Отже,з отриманих результатів робимо висновок,що побудовані двома способами перехідна і вагова характеристики відповідають один одному. 4 визначення стійкості системи

Стійкість системи в загальному розумінні це здатність системи повертатися в початкове положення після зняття збурюючої дії, яка вивела систему з початкового стану рівноваги. Стійкість автоматичної системи регулювання (АСР) можна визначити по кореням характеристичного рівняння, але якщо система не вище третього порядку. Навіть якщо корені знайдено, то не можна визначити які параметри АСР потрібно змінювати, щоб підвищити або забезпечити стійкість. Тому в теорії автоматичного керування розроблені спеціальні методи визначення стійкості без рішення характеристичного рівняння. Ці методи називають критеріями стійкості. Їх поділяють на алгебраїчні критерії та частотні. До алгебраїчних відносять критерій Гурвіца, критерій Ляпунова, критерій Вишнєградського. До частотних належать критерій Михайлова, критерій Найквіста, логарифмічний критерій. В даній курсовій роботі будемо використовувати критерій Гурвіца та критерій Михайлова.

4.1 Перевірка стійкості системи за критерієм Найквіста

Критерій стійкості Найквіста — один із способів аналізу лінійної стаціонарної динамічної системи на стійкість. Поряд з критерієм стійкості Михайлова є представником сімейства частотних критеріїв стійкості, на відміну від алгебраїчних критеріїв, таких як критерій стійкості Рауса та критерій стійкості Гурвіца.

Рівняння АФЧХ знаходимо за допомогою функції «substitute», синтаксис запису в ППП Mathcad має вигляд:

(4.1)

(4.2)

Виділення дійсної і уявної частини передаточної функції знаходимо за допомогою функції «complex», синтаксис запису в ППП Mathcad має вигляд:

(4.3)

отримаємо результат:

(4.4)

З отриманого виразу виділимо дійсну частину:

(4.5)

Уявна частина матиме вигляд:

(4.6)

Побудуємо годограф Найквіста (рисунок 4.1), для чого у вирази для знаходження дійсної та уявної частини підставимо значення діапазону частоти . Значення розрахованих точок представлене в таблиці 4.1

Таблиця 4.1 – Розраховані точки для побудови годографа Найквіста.

			62.5			-12.5
		1.05

Рисунок 4.1 – Годограф Михайлова для розімкнутої системи

З рисунку 4.1 можна зробити висновок, що система буде на межі стійкості оскільки годограф проходить через точку (-1;j0).

4.2 Перевірка стійкості системи за критерієм Ляпунова

Критерій Ляпунова дає можливість зробити висновок про стійкість системи на основі аналізу коренів її характеристичного рівняння на основі положень «Теореми Ляпунова».

Теорема Ляпунова: Для стійкості лінійної САК необхідно, щоб усі корені характеристичного рівняння системи мали від’ємні дійсні частини. Якщо хоча б один корінь характеристичного рівняння має додатню дійсну частину, то система є нестійкою.

У випадку, якщо характеристичне рівняння має хоча б один нульовий корінь, або пару уявних коренів, то така система знаходиться на межі стійкості.

Розглянемо характеристичне рівняння досліджуваної САК:

(4.9)

визначимо дискримінант:

(4.10)

Запишемо формули для знаходження коренів рівняння:

(4.11)

(4.12)

Оскільки система має чисто уявні корені, тому її можна вважати такою, що знаходиться на межі стійкості.

Дата добавления: 2015-11-30