Для истинных и средних молярных теплоемкостей газов

Газ	Молярная теплоемкость при p = const, кДж/(кмоль×К)
Истинная	Средняя
В пределах от 0 °С до 1000 °C
O2	= 29,5802 + 0,0069706t	= 29,2080 + 0,0040717t
N2	= 28,5372 + 0,0053905t	= 28,7340 + 0,0023488t 0,00009169t
СО	=28,7395 + 0,0058862t	= 28,8563 +0,0026808t 0,00008332t
Воздух	= 28,7558 + 0,0057208t	= 28,8270 + 0,0027080t
Н2О	= 32,8367 + 0,0116611t	= 33,1494 + 0,0052749t
SО2	= 42,8728 + 0,0132043t	=40,4386 + 0,0099562t
В пределах от 0 °С до 1500 °C
Н2	= 28,3446 + 0,003151t	= 14,277 + 0,0005987t
CO2	= 28,3446) 0,0031518t	= 38,3955 + 0,0105838t

Продолжение табл. 4-2

Газ	Молярная теплоемкость при p = const, кДж/(кмоль×К)
Истинная	Средняя
В пределах от 1000 °С до 2700° С
O2	= 33,8603 + 0,0021951t ЦСр = 32,7466 + 0,0016517	= 31,5731 + 0,0017572t
N2	= 32,7466 + 0,0016517t	= 29,7815 + 0,0016835t
СО	= 33,6991 + 0,0013406t	= 30,4242 + 0,0015579t
Воздух	= 32,9564+ 0,0017806t	= 30,1533 + 0,0016973t
Н2О	= 40,2393 + 0,0059854t	= 34,5118 + 0,0045979t
В пределах от 1500 °С до 3000° С
Н2	= 31,0079 + 0,0020243t	= 28,6344 + 0,0014821t
CO2	= 56,8768 + 0,0021738t	= 48,4534 + 0,0030032t

Таблица 4-3

Интерполяционные формулы

для средних массовых и объемных теплоемкостей газов

Газ	Теплоемкость
Массовая, кДж/(кг×К)	Объемная, кДж/(м^3×К)
В пределах от 0 °С до 1000 °C
O2	= 0,9127 + 0,00012724t	= 1,3046 + 0,00018183t
	= 0,6527 + 0,00012724t	= 0,9337 + 0,00018183t
N2	= 1,0258 + 0,00008382t ртп	= 1,2833 + 0,00010492t
	= 0,7289 + 0,00008382t	= 0,9123 + 0,00010492t
СО	= 1,0304 + 0,00009575t	= 1,2883 + 0,00011966t
	= 0,7335 + 0,00009575t	= 0,9173 + 0,00011966t
Воздух	= 0,9952 + 0,00009349t	= 0,2870+ 0.00012091t
	= 0,7084 + 0,00009349t	= 0,9161 + 0,00012091t
Н2О	= 1,8401 + 0,00029278t	= 1,4800 + 0,00023551t
	= 1,3783 + 0,00029278t	= 1,1091 + 0,00023551t
SО2	= 0,6314 + 0,00015541t	= 1,8472 + 0,00004547t
	= 0,5016 + 0,00015541t	= 1,4763 + 0,00004547t

Продолжение табл. 4-3

Газ	Теплоемкость
Массовая, кДж/(кг×К)	Объемная, кДж/(м^3×К)
В пределах от 0 °С до 1500 °C
Н2	= 14,2494 + 0,00059574t	= 1,2803 + 0,00005355t
	= 10,1241 + 0,00059574t	= 0,9094 + 0,00005355t
CO2	= 0,8725 + 0,00024053t	= 1,7250 + 0,00004756t
	= 0,6837 + 0,00024053t	= 1,3540 + 0,00004756t

При определении средней теплоемкости в интервале температур от t₁ до t ₂ по интерполяционным формулам следует вместо t подставлять сумму t = t₁ + t₂.

Объемные теплоемкости и теплоемкости при v = const определяют по формулам пересчета.

Теплоемкость смеси газов определяется по следующим формулам:

– массовая теплоемкость

;

– объемная теплоемкость

;

– молярная теплоемкость

,

где m_i и r_i — соответственно массовые и объемные доли компонентов смеси.

Пример. Определить значение объемной теплоемкости гелия при постоянном объеме, считая, что теплоемкость газа не зависит от температуры.

Решение. Для одноатомных газов μс_v = 12,477 кДж/(кмоль×К).

Следовательно,

кДж/(м³×К)

Пример. Определить количество теплоты, отдаваемой 1 кг дымового газа при его изобарном охлаждении от 1300 °С до 300 °С. Массовый состав газа = 18 %; =7 %; = 74 %; = 1 %.

При расчете принять криволинейную зависимость теплоемкости от температуры.

Решение. Определяем количество теплоты по формуле

,

где и — средние массовые теплоемкости смеси газовсоответственно в интервале от 0 °С до 300 °С и от 0 °С до 1300 °С. Теплоемкость смеси газов в интервале от 0 °С до 300 °С.

Теплоемкость смеси газов в интервале температур от 0 ºС до 300 °С

Теплоемкость смеси газов в интервале температур от 0 ºС до 1300 ºС

Количество отданной теплоты

= 1,3528×1300 – 1,2074×300 = 1396 кДж/кг.

Пример. Используя формулу для средней молярной изобарной теплоемкости кислорода, найти истинную изохорную массовую теплоемкость при 1000 °С.

Решение. Если средняя молярная изобарная теплоемкость

= 29,2080 + 0,0040717t,

то истинная изобарная теплоемкость будет

μc_p = 29,2080 + 0,0081434t.

Пользуясь формулой для теплоемкости

μc_v = μc_p – 8,314 = 20,8940 + 0,0081434t кДж/(кмоль×К),

найдем

0,6529 + 0,0002545t, кДж/(кг×К).

При t = 1000 °С получим с = 0,9074 кДж/(кг×К).

ЗАДАЧИ

4-1. Определить объемную теплоемкость азота при постоянном давлении, считая ее не зависящей от температуры.

Ответ: = 1,2987 кДж/(м³×К).

4-2. Вычислить среднюю массовую теплоемкость кислорода в интервале температур от 500 ºС до 1000 ºС при постоянном объеме, считая зависимость теплоемкости от температуры криволинейной. Определить относительную погрешность, если считать теплоемкость не зависящей от температуры.

Ответ: с_v = 0,8301 кДж/(кг×К); d = 21,2 %.

4-3. Вычислить среднюю массовую и среднюю объемную теплоемкости окиси углерода при постоянном объеме для интервале температур 0 – 1200 ºС, если известно, что для окиси углерода кДж/(кмоль×К).

Сопоставить полученные результаты с данными прил. 4.

Ответ: кДж/(кг×К); кДж/(м³×К)

4-4. Воспользовавшись формулой для линейной зависимости от температуры изобарной молярной теплоемкости азота, определить истинную массовую изобарную теплоемкость при температуре 1000 °С. Сравнить полученное значение с табличным.

Ответ: c_p = 1,1101 кДж/(кг×К).

4-5. Найти объемную изохорную теплоемкость окиси углерода, считая ее не зависящей от температуры.

Ответ: с_v = 0,9260 кДж/(м³×К).

4-6. Найти изобарную массовую теплоемкость газа, если известна его газовая постоянная R = 208,2 Дж/(кг×К) и изохорная молярная теплоемкость μc_p = 12,55 кДж/(кмоль×К).

Ответ: c_p = 0,522 кДж/(кг×К).

4-7. Вычислить значение истинной мольной теплоемкости кислорода при постоянном давлении для температуры 1000 ºС, считая зависимость теплоемкости от температуры линейной. Найти относительную погрешность по сравнению с табличными данными.

Ответ: μс_р =36,55 кДж/(кмоль×К); d = 1,79 %.

4-8. Определить среднюю массовую теплоемкость водяного пара при постоянном давлении в интервале температур 200 ºС – 1000 °С, считая зависимость теплоемкости от температуры: а) прямолинейной; б) криволинейной. Определить относительную погрешность.

Ответ: а) = 2,261 кДж/(кг×К); б) = 2,276 кДж/(кг×К); d = 0,66 %.

4-9. Используя формулу для средней мольной изобарной теплоемкости воздуха, , дать зависимость объемной изохорной истинной теплоемкости от температуры и определить при t =1000 °С.

Ответ: = 0,915 +0,0001209t; = 1,0359 кДж/(м³×К).

4-10. Определить среднюю объемную теплоемкость окиси углерода в интервале температур от 300 °С до 900 °С при постоянном давлении, считая зависимость теплоемкости от температуры криволинейной. Вычислить погрешность определения теплоемкости, если зависимость теплоемкости от температуры прямолинейная; теплоемкость не зависит от температуры.

= 1,446 кДж/(м³×К); а) d = – 0,12 %; б) d = 10,2 %.

4-11. Определить среднюю массовую теплоемкость кислорода при постоянном давлении в интервале температур от 350 °С до 1000 °С, считая зависимость теплоемкости от температуры а) криволинейной; б) прямолинейной.

Ответ: а) = 1,077 кДж/(кг×К); б) =1,085 кДж/(кг×К).

4-12. Найти изобарную объемную теплоемкость и изохорную массовую теплоемкости аммиака, если задана его газовая постоянная R = 488,3 кДж/(кг×К).

Ответ: = 1,511 кДж/(м³×К); с_v = 1,467 кДж/(кг×К).

4-13. Определить среднюю изохорную массовую теплоемкость смеси газов в интервале температур от 0 °С до 300 °С, считая зависимость теплоемкости от температуры криволинейной, если дан объемный состав смеси: = 0,13; = 0,043; = 0,007; = 0,82.

Ответ: = 0,8122 кДж/(кг×К).

4-14. Анализ продуктов сгорания топлива, произведенный с помощью аппарата ОРСа, показал следующий их состав: = 12,3 %; = 7,2 %; = 80,5 %. Определить истинную изобарную теплоемкость 1 кмоля смеси при температуре t = 600 °С.

Ответ: (μс_р)_см = 34,49 кДж/(кмоль×К).

4-15. Для условий предыдущей задачи определить (μс_v)_см продуктов сгорания.

Ответ: (μс_v)_см = 26,18 кДж/(кмоль×К).

4-16. Выхлопные газы двигателя внутреннего сгорания поступают в газоход утилизационного котла, имея температуру t = 500 ºС. Температура газов в котле уменьшается до 200 °С. Объемный состав газов: = 11 %; = 6 %; = 8 %; = 75 %. Определить количество теплоты, отдаваемой выхлопными газами в течение 1 ч, если расход газа М = 1,7 кг/с. Процесс передачи теплоты изобарный.

Ответ: Q = 1251000 кДж/ч.

4-17. Вычислить количество теплоты, необходимой для изобарного подогрева 1 кг воздуха от 300 °С до 1000 °С, если считать зависимость теплоемкости от температуры: а) криволинейной; б) прямолинейной;
в) не зависящей от температуры.

Ответ: а) q = 785,5 кДж/кг; б) q = 780,0 кДж/кг; в) q = 702,0 кДж/кг.

4-18. Через воздухонагреватель, установленный на паровом котле, при нормальных физических условиях проходит 4500 м³/ч воздуха. Температура воздуха на входе в воздухоподогреватель равна 20 °С, а на выходе 200 °С. Определить расход газа, отдающего теплоту, если его температура уменьшается от 400 °С до 200 °С, а объемный состав газов следующий:

= 12 %; = 7 %; = 7 %; = 74 %. Давления газов и воздуха остаются неизменными.

Ответ: V = 3900 м³/ч.

4-19. Продукты сгорания 1 кг бензина имеют следующий состав: 0,464 моля двухатомных газов, 0,071 моля углекислого газа и 0,75 моля паров воды. Определить среднюю молярную изохорную теплоемкость продуктов сгорания в интервале температур от 0 °С до 1500 °С (теплоемкость двухатомных газов принять равной теплоемкости азота).

Ответ: = 27,6 кДж/(кмоль×К).

4-20. В газовыхлопной тракт двигателей внутреннего сгорания судов на подводных крыльях подают воду с целью уменьшения температуры отработавших газов. Какое количество воды испарится при снижении температуры выпускных газов от 380 °С до 80 °С, если для испарения 1 кг воды необходимо подвести 2260 кДж теплоты? Расход выхлопных газов 1,5 кг/с, объемный состав по результатам газового анализа следующий: = 0,13; = 0,043; = 0,007; = 0,02; = 0,80.

Процесс отвода теплоты происходит при постоянном давлении. Зависимость теплоемкости от температуры принять криволинейной.

Ответ: М_воды = 76,5 кг/ч.

4-21. Баллон с кислородом в количестве 5 кг находился в помещении с температурой 20 °С. При подведении теплоты температура кислорода повысилась до 380 °С. Определить количество подведенной теплоты, считая зависимость теплоемкости от температуры криволинейной. До какого значения повысится температура кислорода в баллоне при подведении этого количества теплоты, если зависимость теплоемкости от температуры считать линейной?

Ответ: Q = 1269 кДж; = 380,4 ºС.

4-22. 0,4 м³ азота нагреваются от 20 °С до 470 °С при давлении 0,245 МПа. Определить количество теплоты, затраченной на нагревание азота, считая зависимость теплоемкости от температуры криволинейной. Определить также погрешность при определении количества теплоты, если принять теплоемкость постоянной.

Ответ: Q = 543,0 кДж, Q' = 528,1 кДж; d = –2,7 %.

4-23. 2,55 м³ углекислого газа нагреваются при давление от 20 °С до 680 °С. Определить количество теплоты, затраченной на нагревание, считая зависимость теплоемкости от температуры криволинейной. Определить, до какой величины повысится температура газа при подводе того же количества теплоты, если считать теплоемкость: а) не зависящей от температуры; б) зависящей от температуры прямолинейно.

Ответ: Q = 9360 кДж; а) = 884 °С; б) = 697 °С.

4-24. Решить предыдущую задачу при изохорном подводе теплоты.

Ответ: Q=7700 кДж, а) = 945°С; б) = 700 °С.

4-25. Топочные газы поступают в газоход котла при t₁ = 1200 ºС, а выходят при t₂ = 700 °С. Анализ продуктов сгорания, произведенный с помощью газоанализатора, показал следующий состав топочных газов: = 12 %; = 5 %; = 3 %; = 6 %; = 74 %.

Определить количество теплоты, теряемой 1 м³ топочных газов при нормальных физических условиях, считая зависимость теплоемкости от температуры криволинейной.

Ответ: Q = 831,5 кДж/м³.

4-26. Для условий предыдущей задачи вычислить погрешность при определении количества теплоты, теряемой при нормальных физических условиях 1 м³ топочных газов, если принять: а) зависимость теплоемкости от температуры прямолинейной; б) теплоемкость постоянной.

Ответ: а) d = –0,75%; б) d = 29,5%.

4-27. В составе топочных газов имеется азот, объемная доля которого = = 0,75. Количество теплоты, отдаваемой азотом в течение часа, составляет 1675000 кДж/ч. Температура топочных газов 360 °С, а температура окружающей среды 20 °С. Определить объемный расход топочных газов, принимая теплоемкость не зависящей от температуры; б) зависящей от температуры линейно; в) зависящей от температуры прямолинейно.

Ответ: а) V_см = 5060 м³/ч; б) V_см = 5000 м³/ч; в) V_см = 4920 м³/ч.

4-28. В идеальном компрессорном двигателе внутреннего сгорания подвод теплоты производится в процессе при постоянном давлении. При этом температура рабочего тепла повышается от 350 °С до 1000 °С. Расход рабочего тела составляет 0,5 кг/с. И теплота сгорания топлива = = 41868 кДж/кг. Рабочее тело обладает свойствами воздуха.

Определить часовой расход топлива В кг/ч, считая теплоемкость зависящей от температуры криволинейно. Вычислить погрешность определений часового расхода топлива в случае а) линейной зависимости теплоемкости от температуры; б) постоянной теплоемкости.

Ответ: В = 31,6 кг/ч, а) d = 1,27%; б) d = 11,1 %.

4-29. Решить предыдущую задачу, считая процесс подвода теплоты изохорным.

Ответ: B =23,5 кг/ч; а) d = 1,27%; б) d = 14,9 %.

4-30. В результате сжатия воздуха в первой ступени компрессора его температура повысилась, от 20 ºС до 260 °С. В промежуточном холодильнике воздух изобарно охлаждается до первоначальной температуры, передавая теплоту охлаждающей воде, температура которой повышается на 25 °С. Определить часовой расход воды, если производительность компрессора при нормальных физических условиях V_н = 650 м³/ч. Зависимость теплоемкости от температуры принять прямолинейной. Теплоемкость воды с_ж = 4,19 кДж/(кг×К).

Ответ: М = 1980 кг/ч.

4-31. Определить количество теплоты, отводимой от 1 кг воздуха и понижении его температуры от 520 °С до 20 °С, считая зависимость теплоемкости от температуры криволинейной. Процесс проходит: а) изобарно; б) изохорно.

Ответ: а) q = –522 кДж/кг: б) q = –377,6 кДж/кг.

---

Дата добавления: 2015-11-30