Среднеквадратичная погрешность среднего

Допустим, что мы провели серию n измерений некоторой величины х, результаты которых равны х₁, х₂,…х_n. Наилучшим приближением к истинному значению является величина

называемая cредним выборочным значением измеряемой величины. Если серию по n измерений в каждой повторить m раз, то мы получим m значений , несколько отличающихся друг от друга и от истинного значения
Х измеряемой величины. Погрешности являются случайными и так же, как погрешности отдельных измерений
Δx_i = x_i – Х, подчиняются гауссову распределению, но с другой дисперсией < . Величина , называемая дисперсией среднего, является мерой погрешности среднего значения , найденного в серии из n измерений. В теории погрешности доказывается, что

(2.6a)

Это значит, что , в отличие от σ, зависит от числа проведенных измерений:

. (2.6б)

Таким образом, среднеквадратичная погрешность среднего результата n измерений в n^1/2 раз меньше среднеквадратичной погрешности отдельных измерений. Из формул (2.5) и (2.6) следует, что при большом n

.

Величина

(2.7)

называется выборочной среднеквадратичной погрешностью среднего.

Дата добавления: 2015-11-30