений для каждой ступени и температур газа на входе в каждую ступень компрессора приводит к равенству температур газа на выходе из каждой ступени и равенству работ всех ступеней.

Работа, потребляемая многоступенчатым компрессором,

L = L_ступm.

На рис. 9-4 приведена идеальная индикаторная диаграмма трехступенчатого поршневого компрессора.

Рис. 9-4

Количество теплоты, отводимой в зарубашечное пространство компрессора в процессах 1-а, b-c и d-2, а также теплота, отводимая в промежуточных холодильниках в процессах a-b и c-d, определяется по известным формулам для политропного и изобарного процессов.

ДВИГАТЕЛИ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ

В термодинамике рассматриваются следующие теоретические циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания:

а) с изохорным подводом теплоты (цикл Отто) (рис. 9-5);

Рис. 9-5

б) с изобарным подводом теплоты (цикл Дизеля) (рис. 9-6);

Рис. 9-6

в) с комбинированным изохорно-изобарным подводом теплоты (цикл Тринклера) (рис. 9.7).

Рис. 9-7

Цикл с изохорным подводом теплоты является идеальным циклом карбюраторных и газовых двигателей. Цикл с изобарным подводом теплоты является идеальным циклом компрессорных дизелей.

Основными характеристиками цикла являются следующие величины: степень сжатия ; степень повышения давления ; степень предварительного расширения .

Количество подведенной теплоты для наиболее общего цикла с комбинированным подводом теплоты

q₁ = c_v (t₃ – t₂) + c_p( – t₃), кДж/кг.

Количество отведенной теплоты

|q₂ | = c_v (t₄ – t₁), кДж/кг.

Работа, получаемая за цикл

l = q₁ – |q₂ |, кДж/кг.

Термический КПД цикла

Циклы с изохорным или с изобарным подводом теплоты можно рассматривать как частный случай цикла с комбинированным изохорно-изобарным подводом теплоты.

В целях большего приближения теоретического цикла к действительному процессы сжатия и расширения в них можно рассматривать не как адиабатные, а как политропные. При этом показатели политроп принимают равными их средним значениям, полученным при обработке действительных индикаторных диаграмм:

для процессов расширения n = 1,33 – 1,37

для процессов сжатия:

- дизели n = 1,35 – 1,39;

- карбюраторные и газовые двигатели n = 1,30 – 1,35.

В циклах, где процессы сжатия и расширения происходя по политропам, необходимо учитывать теплообмен в политропных процессах.

Энергетическую эффективность циклов обычно сравнивают с циклом Карно в том же интервале температур (рис. 9-8). Целесообразность реализации цикла Карно в этих условиях производят сравнением отношений максимального и минимального давлений в обоих циклах:

Рис. 9-8

ГАЗОТУРБИННЫЕ УСТАНОВКИ

Теоретический цикл газотурбинной установки (ГТУ) с изобарным подводом теплоты изображен на рис. 9-9.

Рис. 9-9

Характеристиками цикла являются: степень сжатия ; степень повышения давления в компрессоре ; степень предварительного расширения .

Количество подведенной теплоты

q₁ = c_p (t₃ – t₂), кДж/кг.

Количество отведенного тепла

|q₂ | = c_p (t₄ – t₁), кДж/кг.

Работа и термический КПД цикла определяются по ранее приведенным формулам.

Теоретический цикл ГТУ с изохорным подводом теплоты показан на рис. 9-10.

Рис. 9-10

Отношение называют степенью добавочного повышения давления. Количество подведенной теплоты

q₁ = c_v (t₃ – t₂) кДж/кг.

Для повышения экономичности ГТУ вводят регенерацию, т. е. предварительный подогрев воздуха, сжатого в компрессоре и подаваемого в газовую турбину, за счет теплоты отработавших газов. Теоретический цикл ГТУ с полной регенерацией показан на рис. 9-11 и 9-12.

Рис. 9-11

Рис. 9-12

Теплота регенерации, подводимая к сжатому воздуху в изобарном процессе 2-3', равна теплоте, отводимой в регенераторе от отработавших газов в процессе 5-6'. Температура воздуха, поступающего в камеру сгорания, равна = t₅, а температура уходящих газов = t₂. В действительных условиях воздух в регенераторе нагревается до температуры t₃, несколько меньшей, чем t₅, а отработавшие газы охлаждаются до температуры t ₆, несколько выше, чем t₂.

Оценкой полноты регенерации является отношение

называемое степенью регенерации. При полной регенерации точки 3¢ и 3 совпадут и σ = 1. В действительных установках σ = 0,6 – 0,7.

Количество подведенной теплоты в цикле ГТУ с изобарным подводом теплоты и с регенерацией равно

q₁ = c_р[t₄ – t₂ – σ(t₅ – t₂), кДж/кг;

количество теплоты, отведенной в этом цикле

| q₂ | = с_р [t₅ – t₂ – σ(t₅ – t₂)], кДж/кг.

Количество теплоты, подведенной в цикле ГТУ с изохорным подводом теплоты и с регенерацией

q₁ = c_v[t₄ – t₂ – σ(t₅ – t₂), кДж/кг.

Количество отведенной теплоты определится так же, как и для цикла с изобарным подводом теплоты и с регенерацией.

Работа и термический КПД ГТУ и ГТУ с регенерацией определяются по общим формулам, как и для двигателей внутреннего сгорания.

Пример. В двухступенчатом компрессоре происходит сжатие 450 м³/ч воздуха от 0,1 до 4,0 МПа. После сжатия в первой ступени воздух охлаждается в промежуточном холодильнике до начал температуры, равной 20 °С. Определить теоретическую мощность, потребляемую компрессором, и количество охлаждающей воды, прокачиваемой через промежуточный холодильник и через рубашку цилиндров компрессора, если температура охлаждающей воды повышается на = 15 °С. Сжатие воздуха в обеих ступенях происходит по политропе с показателем 1,25.

Решение. Индикаторная диаграмма двухступенчатого идеального компрессора изображена на рис. 9-13. Процесс охлаждения воздуха в промежуточном холодильнике представлен изобарой 2-2¢.

Рис. 9-13

Предполагая, что мощность, потребляемая каждой из ступеней, одинакова, определим отношение давлений на выходе и на входе для одной ступени

Работа, затрачиваемая на каждую ступень идеального компрессора в течение 1 ч

Мощность, потребляемая одной ступенью,

Мощность, потребляемая всем компрессором

кВт.

Температура воздуха в конце политропного сжатия

K.

t₂ = 150 ºС.

Массовый расход воздуха, сжимаемого в компрессоре,

кг/ч.

Количество теплоты, отведенной от воздуха в одной ступени и передаваемой охлаждающей воде, проходящей через рубашку цилиндра,

кДж/ч.

Количество охлаждающей воды, прокачиваемой через рубашку цилиндра одной ступени,

кг/ч.

Количество теплоты, отводимой от воздуха в промежуточном холодильнике,

Q_x = Mc_p(t₁ – t₂) = 535×1,0036(20 – 150) = – 69750 кДж/ч.

Количество охлаждающей воды, прокачиваемой через холодильник,

кг/ч.

Общий расход охлаждающей воды на компрессор

М_в = mМ_р + М_х = 2×476 + 1112 = 2062 кг/ч.

Пример. Производительность турбокомпрессора V = 1,3 м³/с при р₀ = 0,1 МПа и t₀ = 20 °С. Скорость входа воздуха на колесо турбокомпрессора w₀ = 87,5 м/с, площадь выходного сечения диффузopa f₂ = 0,0291 м², радиальная скорость в этом сечении w₂ = 35,15 м/с.

Определить давление воздуха на выходе из компрессора и мощность компрессора.

Решение. Производительность компрессора

кг/с.

Площадь входного сечения турбокомпрессора определим из уравнения неразрывности

Откуда

м².

где

м³/кг.

Удельный объем воздуха в выходном сечении диффузора

м³/кг.

Давление на выходе из диффузора при адиабатном процессе сжатия

МПа.

Работа, затрачиваемая на 1 кг сжимаемого воздуха,

= 29,82 кДж/кг,

где

K.

Мощность, необходимая для привода компрессора,

Т = Мl = 29,82×1,544 = 46,1 кВт.

Пример. Определить параметры в характерных точка цикла двигателя внутреннего сгорания с изобарным подводом теплоты, если в начале сжатия давление и температура рабочего тела равны соответственно 0,1 МПа и 20 °С, степень сжатия e = 14, степень предварительного расширения ρ = 2,1. Сжатие происходит по политропе с показателем
n₁ = 1,35, а расширение по политропе с показателем n₂ = 1,25. Определить также работу и термический КПД цикла. Рабочее тело обладает свойствами воздуха. Теплоемкость считать постоянной.

Решение. Рассматриваемый цикл изображен на рис. 9-14.

Рис. 9-14

Определим параметры в характерных точках цикла.

Точка 1.

р₁ = 0,1 МПа и t₁ = 20 °С.

Из уравнения состояния идеального газа находим

м³/кг.

Точка 2.

м³/кг.

Из уравнения политропы 1-2

МПа.

К; t₂ = 465 ºС.

Точка 3.

р₃ = р₂ = 3,53 МПа.

v₃ = ρv₂ =2,1× 0,0598 = 0,1254 м³/кг.

Точка 4.

Т₃ = ρ Т₂ = 2,1 × 738 = 1550 К; t₃ = 1277 ºС.

v₄ = v₁ = 0,837 м³/кг.

Из уравнения политропы 3-4

МПа.

К; t₄ = 1277 ºС.

Найденные параметры характерных точек цикла сведены таблицу.

Номер точки цикла	p, МПа	v, м^3/кг	t, °C
1	0,1	0,8370	20
2	3,53	0,0598	465
3	3,53	0,1254	1277
4	0,33	0,8370	693

Теплоемкость воздуха

кДж/(кг×К);

кДж/(кг×К).

Теплота, участвующая в отдельных процессах, составляющих цикл

кДж/кг;

q_2-3 = с_р(t₃ – t₂) = 1,004(1277 – 465) = 822,5 кДж/кг;

кДж/кг;

q_4-1 = с_v(t₁ – t₄) = 0,716(20 – 693) = — 486 кДж/кг.

По знаку значений полученных величин устанавливаем, что теплота подводится в процессах 2-3 и 3-4, а отводится в процессах 1-2 и 4-1.

Количество подведенной теплоты

q₁ = q_2-3 + q_3-4 = 822,5 + 253,5 = 1076 кДж/кг.

Количество отведенной теплоты

|q₂ | = |q_1-2| + |q_4-1| = 46,1 + 486 = 532,1 кДж/кг.

Работа 1 кг рабочего тела, совершающего цикл

l = q₁ – |q₂ | = 1076 – 532,1 = 543,9 кДж/кг.

Термический КПД цикла

.

Пример. Определить термический КПД цикла ДВС с изохорно-изобарным подводом теплоты, в котором общее количество подведенного тепла равно 1100 кДж/кг, если давление и температура рабочего тела в начале сжатия равны соответственно 0,1 МПа и 30 °С, степень сжатия 12, максимальное давление цикла 6,5 МПа, а сжатие и расширение происходят по адиабатам.

Как изменится термический КПД цикла, если при том же общем количестве подведенной теплоты 15 % этой теплоты подводится в процессе расширения? (В действительном двигателе подвод теплоты в процессе расширения имеет место при догорании горючей смеси в течение рабочего хода).

Рабочее тело обладает свойствами воздуха. Теплоемкость считать постоянной.

Решение. Изображение рассматриваемого цикла представлено на
рис. 9-7.

Определим его термический КПД, для чего необходимо определить температуру в точке 4 и затем вычислить количество отведенной теплоты.

Из уравнения адиабаты имеем

Т₂ = Т₁e ^k-1 = 303×12^{1,4 – 1} = 819 К;

р₂ = р₁e ^k = 0,1×12^1,4 = 3,25 МПа.

Из уравнения изохоры

К.

Количество теплоты, подведенной в изохорном процессе 2-3 (значения теплоемкостей с_р и с_v определены в предыдущем примере)

q_lv = c_v(T₃ – Т₂) = 0,716(1638 – 819) = 590 кДж/кг.

Количество теплоты, подведенной в изобарном процессе 3-3',

q_1p = q₁ – q_1v = 1100 – 590 = 510 кДж/кг.

Температура в точке 3'

К.

Степень предварительного расширения

Температура в точке 4 (из уравнения адиабаты 3'-4)

К; t₄ = 612 °С.

Количество отведенной теплоты в цикле с адиабатным расширением

|q₂| = c_v (t₄ – t₁) = 0,716(612 – 30) = 417 кДж/кг.

Термический КПД цикла с адиабатным расширением

.

В цикле, где часть теплоты подводится в процессе расширения, расширение происходит по политропе. Так как максимальное давление цикла (давление в точках 3 и 3') остается прежним, то q_1v и Т₃ также остаются прежними. Величины q_1р и Т₃ изменяются. Следовательно, изменяется также Т₄, а значит, и количество отведенной теплоты. Определим значения этих величин для цикла с политропным расширением.

Количество теплоты, подведенной в изобарном процессе 3-3',

= q₁ – q_1v – 0,15q₁ = 1100 – 590 – 0,15×1100 = 345 кДж/кг.

Температура в точке 3'

К.

Степень предварительного расширения

Для определения температуры в точке 4 необходимо решить систему уравнений.

Уравнение политропы 3'-4

и выражение для количества теплоты, переданной в политропном процессе,

откуда получаем

где n — показатель политропы расширения.

Подставляя в них значения известных нам величин, получаем

(а)

(б)

Решаем эту систему уравнений графическим путем, для чего задаемся значениями показателя политропы n и вычисляем значение Т₄. По результатам вычислений строим кривые и .

Это построение приведено на рис. 9-15.

Рис. 9-15

Точка пересечения кривых определяет значение Т₄, а одновременно и значение показателе политропы n расширения. Как видно из рис. 9-15

Т₄ ≈ 950 К и n = 1,32.

Количество отведенной теплоты в цикле с политропным расширением

= c_v (T₄ – T₁) = 0,716(950 – 303) = 464 кДж/кг.

Термический КПД цикла с политропным расширением

Таким образом, вследствие того, что часть теплоты подводится в процессе расширения, термический КПД цикла уменьшается на 0,621 – 0,578 = 0,043 или на %.

Пример. Газотурбинная установка работает по циклу с изобарным подводом теплоты (см. рис. 9-9).

Максимальная и минимальная температуры цикла равны соответственно 1000 и 20 °С, степень сжатия равна 4,0. Определить термический КПД цикла. Как изменится термический КПД цикла в результате введения частичной регенерации теплоты (при σ = 0,6)? Рабочее тело — воздух. Теплоемкость считать постоянной.

Решение. Для определения термического КПД цикла необходимо определить количество подведенной и отведенной теплоты, из чего следует вычислить температуры в характерных точках цикла. Температура в начале сжатия задана: t₁ = 20 °C. Из уравнения адиабаты 1-2 находим

Т₂ = Т e^k-1 = 293 4^1,4-1 = 510 K; t₂ = 237 °С.

Температура в точке 3 также известна: t₃ = 1000 °С.

Из уравнения адиабаты 3‑4 находим

К; t₄ = 460 ºС,

поскольку , так как сжатие и расширение являются адиабатными процессами, a p₄ = p₁ и p₃ = p₂. Теплоемкость воздуха в изобарном процессе

кДж/(кг×К).

Количество подведенной теплоты

q₁ = с_р (t₃ – t₂) = 1,004(1000 – 237) = 768 кДж/кг.

Количество отведенной теплоты

|q₂| = c_р (t₄ – t₁) = 1,004 (460 – 20) = 442 кДж/кг.

Термический КПД цикла ГТУ без регенерации

Цикл ГТУ с изобарным подводом теплоты при наличии частичной регенерации схематически показан на рис. 9-16.

Рис. 9-16

В этом случае количество подведенной теплоты

q_1рег = c_р [t₃ – t₁ – σ(t₄ – t₂)] = 1,004 [1000 – 237 – 0,6 (460 – 237)] =
= 631 кДж/кг,

а количество отведенной теплоты

|q_2рег| = c_р [t₄ – t₁ – σ(t₄ – t₂)] = 1,004 [460 – 237 – 0,6 (460 – 237)] =
= 287 кДж/кг.

Термический КПД цикла ГТУ с регенерацией теплоты

Таким образом, в результате введения частичной регенерации теплоты термический КПД цикла ГТУ увеличивается на 0,545 – 0,424 = 0,121 или на %.

ЗАДАЧИ

9-1. Мощность, затрачиваемая на идеальный компрессор составляет N кВт. Какое количество воздуха, сжатого до давления р₂ МПа можно получить: 1) при изотермическом сжатии; 2) при политропном сжатии с показателем политропы п. Давление всасывания воздуха равно 0,1 МПа. Считать, что сжатый воздух на выходе из компрессора охлажден до начальной температуры (при политропном сжатии).

Представить процесс в диаграммах pv и Ts. Решить задачу в следующих вариантах:

а)	N = 5,0 кВт;	р2 = 0,5 МПа;	n = 1,1;
б)	N = 40 кВт;	р2 = 0,55 МПа;	n = 1,15;
в)	N = 6,0 кВт;	р2 = 0,6 МПа;	n = 1,20;
г)	N = 65 кВт;	р2 = 0,65 МПа;	n = 1,25;
д)	N = 3,5 кВт;	р2 = 0,45 МПа;	n = 1,3;

Ответ:

а)	Vизот = 112 м^3/ч;	Vпол = 100,4 м^3/ч;
б)	Vизот = 845 м^3/ч;	Vпол = 756 м^3/ч;
в)	Vизот = 120,6 м^3/ч;	Vпол = 103,5 м^3/ч;
г)	Vизот = 1285 м^3/ч;	Vпол = 1032 м^3/ч;
д)	Vизот = 83,7 м^3/ч;	Vпол = 70 м^3/ч.

9-2. Идеальный компрессор всасывает V м³/ч воздуха при давлении р₁ МПа и сжимает его изотермически до давления р₂ МПа. Определить теоретическую мощность, потребляемую компрессором, расход охлаждающей воды, прокачиваемой через зарубашечное пространство цилиндра компрессора, если температура воды повышается на 15 °С. Определить также, как изменится мощность, потребляемая компрессором, если вследствие выхода из строя насоса прекращается поступление воды в зарубашечное пространство цилиндра компрессора (адиабатное сжатие). Представить процесс в диаграммах pv и Ts.

Решить задачу в следующих вариантах:

а)	V = 100 м^3/ч;	р1 = 0,1 МПа;	рг= 0, 5 МПа;
б)	V = 200 м^3/ч;	р1 = 0,25 МПа;	рг= 1,3 МПа;
в)	V = 300 м^3/ч;	р1 = 0,095 МПа;	рг= 0,6 МПа;
г)	V = 250 м^3/ч;	р1 = 0,105 МПа;	рг= 0,6 5 МПа;
д)	V = 150 м^3/ч;	р1 = 0,103 МПа;	рг= 0,4 5 МПа.

Ответ:

а)	Nиз = 4,47 кВт;	Mв = 256 кг/ч;	Nад = 5,67 кВт;
б)	Nиз = 22,9 кВт;	Mв = 1315 кг/ч;	Nад = 29,3 кВт;
в)	Nиз = 14,6 кВт;	Mв = 837 кг/ч;	Nад = 19,2 кВт;
г)	Nиз = 13,3 кВт;	Mв = 764 кг/ч;	Nад = 17,5 кВт;
д)	Nиз = 6,34 кВт;	Mв = 354 кг/ч;	Nад = 7,85 кВт.

9-3. Идеальный компрессор всасывает V м³/ч воздуха при давлении р₁ МПа и температуре 20 °С и сжимает его до давления р₂ МПа. Опр еделить мощность, затрачиваемую на компрессор, и количество охлаждающей воды, прокачиваемой через зарубашечное пространство компрессора, сжатие происходит политропно с показателем п₁, а температура воды повышается на 15 °С. Вследствие засорения всасывающего патрубка насоса охлаждения компрессора расход воды уменьшится, составив 70 % первоначального, что приведет к уменьшению количества отводимой теплоты и изменению показателя политропы сжатия. Определить изменение мощности, потребляемой компрессором, Повышение температуры охлаждаемой воды составляет 18 °С. Представить процесс в диаграммах pv и Ts. Решить задачу в следующих вариантах:

а)	V = 100 м^3/ч;	р1 = 0,1 МПа;	рг= 0, 5 МПа;	n1 = 1,1
б)	V = 200 м^3/ч;	р1 = 0,25 МПа;	рг= 1,3 МПа;	n1 = 1,2
в)	V = 300 м^3/ч;	р1 = 0,095 МПа;	рг= 0,6 МПа;	n1 = 1,25
г)	V = 250 м^3/ч;	р1 = 0,105 МПа;	рг= 0,6 5 МПа;	n1 = 1,15
д)	V = 150 м^3/ч;	р1 = 0,103 МПа;	рг= 0,4 5 МПа.	n1 = 1,28.

Указание. Показатель политропы п₂ найти графическим путем.

Ответ:

а)	N1 = 4,8 кВт;	Mв = 187 кг/ч;	= 0,13 кВт;
б)	N1 = 26,4 кВт;	Mв = 629 кг/ч;	= 0,4 кВт;
в)	N1 = 17,66 кВт;	Mв = 303 кг/ч;	= 0,14 кВт;
г)	N1 = 15,06 кВт;	Mв = 466 кг/ч;	= 0,3 кВт;
д)	N1 = 7,45 кВт;	Mв = 99,5 кг/ч;	= 0,08 кВт.

9-4. Предельное значение температуры газа, получаемое при сжатии в компрессоре, определяется свойствами масла, применяемого для смазки цилиндров компрессора (опасность вспышки или разложение смазочного масла). Принимая предельное значение температуры равным 150 °С, определить, до какого давления можно сжать V м³/ч воздуха в идеальном одноступенчатом компрессоре, если через зарубашечное пространство цилиндра прокачивается М кг/ч воды.

Температура воды при прохождении через зарубашечное пространство цилиндра повышается на 20 °С. Давление и температура всасываемого газа р₁ = 0,1 МПа и t₁ = 20 °С.

До какого давления можно сжать то же количество воздуха в случае выхода из строя насоса охлаждения цилиндра компрессора, если считать процесс сжатия адиабатным? Сравнить мощности, потребляемые компрессором при политропном и адиабатном сжатии. Представить процесс в диаграммах pv и Ts.

Решить задачу в следующих вариантах:

а)	V = 100 м^3/ч;	Mв = 180 кг/ч;
б)	V = 200 м^3/ч;	Mв = 300 кг/ч;
в)	V = 300 м^3/ч;	Mв = 400 кг/ч;
г)	V = 250 м^3/ч;	Mв = 150 кг/ч;
д)	V = 150 м^3/ч;	Mв = 100 кг/ч.

Ответ:

а)	р2пол = 1,26 МПа	р2ад = 0,362МПа	Nпол = 8,48 кВт;	Nад = 4,3 кВт;
б)	р2пол = 1,0 МПа	р2ад = 0,362МПа	Nпол = 22,9 кВт;	Nад = 22,9 кВт;
в)	р2пол = 0,9 МПа	р2ад = 0,362МПа	Nпол = 14,6 кВт;	Nад = 14,6 кВт;
г)	р2пол = 0,53 МПа	р2ад = 0,362МПа	Nпол = 13,3 кВт;	Nад = 13,3 кВт;
д)	р2пол = 0,57 МПа	р2ад = 0,362МПа	Nпол = 6,34 кВт;	Nад = 6,34 кВт.

9-5. Определить производительность и потребляемую мощность реального компрессора, рабочий объем которого V_h = 0,03 м³, а частота вращения n_к = 750 об/мин. Отношение конечного и начального давлений составляет р₂/р₁ = 6,5. Начальное давление р₁ = 0,1 МПа. Относительная величина вредного пространства e₀ = 0,1, показатели политроп сжатия и расширения одинаковы, n =1,25.

Как изменится производительность и потребляемая компрессором мощность, если относительная величина вредного пространства уменьшится до e₀ = 0,05?

Представить процесс в диаграммах pv и Ts.

Ответ: V₁ = 88,3 м³/ч; N₁ = 5,56 кВт; V₂ = 112 м³/ч; N₁ = 7,06 кВт.

9-6. При повышении отношения давления газа, сжима в компрессоре, происходит уменьшение производительности компрессора вследствие расширения газа, оставшегося во вредном пространстве цилиндра. Определить отношение давлений конечного р₂ к начальному р₁ при котором компрессор прекращает подачу, если показатель политропы расширения воздуха из вредного пространства п = 1,25.

Решение выполнить для следующих относительных m вредного пространства: а) e₀ = 0,05; б) e₀ = 0,10; в) e₀ = 0,15. Представить процесс в диаграммах pv и Ts.

Ответ: а) ; б) ; в) .

9-7. В двухступенчатом идеальном компрессоре происходит сжатие 350 м³/ч воздуха от 0,1 до 3,5 МПа. После сжатия в первой ступени воздух охлаждается в промежуточном охладителе до начальной температуры, равной 20 °С. Определить мощность, потребляемую компрессором, и количество охлаждающей воды, прокачиваемой через охладитель и рубашку цилиндров компрессора, если температура воды повышается на 15 °С. Сжатие воздуха в обеих ступенях происходит по политропе с показателем n = 1,2. Представить процесс в диаграммах pv и Ts.

Ответ: N=40 кВт; М_в = 1632 кг/ч.

9-8. Многоступенчатый идеальный поршневой компрессор производительностью V м³/ч сжимает воздух в политропном процессе от начального давления р₁ = 0,1 МПа и температуры t₁ = 20 °С до давления р₂ МПа с показателем политропы п. Принимая отношение конечного и начального давлений для одной ступени в пределах 5–9, определить число ступеней компрессора, потребляемую мощность и расход охлаждающей воды через промежуточные холодильники и рубашки цилиндров компрессора, если температура ее повысилась на 15 °С. Представить процесс в диаграммах: pv и Ts. Решить задачу в следующих вариантах:

а)	V = 100 м^3/ч;	р2 = 12 МПа;	n = 1,1;
б)	V = 200 м^3/ч;	р2 = 14 МПа;	n = 1,2;
в)	V = 300 м^3/ч;	р2 = 16 МПа;	n = 1,25;
г)	V = 250 м^3/ч;	р2 = 8 МПа;	n = 1,15;
д)	V = 150 м^3/ч;	р2 = 7 МПа;	n = 1,28.

Ответ:

а)	m = 3;	N = 14,2 кВт;	Mв = 728 кг/ч;
б)	m = 3;	N = 31,6 кВт;	Mв = 1460 кг/ч;
в)	m = 3;	N = 50,3 кВт;	Mв = 1545 кг/ч;
г)	m = 2;	N = 35,3 кВт;	Mв = 1538 кг/ч;
д)	m = 2;	N = 22,5 кВт;	Mв = 795 кг/ч.

9-10. Определить мощность, потребляемую двухступенчатым идеальным компрессором, при сжатии V м³/ч воздуха от давления р₁ = 0,1 МПа до р₂ МПа. После сжатия в первой ступени воздух охлаждается в промежуточном холодильнике до начальной температуры 7 °С. Какую мощность пришлось бы затрачивать на сжатие такого же количества воздуха в одноступенчатом идеальном компрессоре? Определить температуру воздуха в конце сжатия в одно- и двухступенчатом компрессорах. Оценить возможность сжатия воздуха в одноступенчатом компрессоре, если предельно допустимая температура составляет 155 °С. Процесс сжатия считать адиабатным. Представить процесс в диаграммах pv и Ts. Задачу решить в следующих вариантах:

а)	V = 100 м^3/ч;	р2 = 1,0 МПа;
б)	V = 200 м^3/ч;	р2 = 1,2 МПа;
в)	V = 300 м^3/ч;	р2 = 0,8 МПа;
г)	V = 250 м^3/ч;	р2 = 0,7 МПа;
д)	V = 150 м^3/ч;	р2 = 1,5 МПа.

Ответ:

	Одноступенчатый компрессор	Двухступенчатый компрессор
а)	N = 9,0 кВт;	t2 = 285 ºС;	N = 7,54 кВт;	t2 = 130 ºС;
б)	N = 20 кВт;	t2 = 315 ºС;	N = 16,55 кВт;	t2 = 140 ºС;
в)	N = 23,6 кВт;	t2 = 250 ºС;	N = 20 кВт;	t2 = 117 ºС;
г)	N = 18 кВт;	t2 = 230 ºС;	N = 15,55 кВт;	t2 = 110 ºС;
д)	N = 16,9 кВт;	t2 = 354 ºС;	N = 13,7 кВт;	t2 = 154 ºС.

9-11. Центробежный компрессор, применяемый для наддува дизеля, всасывает воздух при p₁ = 0,1 МПа и t₁ = 17 °С. Скорость воздуха на входе в колесо w₁ = 80 м/с, сечение входа воздуха в компрессор f₁ м². Сечение выхода воздуха из колеса компрессора f₂ радиальная скорость выхода w₂ = 30 м/с. Определить производительность, давление воздуха на выходе и мощность, потребляемую компрессором. Сжатие в компрессоре считать адиабатным. Представить процесс в диаграммах рv и Ts. Решить задачу в следующих вариантах:

а)	f1 = 0,0125 м^2;	f2 = 0,025 м^2;
б)	f1 = 0,010 м^2;	f2 = 0,022 м^2;
в)	f1 = 0,015 м^2;	f2 = 0,032 м^2;
г)	f1 = 0,008 м^2;	f2 = 0,013 м^2;
д)	f1 = 0,003 м^2;	f2 = 0,005 м^2.

Ответ:

а)	M = 1,2 кг/ч;	p2 = 0,149 МПа;	N = 37,8 кВт;
б)	M = 0,96 кг/ч;	p2 = 0,131 МПа;	N = 19,6 кВт;
в)	M = 1,45 кг/ч;	p2 = 0,137 МПа;	N = 34,0 кВт;
г)	M = 0,768 кг/ч;	p2 = 0,200 МПа;	N = 47,1 кВт;
д)	M = 0,288 кг/ч;	p2 = 0,193 МПа;	N = 16,5 кВт.

9-12. В центробежном турбонагнетателе дизеля происходит повышение давления воздуха с массовым расходом М_возд = 1,5 кг/с в p₂/р₁ раз. Начальные параметры воздуха р₁ = 0,1 МПа и t₁ = 17 ºС. Для дальнейшего увеличения плотности воздушного заряда в дизеле воздух после турбонагнетателя охлаждается до первоначальной температуры в холодильнике. Определить расход охлаждающей воды, проходящей через холодильник, если ее температура повысится на 10 °С. Определить также мощность, потребляемую нагнетателем, если скорость входа воздуха в нагнетатель составляет w₁ = 85 м/с, а выходное сечение воздуха f₂ м². Сжатие воздуха адиабатное. Представить процесс в диаграммах pv и Ts. Решить задачу в следующих вариантах:

а)	р2/p1 = 2,3;	f2 =0,028 м^2;
б)	р2/p1 = 1,8;	f2 =0,020 м^2;
в)	р2/p1 = 1,5;	f2 =0,017 м^2;
г)	р2/p1 = 2,0;	f2 =0,025 м^2;
д)	р2/p1 = 2,5;	f2 =0,032 м^2.

Ответ:

а)	Mв = 10100 кг/ч;	N = 112,5 кВт;
б)	Mв = 6380 кг/ч;	N = 75,6 кВт;
в)	Mв = 4620 кг/ч;	N = 49,5 кВт;
г)	Mв = 8250 кг/ч;	N = 91,5 кВт;
д)	Mв = 11280 кг/ч;	N = 125 кВт.

9-13. Определить параметры в характерных точках цикла ДВС с изохорным подводом теплоты, если известно давление р₁ и температура t₁ рабочего тела в начале сжатия, степень сжатия e, степень повышения давления λ. Определить работу цикла, его термический КПД. Сравнить термический КПД данного цикла и цикла Карно, совершаемого в том же интервале температур. Сравнить также отношение максимального и минимального давлений в заданном цикле и цикле Карно. Рабочее тело — воздух. Теплоемкость считать постоянной. Представить циклы в диаграммах pv и Ts.

а)	р1 = 0,095 МПа;	t1 = 20 ºС;	e = 6,0;	λ = 2,2;
б)	р1 = 0,1 МПа;	t1 = 30 ºС;	e = 7,5;	λ = 1,8;
в)	р1 = 0,12 МПа;	t1 = 50 ºС;	e = 6,5;	λ = 2,0;
г)	р1 = 0,105 МПа;	t1 = 40 ºС;	e = 5,0;	λ = 2,5.

Ответ: а ) l = 262 кДж/кг; h_t = 0,511; h_tк = 0,7780; p_max/p_min = 24; (p_max/p_min)_к = 1610;

б ) l = 216 кДж/кг; h_t = 0,554; h_tк = 0,752; p_max/p_min = 30,1; (p_max/p_min)_к = 504;

в ) l = 260,5 кДж/кг; h_t = 0,527; h_tк = 0,764; p_max/p_min = 27,5; (p_max/p_min)_к = 895;

г l = 305 кДж/кг; h_t = 0,475; h_tк = 0,79; p_max/p_min = 23,75; (p_max/p_min)_к = 2270.

9-14. Построить график зависимости термического КПД от степени сжатия для идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при v = const для значений e от 2 до 10. Рабочее тело — воздух.

9-15. Поршневой двигатель внутреннего сгорания работает по циклу с подводом теплоты при v = const. Начальное состояние воздуха: р₁ = 0,785 МПа и t₁ = 17 ºС. Степнь сжатитя e = 4,6. Количество подведенной теплоты составляет 100,5 кДж/кг. Рабочее тело — воздух.

Найти термический КПД двигателя и его мощность, если диаметр цилиндра d = 0,24 м, частота вращения коленчатого вала n = 200 об/мин и цикл совершается за каждые два оборота.

Ответ: h_t = 0,457; N = 14,5 кВт.

9-16. Определить работу, термический КПД и степень сжатия воздуха в цикле ДВС с изохорным подводом теплоты, если в начале сжатия давление равно 0,11 МПа, а в конце процесса подвода теплоты давление становится равным 2,8 МПа и температура равна 1200 °С. Количество подведенной теплоты составляет 400 кДж/кг. Сравнить КПД и отношение максимального и минимального давлений данного цикла и цикла Карно в том же интервале температур. Представить циклы в диаграммах pv и Ts. Теплоемкость считать постоянной.

Ответ: l = 178 кДж/кг; e = 6,6; h_t = 0,445; h_tк = 0,740; p_max/p_min = = 25,4; (p_max/p_min)_к = 507.

9-17. Определить параметры в характерных точках цикла ДВС изохорным подводом теплоты, если в начале сжатия давление и температура рабочего тела равны 0,1 МПа и 60 °С.

Определить также работу, получаемую от цикла, и его термический КПД. Принять, что сжатие происходит по политропе с показателем n₁ = 1,33, а расширение — по политропе с показателем n₂ = 1,25. Степень сжатия e = 8, степень повышения давления λ = 1,8. Рабочее тело — воздух. Сравнить КПД данного цикла с КПД цикла Карно в том же температурном интервале.

Ответ: l = 319 кДж/кг; h_t = 0,5; h_tк = 0,728.

9-18. Определить параметры в характерных точках цикла ДВС изобарным подводом теплоты, если известно давление р₁ и температура t₁ рабочего тела в начале сжатия, степень сжатия e и степень предварительного расширения ρ. Определить также работу, получаемую от цикла, и его термический КПД. Сравнить термический КПД и отношение максимального и минимального давлений данного цикла и цикла Карно, осуществляемого в том же интервале температур. Рабочее тело — воздух. Теплоемкость считать постоянной. Изобразить циклы в диаграммах pv и Ts.

а)	р1 = 0,095 МПа;	t1 = 20 ºС;	e = 14,0;	ρ= 1,8;
б)	р1 = 0,1 МПа;	t1 = 30 ºС;	e = 15,0;	ρ = 1,5;
в)	р1 = 0,105 МПа;	t1 = 10 ºС;	e =14,5;	ρ = 2,0;
г)	р1 = 0,11 МПа;	t1 = 40 ºС;	e = 13,0;	ρ = 2,4.

Ответ: а ) l = 410 кДж/кг; h_t = 0,605; h_tк = 0,807; p_max/p_min = 40ж (p_max/p_min)_к = 2110

б ) l = 277 кДж/кг; h_t = 0,63; h_tк = 0,774; p_max/p_min = 44,4; (p_max/p_min)_к = 722;

в ) l = 497 кДж/кг; h_t = 0,599; h_tк = 0,826; p_max/p_min = 42,7; (p_max/p_min)_к = 5420;

г) l = 585 кДж/кг; h_t = 0,561; h_tк = 0,85; p_max/p_min = 36,4; (p_max/p_min)_к = 16160.

9-19. Для идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при р = const определить параметры в характерных точках, полезную работу, количество подведенной и отведенной теплоты и термический КПД, если дано: р₁ = 100 кПа, t₁ = 70 ºС, e = 12, k = 1,4, ρ = 1,67. Рабочее тело — воздух. Теплоемкость принять постоянной.

Ответ: v₁ = 0,98 м³/кг; v₂ = 0,082 м³/кг; v₃ = 0,14 м³/кг; р₂ = 3,24 МПа; р₄ = 0,2 МПа; q₁ = 627 кДж/кг; q₂ = 255 кДж/кг; l = 372 кДж/кг; h _е = 0,593.

9-20. Построить график зависимости термического КПД цикла с подводом теплоты при р = co nst от степени предварительного расширения для ее значений от 1,5 до 3,5 при e = 16 и k = 1,4.

9-21. Определить параметры в характерных точках цикла ДВС с изохорно-изобарным подводом теплоты, если известно давление р₁ и температура t₁ рабочего тела в начале сжатия, степень сжатия e, степень повышения давления λ и степень предварительного расширения ρ. Определить работу, получаемую в цикле, и его термический КПД. Сравнить термические КПД и отношения максимального и минимального давлений заданного цикла и цикла Карно, осуществляемого в том же интервале температур. Рабочее тело — воздух. Теплоемкость считать постоянной. Представить цикл в диаграммах pv и Ts.

а)	р1 = 0,095 МПа;	t1 = 40 ºС;	e = 16,0;	λ = 1,5;	ρ= 1,8;
б)	р1 = 0,1 МПа;	t1 = 30 ºС;	e = 15,0;	λ = 1,4;	ρ = 1,5;
в)	р1 = 0,105 МПа;	t1 = 20 ºС;	e =14,0;	λ = 1,3;	ρ = 2,0;
г)	р1 = 0,103 МПа;	t1 = 10 ºС;	e = 13,0;	λ = 1,6;	ρ = 2,4.

Ответ: а ) l = 410 кДж/кг; h_t = 0,645; h_tк = 0,863; p_max/p_min = 73; (p_max/p_min)_к = 14550;

б ) l = 715 кДж/кг; h_t = 0,627; h_tк = 0,858; p_max/p_min = 62,2; (p_max/p_min)_к = 731;

в ) l = 536 кДж/кг; h_t = 0,627; h_tк = 0,883; p_max/p_min = 54; (p_max/p_min)_к = 4970;

г) l = 615 кДж/кг; h_t = 0,620; h_tк = 0,851; p_max/p_min = 58,1; (p_max/p_min)_к = 10580.

9-22. Определить максимальное давление цикла ДВС с изохорно-изобарным подводом теплоты, если давление и температура в начале сжатия равны соответственно р₁ = 1,05 МПа и t₁ = 50 °C, степень сжатия 13, максимальная температура цикла 1570 °С, а температура газа в конце расширения 695 °С.

Сжатие происходит по политропе с показателем n₁ = 1,37, а расширение — по политропе с показателем n₂ = 1,28. Определить также работу, получаемую от цикла, и его термический КПД. Рабочее тело — воздух. Теплоемкость считать постоянной. Представить цикл в диаграммах pv и Ts.

Ответ: р₃ = 57,3 МПа; l = 375 кДж/кг; h_t = 0,335.

9-23. Цилиндровая мощность ДВС с изохорно-изобарным подводом теплоты составляет 102 кВт. Диаметр цилиндра 360 мм, ход поршня 480 мм, частота вращения коленчатого вала n = 450 об/мин. Цикл совершается за два оборота коленчатого вала. Начальное давление и температура равны соответств

Дата добавления: 2015-11-30