Безусловно и вычислительно стойкие шифры. Избыточность языка и расстояние единственности.

Существуют безусловно стойкие, доказуемо стойкие и предположительно стойкие криптоалгоритмы. Безопасность безусловно стойких криптоалгоритмов основана на доказанных теоремах о невозможности раскрытия ключа. Примером безусловно стойкого криптоалгоритма является система с разовым использованием ключей (шифр Вернама) или система квантовой криптографии, основанная на квантовомеханическом принципе неопределенности. Стойкость доказуемо стойкихкриптоалгоритмов определяется сложностью решения хорошо известной математической задачи, которую пытались решить многие математики и которая является общепризнанно сложной.

К сожалению безусловно стойкие криптосистемы неудобны на практике (системы с разовым использованием ключа требуют большой защищенной памяти для хранения ключей, системы квантовой криптографии требуют волоконно-оптических каналов связи и являются дорогими.

В основном применяются практически стойкие или вычислительно стойкие системы. Стойкость этих систем зависит от того, какими вычислительными возможностями обладает криптоаналитик. Практическая стойкость таких систем базируется на теории сложности и оценивается исключительно на какой-то определенный момент времени и последовательно c двух позиций:

- -вычислительная сложность полного перебора

- -известные на данный момент слабости (уязвимости) и их влияние на вычислительную сложность.

В каждом конкретном случае могут существовать дополнительные критерии оценки стойкости.

В общем случае взаимозависимых букв значение энтропии Е одной буквы следует заменить удельной энтропией Е_∞ = lim(E(N))/N) при N → ∞, где Е(N) - энтропия из N букв.Разность R = 1 - E_∞/H₀ показывает, насколько меньше единицы отношение предельной энтропии E_∞ к величине H₀ = log(n), которая характеризует наибольшую информацию, содержащуюся в одной букве алфавита с данным числом букв. Шеннон назвал эту разность избыточностью языка.

Расстояние единственности шифра - такое значение n, при котором функция ненадежности, то есть неопределенность ключа становится близкой к 0.

U(E) = n, где n -минимальное из тех, для которых

Шеннон показал, что обе определенные выше величины зависят от избыточности открытого текста, причем расстояние единственности прямо пропорционально размеру ключа и обратно пропорционально избыточности:

,где избыточность исходного текста R определяется следующим соотношением:

Это означает, что полностью устранив избыточность открытого текста, мы сделаем невозможным его однозначное дешифрование на основе знания только соответствующего шифротекста, даже если в распоряжении криптоаналитика имеются неограниченные вычислительные возможности.

Дата добавления: 2015-12-01