Примеры распределения случайных величин

Дискретная случайная величина называется распределенной по биномиальному закону, если ее возможные значения 0, 1, …, n, а вероятность того, что , выражается формулой

,

где .

Математическое ожидание случайной величины , распределенной по биномиальному закону, равно , а дисперсия .

Дискретная случайная величина называется распределенной по закону Пуассона, если ее возможные значения 0, 1, …, m, …, а вероятность того, что выражается формулой

,

где - параметр закона Пуассона.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, равны параметру .

Непрерывная случайная величина называется равномерно распределенной в интервале , если ее плотность распределения в этом интервале постоянна.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной равномерно на участке , равны соответственно

.

Непрерывная случайная величина называется распределенной по показательному закону, если ее плотность распределения

где - параметр показательного закона.

Для случайной величины , распределенной по показательному закону,

.

Функция распределения имеет вид

Непрерывная случайная величина называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность распределения

.

Математическое ожидание случайной величины , распределенной по нормальному закону, равно , а дисперсия .

Вероятность попадания случайной величины , распределенной по нормальному закону, в интервал равна

,

где - табулирована,

отсюда .

Дата добавления: 2015-11-30