Читайте также:
|
|
Пример из домашнего задания.
Задан многочлен: D(p) = a0p5 + a1p4 + a2p3 + a3p2 + a4p + a5
а1 а3 а5 0 0
∆5 = а0 а2 а4 0 0
0 а1 а3 а5 0
0 а0 а2 а4 0
0 0 а1 а3 а5
∆1 = а1
∆2= а1 а3 = а1а2 – а3а0
а0 а2
а1 а3 а5 а1 а3
∆3= а0 а2 а4 а0 а2 = a1a2a3 + a3a40 + a5a0a1 – 0a2a5 - a1a4a1- a3a0a3
0 а1 а3 0 а1
Правило Саррюса раскрытия определителей 3-го порядка.
а1 а3 а5 0 а1 а3 а5 а1 а3 а5
∆4= а0 а2 а4 0 = (-1)(3+4) а5 а0 а2 а4 + (-1)(4+4)а4 а0 а2 а4
0 а1 а3 а5 0 а0 а2 0 а1 а3
0 а0 а2 а4
Если все определители Рауса – Гурвица положительны, то система устойчива, а если есть отрицательный определитель продолжим анализ на определение числа неустойчивых корней. Построим последовательность чередования знаков:
а0, ∆1, ∆2/∆1, ∆3/∆2, ∆4/∆3, ∆5/∆4
+ + + - - +
В системе 2 перехода знака, в правой полуплоскости 2 неустойчивых корня.
Критерий Рауса – Гурвица особенно удобен для проверки устойчивости системы с заданными параметрами (т.е. коэффициентами дифференциального уравнения). Однако им неудобно пользоваться при экспериментах, так как обычно бывают, известны не коэффициенты уравнения, а передаточная функция разомкнутой системы. Кроме того, критерий Рауса – Гурвица не дает ясных указаний как неустойчивую систему сделать устойчивой.
Частотные критерии устойчивости
Дата добавления: 2015-11-30; просмотров: 35 | Нарушение авторских прав