Транспортная задача закрытого типа без ограничений пропускной способности, представленная в матричной форме

Читайте также:

I. Проблема и задача социально-научного познания 9
Административных процедур в электронной форме
Алгоритм решения транспортной задачи закрытого типа, представленной в матричной форме, без ограничений пропускной способности методом потенциалов
Аналитический детерминированный, расчет по аналитическим формулам числа путей на станциях, пропускной способности устройств и др.;
Андерс в полицейской форме прибыл на остров Утойя под предлогом обеспечения дополнительных мер безопасности в связи с недавним взрывом в Осло. Смеркалось.
Бесформенное войдёт внутрь всего, что имеет форму.
в острой форме 10 повторений каждые 2 часа или чаще - в момент появления боли .

по дисциплине: «Математическое моделирование систем и процессов»

Выполнил:

Студент 232 группы

Кириллин М.Е (№ З/К 120521)

Проверил:

Широков А.П

Хабаровск

Условие: На 4 станциях имеется избыток порожних вагонов в размере соответственно 100, 100, 60 и 40 вагонов. Необходимо распределить данные вагоны по 7 станциям с недостатком порожняка (соответственно 65, 35, 50, 30, 45, 35 и 40 вагонов). Расстояние между каждой станцией отправления (избытка вагонов) и каждой станцией назначения (недостатка порожняка) представлено в виде матрицы (табл.1). Необходимо составить план распределения вагонов между указанными станциями с минимальным суммарным пробегом порожних вагонов.

Таблица 1

Исходные данные транспортной задачи

Станция Отправления	Избыток порожних вагонов	Станция назначения и недостаток порожних вагонов
B1=65	B2=35	B3=50	B4=30	B5=45	B6=35	B7=40
А1		X1,1	X1,2	X1,3	X1,4	X1,5	X1,6	X1,7
А2		X2,1	X2,2	X2,3	X2,4	X2,5	X2,6	X2,7
А3		X3,1	X3,2	X3,3	X3,4	X3,5	X3,6	X3,7
А4		X4,1	X4,2	X4,3	X4,4	X4,5	X4,6	X4,7

Разработка плана перевозок означает, что необходимо указать, сколько порожних вагонов каждая станция отправления должна отправить в адрес каждой станции назначения. В верхних левых углах каждой клетки вышеприведенной таблицы указано расстояние перевозки вагонов (или другой показатель критерия оптимизации) c_ij, в нижних правых углах – количество вагонов x_ij.

Это задача закрытого типа, так как суммарное количество избыточных порожних вагонов равно суммарному количеству требующихся вагонов (300 = 300).

Математическая модель задачи будет представлена следующим образом.

Целевая функция (суммарный пробег порожних вагонов) определяется по формуле:

Система ограничений

где a_i – ресурсы i-й станции отправления; b_j – потребность j-й станции назначения.

Для решения задачи необходимо построить исходный опорный план перевозок, который в дальнейшем будет подвергаться корректировке.

Методы построения исходного опорного плана перевозок

1. Метод северо-западного угла (диагональный). Построение начального опорного плана начинается с левой верхней клетки матрицы и продолжается, двигаясь далее вправо по строке и вниз по столбцу (табл. 2).

Таблица 2

Исходный опорный план, построенный методом северо-западного угла

Станция Отправления	Избыток порожних вагонов	Станция назначения и недостаток порожних вагонов
B1=65	B2=35	B3=50	B4=30	B5=45	B6=35	B7=40
А1
А2
А3
А4