Точность вычислений

Точность вычислений определяется погрешностью измерений. Не имеет смысла вычислять какую–либо величину до пятого знака после запятой, если погрешность измерений такова, что неуверенно определяется ее третий знак.

Чтобы погрешностью вычислений можно было пренебречь, она должна быть на порядок (то есть в 10 раз) меньше погрешности наименее точно измеряемой величины.

Пример. Модуль Юнга по изгибу стержня вычисляется по формуле E = PL³ / 4ab³·h. Анализ исходных данных показывает, как правило, что с наибольшей относительной погрешностью измеряется стрела прогиба h. Так как ΔE/E > Δh/ h, то допускаемая относительная погрешность вычислений ΔE _выч /E 0,1 Δh/h.
Для стали E 2·10⁴ кГс/мм² , поэтому при Δh/h =·10^-2
ΔE_выч. 10 кГс/мм². Это значит, что вычисления Е целесообразно проводить лишь с точностью до четвертой значащей цифры.

Обычно нас интересует лишь порядок величины погрешностей, поэтому последние рекомендуется вычислять лишь до второй значащей цифры, а затем округлять результат до одной значащей цифры.

Приводя значение измеренной Вами величины, проверьте, согласуется ли порядок приведенных значащих цифр с порядком погрешности.

Порядок последней значащей цифры измеренной величины и порядок погрешности должны быть одинаковы!

Запись Е = (18451,27 ± 20) 10⁷ Па неграмотна. Величина ошибки свидетельствует о том, что неуверенно определяется уже четвертый знак, поэтому результат должен быть соответственно округлен:

Е = (18450 ± 20) 10⁷ Па.

Приложение

Таблица 3

Значения коэффициентов Стьюдента

Число изме рений N	Коэффициент надежности
0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
	3,1	6,31	12,71	31,82	63,66	636,62
	1,9	2,92	4,31	6,96	9,92	31,60
	1,6	2,35	3,18	4,54	5,84	12,94
	1,5	2,13	2,78	3,75	4,60	8,61
	1,5	2,02	2,57	3,36	4,03	6,86
	1,4	1,94	2,45	3,14	3,71	5,96
	1,4	1,90	2,36	3,00	3,50	5,40
	1,4	1,86	2,31	2,90	3,36	5,04
	1,4	1,83	2,26	2,82	3,25	4,78
∞	1,3	1,65	1,96	2,33	2,59	3,31

Список литературы

1. Деденко Л. Г., Керженцев В. В. Математическая обработка и оформление результатов эксперимента. М.: Изд–во МГУ, 1977.

2. Зайдель А. Н. Ошибки измерения физических величин. Л.: Наука, 1974.

3. Кассандрова О. Н., Лебедев В. В. Обработка результатов из-мерений. М.: Наука, 1970.

4. Сквайрс Дж. Практическая физика. М.: Мир, 1971.

5. Соловьев В. А., Яхонтова В. Е. Элементарные методы обра-ботки результатов измерений. Л.: Изд–во ЛГУ, 1977.

СОДЕРЖАНИЕ

Задачи физического практикума 3

Часть I

Статистическая обработка результатов измерений

Глава I. Введение в теорию погрешностей 3

§1. Измерения и их погрешности 3

§2. Типы погрешностей 5

1. Систематические погрешности 5

2. Случайные погрешности 6

3. Промахи 7

Глава II. Статистическая обработка результатов прямых
измерений 8

§1. Вероятность случайного события 8

§2. Нормальный закон распределения случайных

погрешностей 9

§3. Среднеквадратичная погрешность 13

§4. Среднеквадратичная погрешность среднего 14

§5. Доверительный интервал и доверительная вероятность 15

§6. Совместный учет систематической и случайной

погрешностей 20

Глава III. Статистическая обработка результатов косвенных
измерений 21

§1. Два способа оценки погрешностей косвенного измерения 21

§2. Частные погрешности и общая погрешность косвенного

измерения 21

§3. Относительная погрешность косвенного измерения 23

Глава IV. Определение параметров линейной зависимости 25

§1. Метод парных точек 25

§2. Метод наименьших квадратов (МНК) 26

Часть II

Правила работы в лаборатории, оформление
результатов работы

§1. Правила работы в лаборатории 31

§2. Журнал лабораторных работ 32

§3. Оформление отчетов 34

§4 Графики 34

§5. Точность вычислений 36

Приложение 37

Список литературы 38

Составители

Жукова Ида Степановна

Бутина Лариса Иосифовна

Крылова Светлана Ивановна

ВВЕДЕНИЕ В ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

Методические указания
к лабораторной работе

Редактор Козина О. В.

ЛР № 040 110

Подписано к печати 09.09.99. Формат 60х84 1/16.

Бумага газетная. Офсетная печать. 2.5 уч.-изд.л.

11 усл.кр.-отт. Тираж 500 экз. Изд. № 19. «С»

Издательство Петрозаводского государственного
университета

185640, Петрозаводск, пр. Ленина, 33

Дата добавления: 2015-11-30