Глава III. Смеси идеальных газов

В соответствии с законом Дальтона давление смеси газов равно сумме парциальных давлений компонентов смеси

р = р₁ + р₂ + … + р_n = Σр_i.

Объем смеси газов равен сумме парциальных объемов, т. е. объемов отдельных компонентов, приведенных к давлению и температуре смеси:

V = V₁ + V₂ + … + V_n = ΣV_i.

Для газовой смеси справедливо уравнение состояния идеального газа, если в него вводится газовая постоянная смеси

pV = VR_cT,

состав газовой смеси может быть задан:

– массовыми долями

– объемными долями

Объемные доли могут быть также найдены как отношение числа молей компонента к общему числу молей всей смеси

Для перевода массовых долей в объемные и обратно могут быть использованы следующие соотношения:

Пересчет состава смеси с массовых долей в объемные и обратно наиболее часто производится по формулам

полученным из вышеприведенных соотношений.

Из этого же соотношения можно получить значения параметров смеси, если задан ее массовый или объемный состав:

– удельный объем смеси газов, м³ / кг

– плотность смеси газов, кг/м³

– газовая постоянная смеси газов, Дж/(кг×К)

– кажущаяся молекулярная масса смеси газов

Газовая постоянная и кажущаяся молекулярная масса смеси газов могут быть также определены из выражения

μ_сR_c =8314 Дж/(моль×К).

Парциальное давление компонентов, входящих в смесь, определяется по формуле

ρ_i = r_i ρ.

Пример. Дымовые газы, уходящие из котла, имеют следующий состав по объему: СО₂ = 14,5 %; O₂ = 4,5 %; СО = 2,0 %; N₂ = 79 %.

Определить массовые доли, газовую постоянную, кажущуюся молекулярную массу и плотность дымовых газов при температуре 220 ºС и давлении 716 мм. рт. ст.

Решение. Определяем кажущуюся молекулярную массу смеси по формуле

Массовый состав дымовых газов определяем по формулам

Проверка:

Газовая постоянная дымовых газов определяется из уравнения

Дж/(кг×К).

Плотность дымовых газов

кг / м³,

где

Пример. Сухой генераторный газ из антрацита состоит из 12 молей углекислого газа, 64 моля окиси углерода, 24 моля водорода и 120 молей азота. Определить объемные и массовые доли и парциальные объемы компонентов при температуре 27 ºС и давлении 0,118 МПа.

Решение. Число молей смеси определяется как сумма чисел молей компонентов

Объемный состав генераторного газа

Кажущаяся молекулярная масса смеси

Массовый состав генераторного газа

Парциальные объемы компонентов смеси определяются из уравнения

pV_i =8314N_iT;

Пример. В сосуде находится смесь кислорода и азота при температуре 50 ºС. Плотность кислорода в смеси 1,81 кг/м³. Определить плотность смеси газов и давление, под которым находится смесь, если ее объемный состав следующий:

Решение. Парциальное давление кислорода определяется по формуле

.

Давление смеси

Кажущаяся молекулярная масса смеси

Газовая постоянная смеси

Дж/(кг×К)).

Плотность смеси

Пример. Газовая смесь, состоящая из двух компонентов, находится в сосуде объемом 2 м³ под давлением 0,5 МПа при температуре 17 ºС. Определить массу смеси в сосуде. Определить также. Из каких компонентов состоит смесь, если одним из компонентов является окись углерода. Парциальное давление окиси углерода 0,3 МПа. Кажущаяся молекулярная масса смеси 17,6.

Решение. Газовая постоянная смеси

Дж/(кг×К)).

Парциальное давление неизвестного газа

p_x = p – р_СО = 0,5 – 0,3 = 0,2 МПа.

Объемные доли компонентов

Молекулярная масса неизвестного газа

По значению молекулярной массы определяем, что вторым компонентом является водород.

Масса смеси газов

кг.

ЗАДАЧИ

3-1. Определить массовый состав и массу газовой смеси в баллоне емкостью 33 л, если давление смеси 1,2 МПа, а температура 40 ºС. Объемный состав смеси: СО₂ = 15 %, N₂ = 83 %, O₂ = 2 %.

Ответ: = 0,216, = 0,763, = 0,021, M =0,462 кг.

3-2. Принимая, что сухой воздух состоит из 21 объемной части кислорода и 79 объемных частей азота, определить массовый состав воздуха, его газовую постоянную, кажущуюся молекулярную массу и плотность при нормальных условиях.

Ответ: = 0,232; = 0,768; R_в = 287 Дж/(кг∙К); μ_в = 29; ρ_в = = 1,293 кг/м³.

3-3. Смесь газа состоит из 4 молей азота, 2 молей углекислого газа и 2 молей кислорода. Определить объемный и массовый составы смеси и его газовую постоянную.

Ответ: = 0,5; = 0,25; = 0,25; = 0,425; = 0,333; = 0,242; R_c = 253 Дж/(кг∙К).

3-4. При сгорании 1 кг жидкого топлива образуется 20 кг дымовых газов, имеющих следующий объемный состав: CO₂ = 8 %, O₂ = 13 %, N₂ = 79 %. Определить массу каждого компонента дымовых газов при сгорании 100 кг топлива.

Ответ: =12,8 кг; = 13,9 кг; =74,3 кг.

3-5. В сосуде объемом 1 м³ при давлении 0,195 МПа находится смесь азота и углекислого газа при температуре 50 ºС. Масса азота в сосуде 1,5 кг. Определить массовые и объемные доли и массу углекислого газа.

Ответ: = 0,735; = 0,265; = 0,638; = 0,362; = 0,85 кг.

3-6. В резервуаре объемом 20 м³ находится смесь газа, объемный состав которой СО₂ = 13 %; О₂ = 7 %; N₂ = 80 %. Смесь находится под разрежением 250 мм. рт. ст. При температуре 20 ºС. Барометрическое давление 740 мм. рт. ст. Определить массу смеси газов в резервуаре.

Ответ: М = 16 кг.

3-7. Какой объем будут занимать 10 молей газовой смеси, имеющей следующий объемный состав: = 40 %; СН₄ = 35 %; СО = 15 %; N₂ = 10 % при давлении 0,3 МПа и температуре 90 ºС. Определить также массовый состав, газовую постоянную и кажущуюся молекулярную массу смеси.

Ответ: V = 100,5 м³; = 0,314; = 0,059; = 0,209; = 0,418; μ_с = 13,4; R_c = 620 Дж/(кг∙К).

3-8. Горючий газ, состоящий из водорода и метана, при давлении 0,05 МПа и температуре 25 ºС находится в сосуде емкостью 2,5 м3. Газовая постоянная горючего газа 2000 Дж/(кг∙К). Определить массовые, объемные доли и массу газа в сосуде.

Ответ: = 0,396; = 0,604; = 0,165; = 0,835; М = 0,64 кг.

3-9. В котле при сгорании топлива образуются дымовые газы следующего состава по объему: СО₂ = 12 %; СО = 1,5 %; O₂ = 7 %; N₂ = 79,5 %. Определить плотность и удельный объем дымового газа, если его температура 250 ºС, а давление 720 мм рт. ст.

Ответ: ρ = 0,565 кг/м³, v = 1,77 м³/кг.

3-10. В баллоне объемом 30 л находится горючий газ следующего состава по объему: = 15 %; СН₄ = 20 %; СО = 5 %; N₂ = 60 %. Давление газа по манометру 1,2 МПа, температура 25 ºС. Барометрическое давление 745 мм рт. ст. Часовой расход горючего газа на горелку 0,30 кг/ч. Определить время работы газовой горелки.

Ответ: τ = 11,2 ч.

3-11. Какова объемная доля азота в уходящих газах двигателя внутреннего сгорания, если объем остальных составляющих выпускных газов следующий: СО₂ = 13,5; O₂ = 6 %; СО = 1,0 %. Определить массовые доли компонентов смеси, газовую постоянную и кажущуюся молекулярную массу уходящих газов.

Ответ: = 0,8; = 0,749; = 0,009; = 0,189; = 0,063; μ_с = 30,32; R_c = 275 Дж/(кг∙К).

3-12. Природный газ, имеющий следующий объемный состав: СН₄ = 93 %; N₂ = 5 % подается по трубопроводу в газгольдеры, в которых он сохраняется под давлением 0,12 МПа при температуре 25 ºС. Определить массу газа в газгольдерах и его плотность.

Ответ: М = 208 кг; ρ = 0,830 кг/м³.

3-13. Генераторный газ имеет следующий массовый состав: N₂ = 62 %; СО = 30 %; СО₂ = 5,5 %; = 2,5 %. Определить парциальные давления компонентов смеси и ее плотность, если генераторный газ находится под давлением 2,15 МПа при температуре 50 ºС.

Ответ: = 1,05 МПа; = 0,51 МПа; = 0,58 МПа; = 0,06 МПа; ρ = 17,3 кг/м³.

3-14. Определить газовую постоянную, плотность и удельный объем смеси газов при нормальных физических условиях, если кажущаяся молекулярная масса смеси равна 20.

Ответ: ρ = 0,895 кг/м³; v = 1,12 м³/кг.

3-15. До какого давления надо сжать 16 кг смеси, имеющей следующий объемный состав: СО₂ = 6,0 %; O₂ = 15 %; N₂ = 79 %, чтобы при температуре 250 ºС ее объем был 6 м³.

Ответ: р = 0,392 МПа.

3-16. Определить плотность и газовую постоянную сухих дымовых газов после котла при температуре 300 ºС и разрежении в газоходе 10 мм рт. ст., если их объемный состав следующий: СО₂ = 13,5 %; СО = 1,5 %; O₂ = = 5,5 %; N₂ = 79,5 %. Барометрическое давление равно 745 мм рт. ст. Найти также плотность дымовых газов при нормальных физических условиях.

Ответ: ρ = 0,63 кг/ м³; ρ_н = 1,355 кг/ м³; R_c = 274 Дж/(кг∙К).

3-17. Газовая смесь, состоящая из углекислого газа и азота, имеет кажущуюся молекулярную массу μ _с = 34. Определить массовый и объемный составы смеси, газовую постоянную и плотность смеси при давлении 0,11 МПа и температуре 120 ºС.

Ответ: = 0,485; = 0,515; = 0,375; = 0,625; R_c = = 244 Дж/(кг∙К); ρ = 1,10 кг/м³.

3-18. Смесь газов состоит по массе из четырех частей воздуха и одной части окиси углерода. Определить массовые и объемные доли, кажущуюся молекулярную массу, газовую постоянную, плотность и парциальные давления компонентов при давлении смеси 0,15 МПа и температуре 25 ºС.

Ответ: m_в = 0,8; = 0,2; = 0,795; = 0,625; р_в = 0,12 МПа; р_СО = 0,03 МПа; μ_с = 28,8; ρ_с = 1,705 кг/м³; R_c = 290 Дж/(кг∙К).

3-19. Решить предыдущую задачу, если смесь состоит из 3 частей водорода и 2 частей метана.

Ответ: = 0,158; = 0,842; = 0,6; = 0,4; = 0,09 МПа; = 0,06 МПа; μ_с = 7,6; ρ_с = 0,455 кг/м³; R_c = 1090 Дж/(кг∙К).

3-20. Смесь азота и углекислого газов при нормальных физических условиях имеет удельный объем 0,65 м³/кг. Определить объемные и массовые доли компонентов, газовую постоянную и кажущуюся молекулярную массу смеси.

Ответ: = 0,486; = 0,514; = 0,597; = 0,403; R_c = = 242 Дж/(кг∙К); μ_с = 34,4.

3-21. Газовая смесь состоит из 2 молей углекислоты, 2 молей кислорода и 4 молей азота. Определить объемные и массовые компонентов, газовую постоянную и кажущуюся молекулярную массу смеси.

Ответ: = 0,25; = 0,25; = 0,5; = 0,243; = 0,424; = = 0,333; R_c = 252 Дж/(кг∙К); μ_с = 33,0.

3-22. В цилиндр газового двигателя подается смесь газов, состоящая из 1 моля генераторного газа (R_г = 315Дж/(кг×К)) и 1,3 моля воздуха. Давление в конце всасывания 0,096 МПа, температура смеси 80 °С. Определить массу смеси, поданной в цилиндр, если диаметр цилиндра 250 мм, ход поршня 340 мм.

Ответ: M = 0,0154 кг.

3-23. Газовая смесь, состоящая из углекислого газа, азота и кислорода находится в резервуаре под давлением 0,5 МПа при температуре 40 °С. Парциальные давления компонентов смеси = 0,05 МПа, p₂ = 0,38 МПа.

Определить состав смеси в объем массовых долях и плотность смеси.

Ответ: =0,10; =0,76; = 0,14; =0,146; = 0,706; = 0,148; ρ = 5,8 кг/м³.

3-24. До какого давления по манометру необходимо сжать газовую смесь, состоящую из 20 кг кислорода, 58 кг азота, 10 кг углекислого газа и 2 кг сернистого газа, чтобы парциальное давление кислорода в смеси составило 0,147 МПа? Каковы парциальные объемы компонентов при температуре смеси 50 °С? Барометрическое давление воздуха 750 мм рт. ст.?

Ответ: р = 0,595 МПа; = 2,42 м³; = 0,88 м³; = 7,96 м³; = 0,12 м³.

3-25. Определить плотность влажного воздуха, рассматривая как смесь сухого воздуха и водяного пара, при температуре и давлении 760 мм рт. ст., если в 1 м³ содержится 8 г водяного пара. Каково парциальное давление водяного пара во влажном воздухе? Водяной пар в данном случае можно считать идеальным газом.

Ответ: ρ =1,18 кг/м³; = 7,3 мм рт. ст.

3-26. В баллоне емкостью 1 м³ находится воздух при давлении 0,2 МПа и температуре 20 °С. Сколько надо накачать в баллон азота,чтобы давление в нем достигло 1,0 МПа при температуре 20 °C?

Ответ: = 9 кг.

3-27. Решить предыдущую задачу, если давление в баллоне 0,5 МПа и температура 60 °С.

Ответ: = 4,3 кг

3-28. Газовая смесь, состоящая из азота и кислорода, находится в баллоне под давлением 0,25 МПа при температуре 27 °С. Определить состав смеси в массовых долях и парциальные давления компонентов, если плотность смеси при заданных условиях равна 2,91 кг/м³?

Ответ: = 0,708; = 0,292; = 0,177 МПа; = 0,073 МПа.

3-29. Решить предыдущую задачу, если давление в баллоне 0,5 МПа, температура 117 °С и удельный объем 0,22 м³/кг.

Ответ: = 0,6; = 0,4; = 0,3 МПа; = 0,2 МПа.

3-30. В сосуде объемом 2 м³ находится 5 кг воздуха при температуре 40 °С. В сосуд введено 2 кг углекислого газа. Определить объемные и массовые доли компонентов газовой смеси после введения углекислого газа. Насколько возросло давление в сосуде?

Ответ: = 0,166; = 0,548; =0,286; = 0,166; = = 0,626; = 0,208; Δр = 0,06 МПа.

Дата добавления: 2015-11-30