Прямая задача магнитометрии

Читайте также:

Прямая задача магниторазведки является классической. Решению таких задач посвящено множество работ. Тем не менее интерес к ним очень высок, так как успешное решение обратных задач требует умения быстро и с хорошей точностью решать прямые задачи. Здесь особо отметим работы, посвященные наиболее важным методам решения прямых задач магнитометрии. Существуют два основных подхода к решению прямых задач.

Использование и дальнейшая модернизация существующих точных аналитических формул. 2. Создание высокоэффективных быстрых приближенных методов, основанных на применении вычислительной техники.

Если первый подход развивался на протяжении всего существования постановки этих задач, то методы второго подхода особенно сильное развитие получили с началом применения ЭШ в теории и практики интерпретации данных грави-й магниторазведки.

Класс точно решаемых прямых задач магниторазведки ограничен простейшими телами и в большинстве своем однородными по плотности. Зачастую получаемые аналитические выражения для элементарных тел весьма громоздки и не учитывают сложное распределение плотности. Даже для такого простого тела, как конечный горизонтальный круговой цилиндр, поле выражается через эллиптические интегралы. Решение более сложных задач требует развития приближенных методов. Существующие численные методы решения прямых задач можно разделить на две группы. В первой из них подынтегральная функция разлагается в некоторый сходящийся ряд и число удерживаемых членов согласуется с требованиями необходимой точности. Второй класс методов, наиболее широко развиваемых в настоящее время, это аппроксимационные методы, в которых возмущающая масса разбивается на простые геометрические тела, поле от которых можно вычислить аналитически. Предлагаемые различными авторами аппроксимационные методы решения прямых задач по существу отличаются способом аппроксимации исходного тела более простыми.

В методах первого класса основные достижения были получены с привлечением аппарата теории функции комплексного переменного. Особо отметим работу Г.Г.Кравцова, где даны общие решения прямой задачи магниторазведки для произвольных неоднородных многогранников с линейно изменяющейся плотностью, приводятся аналитические выражения, полученные на основе использования аппарата теории функций комплексных переменных для потенциалов и их производных в двумерных задачах.

Исследование прямых задач для аномальных тел со сложным распределением плотности, учет влияния сферичности Земли намного повышает точность решения этих задач.

Выражения поля силы тяжести _Dg и его градиентов V_ZX и V_ZZ для сферы имеют вид:

V_Z =_Dg= ;