Понятие производной функции. Использование в механике.

Ответ:

Если задано правило, в соответствии с которым каждому числу х из области действительных чисел ставится в соответствие число у, то говорят, что задана функция .

Непрерывная функция:

Производная функции:

Показатель изменения функции в связи с изменением её аргумента может служить отношение , которое в соответствии с нашими формулами равно .

Производная характеризует отклики функции на изменение аргумента (х).

Производной функции , которая обозначается как , называется предел отношения

при .

6. Перемещение МТ.

Ответ:

Рассмотрим движение материальной точки. Пусть в момент времени t₁ точка находится в положении М₁. Пусть в момент t₂ = t₁ + Dt материальная точка оказалась в точке М₂.

Построим вектор

Согласно правилу сложения векторов (правилу треугольника) справедливо следующее равенство:

По определению, найденная по формуле величина, называется перемещением материальной точки за время Dt.

Скорость МТ.

Ответ:

Скорость материальной точки является важнейшей характеристикой движения материальной точки.

В условии формулировки перемещения (см. предыдущий вопрос), средней скоростью называется вектор . Эта величина называется средней скоростью за Dt.

Подчеркнем, средняя скорость зависит от Dt.

Скоростью материальной точки (или мгновенной скоростью) называется предел средней скорости при Dt®0.

8. Ускорение МТ.

Ответ:

Пусть за время Dt скорость материальной точки изменилась от () до ().

Вектор среднего ускорения определяется как .

Зависит от Dt.

Ускорением называется предел отношения при .

– вторая производная от радиус-вектора по времени.

Дата добавления: 2015-11-30