Лабораторная работа 2

Действия с матрицами и определителями

Цель работы:

знакомство с особенностями функций рабочего листа Microsoft Excel, предназначенными для работы с матрицами;

приобретение навыков практического использования этих функций;

нахождение приближенного решения систем линейных уравнений.

Mirosoft Excel предоставляет несколько функций для выполнения операций с матрицами. Эти функции находятся в категории «Математическая». Рассмотрим примеры использования.

Пример 1

Даны матрицы две А и В, матрица А – квадратная. Выполнить операции с матрицами:

1. Транспонировать матрицу А.

2. Найти матрицу, обратную А.

3. Вычислить произведение матриц А и В.

4. Вычислить произведение матрицы А и обратной к ней.

Ввести матрицы А и В.

1. Транспонирование матрицы А:

1. Выделить ее (например, диапазон ячеек С3: Е5).

2. Скопировать выделенный фрагмент в буфер обмена.

3. Перейти в ячейку, где должен разместиться левый верхний элемент транспонированной матрицы.

4. Выбрать команду «Специальная вставка» меню Правка.

5. В открывшемся диалоговом окне активизировать флажок «транспонировать».

6. Щелкнуть на кнопке ОК.

Эту же операцию можно выполнить с помощью функции ТРАНСП из категории «Математические».

В примере получим:

Транспонированная А^t
А^t=

2. Вычисление обратной матрицы А^-1

1. Выбрать функцию МОБР из категории «Математические».

2. В поле ввода «Массив» указать исходный диапазон (например, диапазон ячеек С3: Е5), ОК.

3. Выделить диапазон ячеек, где должны появиться элементы обратной матрицы (например, С24: Е26), причем первая ячейка диапазона должна содержать функцию = МОБР(С3: Е5);

4. Нажать F2;

5. Закончить ввод формулы массива нажатием клавиш (CTRL;SHIFT)+ENTER (первые две вместе, затем третья).

В примере получим:

3. Вычисление произведения матриц А и В

1. Выбрать функцию МУМНОЖ() из категории «Математические».

2. В поле ввода «Массив» указать первый исходный диапазон (например, диапазон ячеек С3: Е5) и второй исходный диапазон (например, диапазон ячеек I3: I5).

3. Выделить диапазон ячеек, где должны появиться элементы матрицы произведения (например, I10: I13), причем первая ячейка диапазона должна содержать функцию =МУМНОЖ (С3: Е5; I3: I5).

4. Нажать F2.

5. Закончить ввод формулы массива нажатием клавиш (CTRL;SHIFT)+ENTER (первые две вместе, затем третья).

6. В примере получим:

	A х B =

Замечание. Умножать можно только согласованные матрицы.

4. Вычислить произведение матрицы А и обратной к ней

Для получения этого произведения необходимо умножить матрицы А и А^-1, полученную в пункте 2.

В результате выполнения этой операции получим единичную матрицу того же порядка.

Пример 2

Дана система линейных уравнений. Найти её решение с точностью до одного знака после запятой методом Крамера.

Выполнить проверку полученного решения системы уравнений.

Решить систему линейных уравнений третьего порядка:

1 х + 2 у – 3 z = 5

2 х + 4 z = 2

1 х + 4 у = 9

Дата добавления: 2015-11-15