Частотні характеристики замкненої системи

Для отримання передаточної функції W(w), використовуючи ППП Mathcad, проведемо такі дії:

Для переходу до частотних характеристик в ППП Mathcad введемо заміну виду:

(3.7)

яка позначає відому математичну рівність виду:

(3.8)

Рівняння АФЧХ знаходимо за допомогою функції «substitute», синтаксис запису в ППП Mathcad має вигляд:

(3.9)

Тоді кінцевий вираз АФЧХ системи матиме вигляд:

(3.10)

Для виділення дійсної Р(w) і уявної Q(w) частини передаточної функції W(w) виконаємо такі дії:

Рівняння АФЧХ знаходимо за допомогою функції «complex», синтаксис запису в ППП Mathcad має вигляд:

(3.11)

отримаємо результат:

(3.12)

З отриманого виразу виділимо дійсну частину:

(3.13)

Уявна частина матиме вигляд:

(3.14)

Відповідно до формули (3.13) графік дійсної частотної характеристики(ДЧХ) матиме вигляд приведений на рисунку 3.1.

Рисунок 3.1 – Графік ДЧХ системи

Відповідно до формули (3.14) графік уявної частотної характеристики (УЧХ) матиме вигляд приведений на рисунку 3.2.

Рисунок 3.2 – Графік УЧХ системи

Для отримання амплітудо-частотної характеристики (АЧХ) використовуємо функцію «simplify», синтаксис запису в ППП Mathcad має вигляд:

(3.15)

Тоді кінцевий вигляд рівняння АЧХ буде системи матиме вигляд:

(3.16)

Згідно формули (3.16) графік АЧХ матиме вигляд приведений на

рисунку 3.3.

Рисунок 3.3 – Графік АЧХ системи

Для отримання фазо-частотної характеристики (ФЧХ) використовуємо функцію «simplify», синтаксис запису в ППП Mathcad має вигляд:

(3.17)

(3.18)

Згідно формули (3.18) графік ФЧХ матиме вигляд приведений на

рисунку 3.4.

Рисунок 3.4 – Графік ФЧХ системи

Графік логарифмічної фазно-частотної характеристики (ЛФЧХ) матиме вигляд приведений на рисунку 3.5.

(3.19)

(3.20)

Рисунок 3.5 – Графік ЛФЧХ системи

Для отримання логарифмічної амплітудо-частотної характеристики (ЛАЧХ) використовуємо функцію «simplify», синтаксис запису в

ППП Mathcad має вигляд:

(3.21)

(3.22)

Згідно формули (3.20) графік ЛАЧХ матиме вигляд приведений на рисунку 3.6.

Рисунок 3.6 – Графік ЛАЧХ системи

Побудуємо графік АФЧХ матиме вигляд приведений на рисунку 3.7.

Рисунок 3.7 – Графік АФЧХ системи

Дата добавления: 2015-11-30