R - карта. Карта размахов и др. 1 страница

Рассмотрим контрольные карты по количественному признаку,

среди которых чаще всего используются и R карты. При построении таких контрольных карт используются выборочные данные. Выборка означает получение нескольких случайных измерений какого-либо параметра из всего возможного набора (генеральной совокупности).

Не вдаваясь в подробности статистической теории контрольных карт рассмотрим алгоритм их построения и анализа.

1. Из анализируемого статистического материала выбираются 20 – 30 групп данных. Объем выборки для каждой группы должны составлять не менее 2-х точек данных (лучше иметь 4 – 5 точек). Размер группы (выборки) должен оставаться постоянным.

2. Определяется среднее арифметическое значение каждой j-ой группы –

где n – число точек данных в группе (объем выборки);

- значение i -ого данного в j -ой группе.

3. Определяется размах значений для каждой j -ой группы −

4. Определяется среднее значение групповых средних –

где К – количество рассматриваемых групп (выборок).

5. Определяется среднее значение размаха для всех групп − :

6. Определяется положение средней, а также верхнего и нижнего предельных отклонений для -карты:

− средняя линия -

− предельные отклонения верхнее и нижнее -

где − три стандартных отклонения выборочных средних.

Для нахождения этих трехсигмовых границ используют среднее значение размахов и коэффициент А2 из таблицы 4.8:

Таблица 4.8 – Значения коэффициентов для пределов управляемости

Объем выборки	Значения коэффициентов
n	A2	D3	D4
	1,880		3,267
	1,023		2,574
	0,729		2,282
	0,577		2,114
	0,483		2,004
	0,419	0,076	1,924
	0,373	0,136	1,864
	0,337	0,184	1,816
	0,308	0,223	1,777

7. Определяются положения средней линии, а также верхнего и нижнего предельного отклонения для R – карты:

− средняя линия −

− верхнее и нижнее предельное отклонение −

где стандартное отклонение распределения размахов.

С использованием коэффициентов D3 и D4 из таблицы 4.8, величина которых найдена на основе закономерностей R – распределения выражения для предельных отклонений принимают следующий вид:

− верхнее предельное –D4

− нижнее предельное – D3

Как видно из таблицы 1, для объема выборки менее 7 (n≤6) величина D3 = 0, т.е. нижнее предельное отклонение на R-карте совпадает с осью координаты, проходящей через нулевое значение размаха.

8. Строятся контрольные карты, для чего на них последовательно наносятся точки, в соответствии с выборочным значением и R, которые соединяются линиями. Всегда используются двумя контрольными картами параллельно. При этом – карта контролирует изменения от выборки к выборке внутри процесса, а R-карта контролирует величину погрешности внутри каждой выборки.

9. Производится анализ контрольных карт на предмет, является ли исследуемый процесс статистически управляемым или нет. Процесс считается статистически управляемым, если данные о процессе, т.е. точки на контрольной карте изменяются случайным образом.

Таким образом, анализ контрольных карт заключается в исследовании характера расположения точек на них, и определение имеет ли оно случайный характер или нет. Существует ряд сигнальных признаков расположения точек, говорящих о потере процесса статистической устойчивости.

Основным таким признаком является выход точки за трехсигмовые границы, т.е. за верхнее или нижнее предельное отклонение. Эти границы рассматриваются как фактические пределы управляемости процесса. Вероятность выхода за эти пределы достаточно мала. Причины выхода точки на контрольной карте за эти пределы, скорее всего, вызваны не случайной погрешностью, а разладкой процесса.

Имеется также ряд дополнительных сигнальных признаков, касающихся определенного взаимного расположения точек на контрольной карте, свидетельствующих о неслучайном характере появившихся отклонений. Чаще всего называют следующие из них:

1 Семь или более точек на контрольной карте располагаются с одной стороны от средней линии.

2 Шесть точек подряд указывают на тенденцию возрастания или убывания.

3 Две из трех точек оказались в крайней трети диапазона управляемости.

4 Четырнадцать точек подряд скачут вверх-вниз.

5 Пятнадцать точек подряд находятся в пределах центральной трети диапазона управляемости.

6 Восемь точек подряд находятся с двух сторон от средней линии, из которых ни одна не попадает в центральную треть диапазона управляемости.

Рассмотрим пример применения контрольных , R карт для учреждения, работающего с населением. Клиенты жалуются, что это учреждение слишком долго оформляет выдачу определенного типа разрешений. Начальник учреждения решил разобраться с ситуацией. Для этого он организовал сбор данных для проверки продолжительности цикла оформления разрешений. Данные собирались выборочно, по пять случайных обращений за неделю. По результатам выборочного сбора данных получены результаты, представленные в таблице 4.9.

Таблица 4.9 – Результаты выборочного сбора данных о продолжительности оформления документов

Неделя	Продолжительность оформления, дни		R
						39,2
						41,0
						38,5
						40,4
						32,6
						51,0
						40,4
						46,8
						47,8
						48,2

Обработка полученных значений и R дала: = 42,6; = 24,4.

Для объема выборки n = 5 значения коэффициентов для определения контрольных границ составляют: А2 = 0,577; D3 =0; D4 = 2,114.

Таким образом, для контрольной – карты:

средняя линия = 42,6;

верхняя контрольная граница + ∙ =42,6 + 0,577∙24,4 = 56,68;

нижняя контрольная граница – ∙ = 42,6 – 0,577·24,4 = 28,52.

Для контрольной R – карты:

средняя линия: = 24,4;

верхняя контрольная граница: D4 = 2,114 · 24,4 = 51,6;

нижняя контрольная граница: D3 = 0 · 24,4 = 0.

Построенные , R карты представлены на рисунке 4.7.

28,52

42,6

56,68

а)

б)

а) - карта, б) R – карта.

Рисунок 4.7 – Контрольные , R карты процесса

оформления разрешений

Анализ этих контрольных карт показывает, что перечисленные выше сигнальные признаки на них отсутствуют. Это говорит о том, что процесс оформления разрешений в учреждении находится в состоянии статистической управляемости. Разброс продолжительности оформления разрешений имеет случайный характер, свойственный существующему процессу в существующей организационной системе.

Для руководителя организации это является неоспоримым аргументом в пользу того, что все сотрудники соответствуют своему статусу, работают добросовестно, в соответствии с действующей в учреждении технологией работы с документами, никого из них не надо наказывать, или поощрять.

В сложившейся ситуации надо исследовать требования клиентов и если они не удовлетворяются необходимо принимать управленческие решения с целью улучшения самой системы.

4.3 Контрольные вопросы

1. Почему метод мозговой атаки показывает обычно хорошие результаты для быстрого решения не очень сложных проблем?

2. Какова последовательность проведения мозговой атаки?

3. Сформулируйте правила мозгового штурма.

4. В чем состоят особенности письменного варианта мозгового штурма − метода номинальных групп?

5. В каком случае вы будете рекомендовать проведение мозговой атаки в письменном варианте?

6. В каких случаях при исследовании систем управления возникает необходимость применения методов экспертных оценок?

7. В чем состоит основная идея методов экспертных оценок?

8. Назовите наиболее распространенные методы экспертных оценок.

9. В чем вы видите недостатки методов экспертных оценок?

10. В чем вы видите преимущества методов экспертных оценок?

11. Какова общая последовательность проведения экспертной оценки?

12. Как может выглядеть состав экспертной комиссии и еечисленность?

13. Как определяется численность экспертной группы для проведения экспертной оценки?

14. Какие способы используют для отбора экспертов в экспертную группу?

15. Каким требованиям должны соответствовать кандидаты в эксперты?

16. Опишите процесс проведения сбора мнений экспертов при проведении экспертной оценки.

17. В чем состоят основные особенности метода ранжирования?

18. В чем состоят основные особенности метода непосредственного оценивания?

19. В чем состоят основные особенности метода парного сравнения?

20. Что такое блок-схема?

21. Какие преимущества может иметь межфункциональная блок-схема по сравнению с обычной?

22. Что такое координатная и символическая оперограммы?

23. Какие методы анализа проблем вы знаете?

24. Каково назначение причинно-следственной диаграммы?

25. Какова последовательность построения причинно-следственной диаграммы?

26. Какова последовательность построения диаграммы «Почему – почему?

27. Что такое «Контрольная карта»?

28. Почему при анализе результатов, полученных при исследовании организации целесообразно использовать контрольные карты?

29. Что вы понимаете под общими причинами вариациями системы?

30. Что вы понимаете под особыми причинами вариации системы?

31. В чем состоит основное назначение контрольных карт?

32. Как выглядит контрольная карта, если изучаемый процесс находится в статистически управляемом состоянии?

33. Какие вы знаете типы контрольных карт?

34. Опишите последовательность построения и анализа и R контрольных карт.

35. Как найти положение средней линии, а также верхнего и нижнего предельных отклонений для -карты?

36. Как найти положение средней линии, а также верхнего и нижнего предельных отклонений для R -карты?

37. Назовите основной признак на контрольной карте потери изучаемого процесса статистической устойчивости.

38. Назовите дополнительные сигнальные признаки на контрольной карте потери изучаемого процесса статистической устойчивости.

5 Количественные статистические методы

в оргпроектировании

В оргпроектировании при исследовании проблем управления трудовыми ресурсами, коллективами, социальным развитием, условиями труда, организацией труда, документационного обеспечения, документооборота и т.п. возникает необходимость анализа большого количества численных данных. Для этого используются известные статистические методы оценки численных характеристик статистической совокупности данных – мер расположения и мер рассеивания. В некоторых случаях возникает необходимость оценки особенности распределения случайных величин рассматриваемой совокупности и соответствии ее какому-либо из известных законов распределения и, в первую очередь, нормальному закону.

Известны задачи оргпроектирования для анализа и моделирования систем управления решаемые методами дисперсионного, а также корреляционно-регрессионного анализов

В дальнейшем мы рассмотрим коротко каждый из названных методов, но предварительно остановимся на некоторых общих положениях, связанных со случайными величинами и их распределениями.

5.1 Методы учета вероятностных факторов

в проектировании управленческой деятельности

5.1.1 Некоторые определения

Теория вероятности и основанная на ней математическая статистика имеют дело с рядом специфических понятий. Рассмотрим основные из них:

− испытание;

− событие;

− вероятность;

− случайная величина;

− частота (или относительная частота).

Испытание (наблюдение, опыт) – это практическое осуществление некоторого комплекса условий.

Событие – это явление (факт), происходящее (или не происходящее) в результате наблюдения. Так время обработки документа при конкретном технологическом процессе может быть различным. В качестве события может, например, рассматриваться факт соблюдения времени обработки в пределах нормативной величины. Этот факт обладает определенной мерой вероятности.

Событие может быть достоверным, невозможным либо случайным.

Достоверным называют событие, которое неизбежно происходит при каждом испытании.

Невозможным называют событие, которое в условиях данного наблюдения заведомо не может произойти.

Случайным называют событие, которое при наблюдении может либо наступить, либо не наступить.

Пример. На архивной полке в папках находятся отчеты отдела за 1990-2000 гг. Архивный работник берет наугад одну из папок. Достоверным событием при этом является то, что в папке находится отчет отдела. Случайным событием будет то, что это отчет за 1995г. Невозможным событием будет то, что в папке находится рукопись (подлинник) неизвестного произведения У. Шекспира.

Каждое событие обладает определенной мерой вероятности.

Вероятность события – это мера объективной возможности или необходимости его осуществления, измеренная числом. Событию, которое обладает большой возможностью осуществления, соответствует и большая вероятность. Вероятность является безразмерной величиной и изменяется от 0 до 1. Вероятность какого-либо события А обозначают символом Р (А), или просто р (от probabilitas).

В ряде случаев вероятность можно подсчитать, используя ее классическое определение. Согласно этому определению вероятностью случайного события А называют отношение числа благоприятных для данного события случаев (m) к числу всех возможных случаев (n):

(5.1)

Так в нашем примере с архивной полкой, на которой стоят десять папок с отчетами без признаков отличия, найдем вероятность вытащить сразу нужную папку. Число благоприятных этому случаю событий будет m =1, число всех возможных случаев n =10 (мы можем вытащить любую из десяти папок) и

.

Однако таким классическим способом найти вероятность события удается не так уж часто. Дело в том, что все возможные случаи (n) должны удовлетворять определенным требованиям. Они должны быть единственно возможными, равновозможными и несовместимыми.

Единственно возможные случаи в этом определении означают, что они образуют полную группу, то есть хотя бы один из них обязательно произойдет. Если в нашем примере один из десяти отчетов уже выдан из архива и его нет в папке на полке, то данное условие не соблюдается.

Несовместные события не могут появиться вместе, одновременно. Примером несовместного события может служить наличие двух отчетов (за два года) в одной папке.

Равновозможные события – это такие несколько событий в данном наблюдении, каждое из которых по условиям симметрии не является объективно более возможным, чем другое. В нашем примере при отсутствии отличительных признаков на папках снятие любой из них является равновозможным событием. Если же на папках стоят отличительные признаки (например, номера), то условие равновозможности не выполняется.

Случайная величина – это величина, которая в результате наблюдения может принять то или иное значение, заранее неизвестно какое. Например, время обработки документа может быть различно от случая к случаю. При этом нельзя утверждать, какое именно значение примет эта величина в данный момент, так как на нее влияют многочисленные факторы, такие как техническое состояние оборудования, качество материалов, окружающая среда, самочувствие работника и т.п. Случайные величины разделяются на дискретные и непрерывные.

Дискретная – это такая случайная величина, которая в результате испытания может принимать только отдельные конкретные значения. Например, количество сотрудников в подразделении может быть только целым числом: 5, 6 и т.п., но не может быть равным 6,45; 8,5.

Непрерывная – это такая случайная величина, которая в результате испытания может принимать любое численное значение из непрерывного ряда их возможных значений в границах определенного интервала. К непрерывным случайным величинам относятся, например, время выполнения отдельной операции, замеренное во время хронометража.

Как было сказано выше вычисление вероятности случайного события по классической формуле (5.1) можно выполнить не всегда. Вероятность появления случайной величины также обычно не удается вычислить теоретически.

В таких случаях прибегают к статистическому определению вероятности. Суть его состоит в следующем. Пусть какое-либо испытание при постоянных условиях производится N раз. При этом случайное событие А (или случайная величина) появилось h раз. Число h называют частотой появления события (случайной величины), а отношение - относительной частотой (частостью).

При увеличении числа испытаний N относительная частота будет изменяться. Но чем больше N, тем меньше изменение , тем более она приближается к некоторому числу.

Стремление относительной частоты события к некоторому предельному значению – числу называют статистической устойчивостью. Это закон природы. Предельное же значение, к которому стремится относительная частота, называют вероятностью (р):

(5.2)

Для примера в таблице 5.1 представлены результаты опроса граждан о качестве их обслуживания в госучреждении. Гражданам задавали, в том числе вопрос, есть ли у них претензии к сотрудникам госучреждения. Каждую претензию фиксировали и подсчитывали затем их общее количество.

Таблица 5.1 – Результаты опроса граждан

Количество опрошенных, N
Число претензии, h
	0.000	0.050	0.070	0.090	0.077	0.082	0.079

Из данных этой таблицы видно, что относительная частота количества претензий с ростом числа опрашиваемых изменяется, приближаясь постепенно к конкретному числу 0,08. Это и есть вероятность появления события некачественного обслуживания клиентов в данном учреждении.

5.1.2 Основные свойства вероятностей

Из классического определения вероятности (5.1) вытекают следующие свойства:

1. Вероятность достоверного события А_д равна единице: Р (А_д)=1. действительно в этом случае число случаев благоприятных событию (m) равно числу всех возможных случаев (n = m) и, следовательно:

2. Вероятность невозможного события (А_н) равна нулю: Р (А_н)=0. Действительно при этом число случаев благоприятных событию равно нулю (m =0):

3. Вероятность случайного события А_с составляет:

,

так как в этом случае 0 < m < n

4. Вероятность любого события:

0.

Если имеется два несовместных события А и В, то вероятность того, что произойдет одно из этих событий (безразлично какое) равняется сумме вероятностей этих событий:

. (5.3)

Это так называемое, правило сложения вероятностей.

Пример. В организации документ готовится проходя через два отдела А и В, где иногда допускаются ошибки. Известно, что вероятность допущения одной ошибки в документе в отделе А составляет Р (А_ош)=0,01, а в отделе В – Р (В_ош)=0,03. Ошибка, допущенная в любом отделе, является браком в работе и требует переработки документа. Необходимо найти вероятность наличия в документе ровно одной ошибки.

Решение. В данном случае события внесения одной ошибки в документ в отделе А (А_ош) и отделе В (В_ош) являются независимыми. Поэтому можно использовать правило сложения вероятностей и определить вероятность того, что произойдет событие А_ош или событие В_ош (Р (А_ош или В_ош) по следующей формуле:

Р (А_ош или В_ош)= Р (А_ош)+ Р (В_ош)=0,01+0,03=0,04

Для того, чтобы найти вероятность совмещения двух взаимно независимых событий С и Д (Р (С и Д)) следует использовать правило умножения вероятностей:

Р (С и Д)= Р (С)∙ Р (Д), (5.4)

где Р (С) и Р (Д) – вероятности событий, соответственно С и Д.

При этом события считаются независимыми, если вероятность появления одного из них не зависит от того, произошло второе или нет.

Так, например, если по условиям предыдущего примера задаться вопросом: какова вероятность события, что и в отделе А и в отделе В допущено по одной ошибке (и, таким образом, в документе окажется две ошибки), то получим:

Р (А_ош и В_ош)= Р (А_ош)∙ Р (В_ош)=0,01∙0,03=0,0003.

5.1.3 Распределение случайных величин

Пусть при исследовании системы управления проводится наблюдение за каким-либо параметром и его значение регистрируется определенное количество раз. В результате получается множество значений различной величины, которое называется статистической совокупностью. Для того, чтобы можно было бы выполнить анализ этой совокупности и оценить ее свойства, все значения случайной величины располагают в возрастающем порядке, получая, так называемое, распределение случайной величины. Таким образом, распределение случайной величины – это совокупность ее значений, расположенная в возрастающем порядке с указанием ее вероятности (или частости).

Различают теоретические и эмпирические (опытные) распределения случайных величин. Вероятность используют для теоретических распределений, а частости – для эмпирических, полученных в результате опыта.

Дата добавления: 2015-11-30