Читайте также:
|
Если прямой упругий стержень неподвижно закрепить одним концом в твердой стене, а другой конец нагрузить грузом Р, то этот конец опустится, т.е. стержень согнется (рис.2). Легко понять, что при таком изгибе верхние слои стержня будут растягиваться, нижние сжиматься, а некоторый средний слой, который называется нейтральным, сохранит длину и только претерпит искривление.
Перемещение y, которое получает свободный конец стержня, называется стрелой прогиба. Стрела должна быть тем больше, чем больше нагрузка, и, кроме того, она должна зависеть от формы и размеров стержня и от его модуля упругости.
Рис. 2
Поместим начало координат в точку О, где нейтральная линия балки пересекается с плоскостью стены. Через произвольную точку В(х) с координатой (х = ОВ) проведем нормальное сечение. Для равновесия необходимо, чтобы сила F1 действующая на часть ВА со стороны ОВ была направлена в верх и равнялась Р. Вместе с Р она образует пару сил с моментом инерции:
, где l – длинна балки.
Момент сил также равен:
, где a – ширина, b – высота пластины.
Таким образом
Интегрируя это уравнения получим:
Полагая х = l, находим стрелу прогиба:
(3)
В случае если стержень будет обоими концами свободно положен на твердые опоры и нагружен в середине весом Р (см. рис. 3), то стрела прогиба найдется также из уравнения (3), но только вместо Р надо будет подставить Р /2, а вместо l – l /2.
Рис. 3
В самом деле, в этом случае каждая из опор оказывает на стержень противодействие Р/ 2, тогда как средняя часть остается горизонтальной.
Следовательно, в этом случае стрела прогиба будет равна:
, откуда модуль Юнга
(4)
Модуль сдвига определить по формуле
, (5)
где Т – период колебаний, m – масса груза, D – средний диаметр пружины (определить при помощи штангенциркуля), d – диаметр проволоки, N – число витков пружины.
Дата добавления: 2015-11-30; просмотров: 30 | Нарушение авторских прав