Среднеквадратичная погрешность

Пусть х₁, х₂…х_n – результаты некоторой серии n измерений, проведенных в одинаковых условиях. Как уже подчеркивалось, величина случайной погрешности не постоянна и меняется от опыта к опыту. Возникает необходимость охарактеризовать погрешности результатов отдельных измерений данной серии некоторой средней величиной. Иногда в качестве такой характеристики используют среднюю арифметическую погрешность:

Однако удобнее использовать так называемую среднеквадратичную погрешность выборки S_n, определяемую формулой:

. (2.4)

S_n называют также выборочным стандартным отклонением.

Можно показать, что при достаточно большом числе измерений S_n σ и, следовательно, дисперсия распределения

(2.5)

Таким образом, дисперсия распределения приблизительно равна среднему квадрату погрешности отдельных измерений, найденному при достаточно большом n. Для генеральной совокупности (n → ∞) равенство (2.5) выполняется точно. Из него следует, что величина дисперсии зависит от условий, в которых проводятся измерения: чем благоприятнее условия измерений, тем меньше разброс результатов и меньше дисперсия.

Дата добавления: 2015-11-30