Читайте также:
|
Главные компоненты оказываются удобным инструментом и для восстановления пропусков во входных данных. Действительно, метод главных компонент дает наилучшее линейное приближение входных данных меньшим числом компонент: 
(Здесь мы, как и прежде, для учета постоянного члена включаем фиктивную нулевую компоненту входов, всегда равную единице - см. Рисунок 41, где справа показана нейросетевая интерпретация метода главных компонент. Таким образом, 
- это матрица размерности 
). Восстановленные по 
главным компонентам данные из обучающей выборки 
имеют наименьшее среднеквадратичное отклонение от своих прототипов 
. Иными словами, при отсутствии у входного вектора 
компонент, наиболее вероятное положение этого вектора - на гиперплоскости первых 
главных компонент. Таким образом, для восстановленного вектора имеем: 
, причем для известных компонент 
.
Пусть, например, у вектора неизвестна всего одна, -я координата. Ее значение находится из оставшихся по формуле:
,
где в числителе учитываются лишь известные компоненты входного вектора .
В общем случае восстановить неизвестные компоненты (с индексами из множества 
) можно с помощью следующей итеративной процедуры (см. Рисунок 42):
Рисунок 42. Восстановление пропущенных значения с помощью главных компонент. Пунктир - возможные значения исходного вектора с 
неизвестными координатами. Наиболее вероятное его значение - на пересечении с 
первыми главными компонентами
Дата добавления: 2015-11-30; просмотров: 36 | Нарушение авторских прав